A. B. C. D.
27. 下列晶体缺陷中，属于点缺陷的是（ ） A. 肖特基缺陷 B. 小角晶界 C. 刃位错 D. 螺位错 28. 下列晶体缺陷中，不属于点缺陷的是（ ） A. 弗仑克尔缺陷 B. 刃位错 C.肖特基缺陷 D. 色心 29. 对于晶体中的刃位错，其位错线与滑移矢的关系为（ ） A. 同向平行 B. 反向平行 C. 垂直 D. 无关
30. 对于晶体中的螺位错，其位错线与滑移矢的关系为（ ） A. 平行 B. 夹角45度 C. 垂直 D. 无关 三、
简答
1. 考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有哪些？ 2. 晶体结合的基本类型有哪几种？
3. 试述晶体、非晶体、准晶体、多晶和单晶的特征性质。 4. 晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？
5. 金刚石晶体的基元含有几？其晶胞含有几个碳原子？原胞中有几个碳原子？
是复式格子还是简单格子？
6. 分别指出简单立方、体心立方、面心立方倒易点阵类型
7. 按对称类型分类，布喇菲格子的种类有几种，晶格结构的点群类型有几
种，空间群有几种？
8. 三维晶格包括哪七大晶系？并写出各晶系包含的布喇菲格子。 9. 画出边长为a的二维正方形正格子的倒格子和前三个布里渊区。 10. 试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 11. 试述半导体材料硅（锗）是如何形成晶体结合的，它们的键有些什么特
点？
12. 什么是声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？ 13. 由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r个原子，试问晶格振动
时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？
14. 在绝对零度时还有格波存在吗? 若存在, 格波间还有能量交换吗? 15. 什么是固体比热的德拜模型？简述其计算结果的意义。
16. 简述爱因斯坦模型及其成功、不足之处。 17. 在较低温度下，德拜模型为什么与实验相符？ 18. 能带论作了哪些基本近似？
19. 简述近自由电子近似模型、方法和所得到的的主要结论。 20. 简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。 21. 近自由电子近似与紧束缚近似各有何特点？
22. 什么情况下必须考虑电子对固体热容的贡献？为什么？ 23. 简述金属接触电势的形成过程。
24. 试讨论金属费米面是如何构造的，碱金属和贵金属的费米面都是什么样的？ 25. 请分析未满带电子为什么在有外场时会导电的原因？ 26. 晶体中的结构缺陷按几何尺寸可分为哪几类？
27. 对于刃位错和螺位错，区别其位错线方向和位错运动方向的特点。 28. 为什么价电子浓度变大，价电子的平均动能也增大？ 29. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？
30. 何为费米面？半导体和绝缘体有费米面吗？金属自由电子模型的费米面是何
形状？
31. 试述有效质量的意义，引入它有什么用处？ 32. 按近自由电子近似，禁带产生的原因是什么？
(注：同样一个问题，简答题的问法可能不限于一种) 四、
证明
1. 试证明体心立方点阵和面心立方点阵互为正倒点阵。 2. 证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hkl)正交。
3.矢量a，b，c构成简单正交系，试证明晶面族(hkl)的面间距为
2、3、4、6重旋转对称轴，54.证明在晶体中由于受到周期性的限制，只能有1、重和大于6重的对称轴不存在。
n5. 带±e电荷的两种离子相间排成一维晶格，设N为元胞数，An/r0为排斥势，r0错误！未找到引用源。为正负离子间距。求证，当N有很大时有： （a）马德隆常数??2ln2 错误！未找到引用源。；
2Ne2ln2?1?（b）结合能W??1??
4??0r0?n?6. 试证明：如果NaCl结构中离子的电荷增加一倍，晶体的平衡距离
r0?2e??r0?e?411?n。
7. 已知原子间相互作用势为u(r)???rm??rn，其中?,?,m,n均为大于0
的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n?m。
8. 设某三维晶体光频声子的色散关系为??q???0?Aq错误！未找到引用源。，
2试证明，其声子谱密度为
1?V????2,?min????03?0?2?4?2A22??6?N?3,N??????0, ???0式中?min??0??A为晶体的元胞数. ?? 0, ???min?V????9. 证明频率为错误！未找到引用源。的声子模式的自由能为
??????kBTln?2sinh???
