数 学 建 模
财政收入与国内生产总值的关系问题
(关于中国1978－1997年的财政收入与国内生产总值)
摘要
本文研究的是财政收入与国内生产总值的关系问题，根据1978－1997年财政收入和国内生产总值的相关数据，建立了简单线性回归模型。同时，运用MATLAB软件对模型进行求解，得出较为科学合理的结果。
首先，我们建立1978—1997年的财政收入与国内生产总值的线性回归方程，根据1978年-1997年的数据，运用MATLAB求解出相关参数。因此，在此模型下，财政收入与国内生产总值的线性回归方程为Yt?857.8375?0.100036Xt。
然后，由参照系数r2?0.9916可知，总离差平方和的99％被样本回归直线解释，即仅有不到1％未被解释。因此，样本回归直线对样本点的拟合优度是很高的。
当然，财政收入除了与国内生产总值有关外，还与其他一些外部因素相关，如税收政策、税收的利率等。因此，可以通过搜集更多的实际数据，建立多元线性回归方程优化我们的模型。
关键词：财政收入 国内生产总值 线性回归 MATLAB
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一、问题重述
根据中国1978年-1997年的财政收入Y和国内生产总值X的数据（表一），完成以下两个问题：
1.建立财政收入对国内生产总值的简单线性回归模型，并解释斜率系数的经济意义；
2.对此模型进行评价。
中国1978－1997年的财政收入与国内生产总值 （单位：亿元） 年 份 1978 1979 1980 1081 1082 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1006 1997
国内生产总值X
3624.1 4038.2 4517.8 4860.3 5301.8 5957.4 7206.7 8989.1 10201.4 11954.5 14992.3 16917.8 18598.4 21662.5 26651.9 34560.5 46670.0 57494.9 66850.5 73452.5 （表一）
数据来源:《中国统计年鉴》
财政收入Y 1132.26 1146.38 1159.93 1175.79 1212.33 1366.95 1642.86 2004.82 2122.01 2199.35 2357.24 2664.90 2937.10 3149.48 3483.37 4348.95 5218.10 6242.20 7407.99 8651.14
二、问题分析
在中国1978年-1997年的财政收入和国内生产总值的关系问题中，我们首先考虑到以下几个问题：①建立怎样的线性回归模型；②我们该如何对建立的模型进行评价；③当财政收入和国内生产总值的数据发生变化时，模型应该做出怎样的修改；④当考虑与财政收入相关的其他因素，如税收政策、税收的利率时，我们的模型又该如何优化。
因此，建立怎样的线性回归模型，对中国1978年-1997年财政收入与国内
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生产总值的数据进行处理，是我们首先要解决的问题。
根据表一的相关数据，我们建立一元线性回归方程，可由MATLAB求解出财政收入对国内生产总值的简单线性回归模型，同时也可以得出线性回归方程的斜率。
由参照系数r2及显著水平?，我们可以对此线性模型进行评价。
三、基本假设
1假设中国1978年-1997年的财政收入和国内生产总值的数据真实可信； 2.忽略其他因素对财政收入的影响； 3.经济发展较为平稳。
四、符号说明
1.中国1978年-1997年的财政收入Y； 2.国内生产总值X； 3.参照系数r2； 4.显著水平?； 5.自由度v。
五、模型的建立与求解
首先，建立中国1978年-1997年的财政收入Y和国内生产总值X的线性回归方程：
Yt??0??tXt?ut
然后，利用1978年-1997年的数据估计其参数，因此，其结果为 ：
Yt?857.8375?0.100036Xt??
其中，r2?0.9916，?t?0.100036。
由?t?0.100036知，斜率系数的经济意义为：GDP增加1亿元，平均说来财政收入将增加0.1亿元。
六、模型的评价
RSS?0.991593,即总离差TSS平方和的99％被样本回归直线解释，仅有不到1％未被解释。因此，样本回归直线对样本点的拟合优度是很高的。
由显著水平??0.05 ，查自由度v?20?2?18的t分布表，得临界值
根据问题一建立的模型及求解的结果可知，r2?t0.025(18)?2.10,t0?12.77955?t0.025?18?，t1?46.0491?t0.025(18),故回归系数均显
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著不为零，说明国内生产总值对财政收入有显著影响，并且回归模型中应包含常数项。
综上所述，此模型是比较好的。
附录
程序：
Y=[1132.26;1146.38;1159.93;1175.79;1212.33;1366.95;1642.86;2004.82;2122.01;2199.35;2357.24;2664.90;2937.10;3149.48;3483.37;4348.95;5218.10;6242.20;7407.99;8651.14];
X=[3624.1;4038.2;4517.8;4860.3;5301.8;5957.4;7206.7;8989.1;10201.4;11954.5;14992.3;16917.8;18598.4;21662.5;26651.9;34560.5;46670.0;57494.9;66850.5;73452.5];
format long e
X1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]'; X2=[X1 X];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X2); b bint r rint stats
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