受电场力作用,沿着AB中垂线从C点运动到D点(C、D是关于AB对称的两点)。下列关于粒子运动的v-t图像中可能正确的是( )
【解析】选C、D。由于是同种电荷,所以连线中点的场强为零,无穷远处场强也为零,其间有一点电场强度最大,所以粒子从C点向中点运动过程中,加速度可能一直减小,也可能先增大后减小,故选项A、B错误,C、D正确。
7.(2015·新余模拟)如图所示,竖直平面内光滑圆弧轨道半径为R,等边三角形ABC的边长为L,顶点C恰好位于圆周最低点,CD是AB边的中垂线。在A、
B两顶点上放置一对等量异种电荷。现把质量为m带电荷量为+Q的小球由圆弧的最高点M处静止释放,到最低点C时速度为v0。不计+Q对原电场的影响,取无穷远处为零电势,静电力常量为k,则( ) A.小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒 B.C点电势比D点电势高 C.M点电势为(m
-2mgR)
D.小球对轨道最低点C处的压力大小为mg+m
【解析】选C、D。小球在圆弧轨道上运动过程中,电场力对小球做功,机械能不守恒,A错;根据等量异种电荷的电场分布,CD为等势面,B错;无穷远处电势为0,CD为等势面,所以CD电势为0,小球从M到C,由动能定理,电场力所做的功W=m==(m正确。
8.光滑水平面上放置两个等量同种电荷,其连线中垂线上有A、B、C三点,如图甲所示,一个质量m=1kg的小物块自C点由静止释放,小物块带电荷量q=2C,其运动的v-t图线如图乙所示,其中B点为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线),则以下分析正确的是( )
-mgR,所以M点的电势φ
-2mgR),C正确;小球对轨道最低点C处的压力大小mg+m,D
A.B点为中垂线上电场强度最大的点,场强E=1V/m B.由C点到A点物块的电势能先减小后变大 C.由C点到A点,电势逐渐降低 D.B、A两点间的电势差为UBA=8.25V
【解析】选A、C、D。由图乙可知,物块在B点加速度最大,且加速度为a=
=2m/s2,根据Eq=ma,可知B点场强最大,为E=1V/m,A正确;从
C到A的过程中,电场力一直做正功,电势能一直减小,B错误;从C到A电势逐渐降低,C正确;从B到A的过程中,根据动能定理,UBAq=mv2-m正确。
【总结提升】电场中功能关系的应用
(1)若只有电场力做功,电荷的电势能与动能相互转化,两者之和守恒。 (2)若只有电场力和重力做功,电荷的电势能、重力势能与动能相互转化,其总和守恒。
(3)电场力做功与电荷电势能的变化相对应,电场力做正功,电势能减少,电场力做负功,电势能增加。
(4)合外力对电荷所做的总功等于电荷动能的增量。
二、计算题(本题共2小题,共44分。需写出规范的解题步骤) 9.(20分)(2015·黄冈模拟)如图所示,在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O,用一根长度为l=0.40m的绝缘细线把质量为m=0.20kg,带有q=6.0×10-4C正电荷的金属小球悬挂在O点,小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°,求：
代入数据,UBA×2=×1×72-×1×42,得UBA=8.25V,D
(1)AB两点间的电势差UAB。
(2)将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放,小球通过最低点C时细线对小球的拉力F的大小。
(3)如果要使小球能绕O点做完整的圆周运动,则小球在A点时沿垂直于OA方向运动的初速度v0的大小。(g取10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80)
【解析】(1)带电小球在B点静止受力平衡,根据平衡条件得： qE=mgtanθ 得：E=
=
V/m
=2.5×103V/m (4分)
由U=Ed有：UAB=-E(1-sinθ)l=-2.5×103×(1-sin37°)×0.4V=-400V (3分)
(2)设小球运动至C点时速度为vC则： mgl-qEl=m (3分)
在C点,小球受重力和细线的合力提供向心力,根据向心力公式得：
2vCF-mg=m
l代入数据,联立解得：F=3N (3分)
(3)小球做完整圆周运动时必须通过B点的对称点,设在该点时小球的最小速度为v,
mv2则：mgcosθ+qEsinθ=
l
(3分)
-mglcosθ-qEl(1+sinθ)=mv2-m (2分)
m/s
联立解得：v0= (2分)
答案：(1)-400V (2)3N (3)m/s
10.(24分)(2015·长沙模拟)如图所示,两平行金属板A、B长8cm,两极板间距离d=8cm,A极板比B极板电势高300V,一电荷量q=1×10-10C、质量m=1×10-20kg的带正电的粒子,沿电场中心线RO垂直电场线方向飞入电场,初速度v0=2×106m/s,粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后,进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域。(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响),已知两界面MN、PS相距为12cm,D是中心线RO与界面PS的交点,O点在中心线上,距离界面PS为9cm,粒子穿过界面PS恰好做匀速圆周运动打在放置于中心线上的荧光屏bc上,不计粒子重力(静电力常数k=9.0×109N·m2/C2)。
(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远?到达PS界面时离D点多远?
(2)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。 【解题指南】解答本题应注意的三个要点：
