刚体力学基础自测题大学物理
(1)已知地球的质量为m,太阳的质量为M,地心与日心的距离 为R,引力常数为G,则地球绕太阳作圆周运动的轨道角 动量为 GMm GMm G 2R (A) m GMR (B) (C) Mm R (D) R
解： GMm
v =m 2 R R r r r r r L=R × P=R × mv
2
GM V= R
L = m GMR
2. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过 体重、身高相同的甲乙两人， 无摩擦轻滑轮的绳子各一端. 无摩擦轻滑轮的绳子各一端.他们从同一高度由初速为 零向上爬，经过一定时间， 零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对 绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 绳子速率的两倍， (A)甲先到达. 甲先到达. (B)乙先到达. 乙先到达. 甲先到达 乙先到达 (C)同时到达. 同时到达. (D)谁先到达不能确定。 谁先到达不能确定。 同时到达 谁先到达不能确定 [ ]选甲乙两人和绳子构成研究系统， 解：选甲乙两人和绳子构成研究系统，所。 受外力为重力和滑轮对绳子的支持力。 受外力为重力和滑轮对绳子的支持力 r r r M = r ×F 所受的合外力矩为0,角动量守恒。 所受的合外力矩为 ，角动量守恒。
N
m甲v甲R m乙v乙R = 0甲 乙 G乙
v甲，v乙分别是甲乙相对地的速度
G甲
(3)如图，有一木块物体，置于一个光 如图，有一木块物体， 滑的水平桌面上， 滑的水平桌面上，有一绳其一端连接此物 另一端穿过桌面中心的小孔， 体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体 原以角速度ω在距孔为 的圆周上运动， 在距孔为R的圆周上运动 原以角速度 在距孔为 的圆周上运动， 今将绳从小孔缓慢往下拉， 今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体 B)动量不变，动能改变 (A)动能不变，动量改变 )动能不变， )动量不变， (C)角动量不变，动量不变 D)角动量改变，动量改变 )角动量不变， )角动量改变， (E)角动量不变，动能、动量都改变 )角动量不变，动能、
解： 与轴线平行的力不改变刚体的运动状态， 而 与轴线平行的力不改变刚体的运动状态，绳子的拉力通过转轴(力矩为0),所以角动 绳子的拉力通过转轴(力矩为0),所以角动 即角动量不变。 即角动量不变。 量守恒。 量守恒。
r r r L=r × p
mvR=常数R
选E
MV ↑
(4)一刚体以每分钟60转速率绕 z 轴逆时针匀速转动，设 一刚体以每分钟60转速率绕 轴逆时针匀速转动， 60 的位矢为： 某时刻刚体上某点 P 的位矢为：
r r r r rP = 3i + 4 j + 5k cm
r r r r (A) v = 94.2i +125.6 j +157.0k (B) r r r (C) v = 25.1i +18.8 j (D)该时刻P点的速度为： 该时刻 点的速度为： 点的速度为 该时刻P点的速度为： 点的速度为：
r r r v = 25.1i +18.8 j r r v = 31.4k单
位均为cm s-1
r i r r r v = ω×r = 0 3
r j 0 4
r k 2π 53
zr ω5r rP
P
r vP4y
o
r r r v = 25.1i + 18.8 j (cm s-1 )
x
5、均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转 如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落， 动，如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆 动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ 动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ 角速度从小到大，角加速度从大到小. (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小. 角速度从小到大，角加速度从小到大. (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大. (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小. 角速度从大到小，角加速度从大到小. 角速度从大到小，角加速度从小到大。 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大。 [ ]