2kT?B???10. 在单原子组成的一维点阵中，若假设每个原子所受的作用力左右不同，其力常数如下图所示相间变化，且错误！未找到引用源。?1??2.试证明：在这样的系统中，格波仍存在着声频支和光频支，其格波频率为
1??2qa??2?4?1?1sin()????????2?2?12?1??1??? 2M????1??2?????????1/311. 已知电子浓度为n，用自由电子模型证明k空间费米球的半径kF?(3?2n)
五、计算题
1. 求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族(h1h2h3)的面间距。 2. 平面正六角形晶格，六角形2个对边的间距是a，其基矢为 a3a3a1?i?aj；a2??i?aj
2222y 试求：（1）倒格子基矢；
（2）计算第一布里渊区的体积多大
a2 a1 x O ?3?a??3?a??3. 六角晶胞的基矢为a?ai?j,b??ai?j,c?ck，求其倒2222?格矢。
4. 说明半导体硅单晶的晶体结构、布拉菲格子、所属晶系；每个晶胞中硅原子数；如果晶格常数为a，求正格子原胞的体积。 5. 若一晶体两个离子间相互作用能可以表示为u(r)??求 1）平衡间距r0 2）结合能W（单个原子的）
?rm??rn
N?e2??n)。 6. 已知有N个离子组成的NaCl晶体，其结合能为：U(r)??(24??0rrr??若排斥项n由ce?来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的贡
r献相同。试求出n和?的关系。
7. 质量均为m的两种原子构成一维线性链，原子间距为a，力常数交错地为?和
10?。在最近邻近似下求出该一维原子链晶格振动的色散关系。并给出q?0和q???/a处的??q?。
22????cq??cq08. 若格波的色散关系为和，试导出它们的状态密度表达式。
9. 设晶格中每个振子的零点振动能为
??，试用德拜模型求二维和三维晶格的总2零点振动能。原子总数为N，二维晶格面积为S，三维晶格体积为V。 10. 二维正方格子的晶格常数为a。用紧束缚近似求S态电子能谱E?k?（只计算最近邻相互作用）、带宽以及带顶和带底的有效质量。
11.用紧束缚近似方法求出面心立方晶格的s态电子能带为
?kyakyakxakakakaE(k)?Es?J0?4J1(coscos?coscosz?coszcosx)
222222并求出能带宽度和能带底部的有效质量。（只考虑最近邻原子作用）
12. 限制在边长为L的正方形中的N个自由电子，电子的能量
?222E?kx,ky??kx?ky??，求能量E到E+dE间的状态数。
2?2??2?kx2kykz2????错误！未找到引用13. 某晶体中电子的等能面是椭球面Ek??2?mmm3?2?1???源。，求该能谱的电子态密度错误！未找到引用源。. 14. 电子在周期场中的势能，
2?12?2?,na?b?x?na?bm?b?x?na?????V(x)??2
?0,?n?1?a?b?x?na?b?且a=4b，?是常数，试画出此势能曲线，并求此势能的平均值和晶体的第一与第二禁带宽度。
?27115. 已知一维晶格中电子的能带可以写成E(k)?(?coska?cos2ka)，28ma8式中a是晶格常数，m是电子的质量，求能带宽度，电子的平均速度，能带顶和能带底的电子有效质量。
16. 已知某简立方晶体的晶格常数为a，其价电子能带可表示成
E?k??Acos?kxa?cos?kya?cos?kza??B，如果已经测出该晶体的带顶电子
?2有效质量m??2，试求能带表达式中参数A和该晶体的价电子能带宽度以
2a?及布里渊区中心处电子平均速度。
17. 设一个二维自由电子气系统，每单位面积中的电子数为n，导出该系统的能态密度N(E)和费米半径（即费米波矢）kF，并证明在有限温度下的化学势为
???n?2??(T)?kBTln?exp???mkT?B???1? ?18. 限制在边长为L的正方形中的N个电子，单电子能量为
22E?kx,ky???2kx?ky2m?? (1) 求能态密度Nn?E?； (2) 求0K时的f费米能EF
019. 一个金属中的自由电子气体在温度为0K时能级被填充到KF??6??a123。
（a3为每个原子占据的体积）⑴ 计算原子的价电子数目；⑵ 导出自由电子气体在T?0K时的费米能的表达式。