(1)很显然角速度由小到大， 很显然角速度由小到大， 解：它的具体值可以由刚体的机 O 械能守恒算得。 械能守恒算得。 至于角加速度β (2)至于角加速度β,可由 计算。 M = J β 计算由
θA′
A
l 1 2 M = mg cosθ = ( ml )β 2 3
Gω
可知角加速越来越小。 知角加速越来越小。
6、一轻绳跨过一具有水平光滑轴 、 质量为 的定滑轮 ， 绳的两 、 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮 的定滑轮， 端分别悬有质量为m 的物体(m 端分别悬有质量为 1和m2的物体 1<m2),如图所示.绳与轮之间 ，如图所示. 无相对滑动.若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张 力 。 N (A) 处处相等. 处处相等. (C) 右边大于左边. 右边大于左边. (B) 左边大于右边. 左边大于右边. (D) 哪边大无法判断. 哪边大无法判断.Mg
O
解：(1)取两物体和绳子以及滑轮作 为一个研究系统， 所受的外力有 重力 G1,G2,Mg和支持力N,在 G1,G2,Mg和支持力N,在 和支持力N, 这些力的作用下， 这些力的作用下，合力矩为
m1
m2G2
= M = ( m2 m ) gR Jα 1
又
a = αR
G1 (R 为滑轮半径) 为滑轮半径)
所以加速度方向与运动方向相反
N (2) 选取绳子为研究对象，则绳 选取绳子为研究对象， 子所受外力为两端的张力T 子所受外力为两端的张力T1 、T2和 支持力N 但是只有T 支持力N,但是只有T1 、T2对O点的 力矩不为0 力矩不为0。可以认为绳子在两个 力矩作用下发生了产生一个角加速 度。 合力矩为 M = T2 T R 1
O
(
)
= Jα
m1
m2
绳子的加速度方向和T2一致，所以T2 比较大 T1
T2
(C)右边大于左边
一木棒斜靠在墙上处于静止状态， 一木棒斜靠在墙上处于静止状态，试分析木棒受力 情况。 情况。 分析解答：“隔离”木棒，以木 f 分析解答：
隔离”木棒， 2 棒为研究对象，如图所示。 棒为研究对象，如图所示。 (1)木棒受重力mg; 木棒受重力mg (1)木棒受重力mg; (2)地面对木棒竖直向上的支持 (2)地面对木棒竖直向上的支持 力N1; N1; (3)墙对木棒水平向右的支持力 (3)墙对木棒水平向右的支持力 N2; N2; (4)木棒 端有向右运动趋势， 木棒B (4)木棒B端有向右运动趋势，B 端受到地面对它水平向左的静摩 擦力f1; 擦力f1; (5)木棒 端有向下运动趋势， 木棒A (5)木棒A端有向下运动趋势，A 端受到墙给它的竖直向上的静摩 擦力f2 f2。 擦力f2。
A
N2 N1 B
G
f1
图7
例如：一梯子斜靠在光滑的竖直墙上，下端放在粗糙的水 例如：一梯子斜靠在光滑的竖直墙上， 平地面上，如图2所示，试分析梯子的受力情况： 平地面上，如图2所示，试分析梯子的受力情况：分析(1)地球上的物体总要受到地 分析( 球对它的竖直向下的重力G 球对它的竖直向下的重力G; (2)在重力作用下，梯子必和水平 在重力作用下， 面发生相互挤压，使地面发生形变， 面发生相互挤压，使地面发生形变， 从而对梯子产生一个垂直水平地面竖 f 直向上的弹力(即支持力) 直向上的弹力(即支持力)N1; (3)梯子与墙不仅接触而且有相互挤 所以有弹力N 产生， 压，所以有弹力N2产生，方向垂直于墙 而指向梯子。 而指向梯子。 梯子与墙之间的接触面是光滑的， (4)梯子与墙之间的接触面是光滑的，所 以无摩擦力；假设地面也是光滑的， 以无摩擦力；假设地面也是光滑的，则梯子 将沿墙向下滑动， 将沿墙向下滑动，所以梯子下端有相对向右 滑动的趋势， 滑动的趋势，应受到向左的静摩擦力f。梯子 的受力示意图如图所示。 的受力示意图如图所示。
N2 N1
G 图 2、
光滑的碗里所放筷子的受力情况
7.如图所示，一质量为m的匀质细杆AB,A端靠在 如图所示，一质量为m的匀质细杆AB,A端靠在 AB,A 粗糙的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上而静止， ,B端置于粗糙水平地面上而静止 粗糙的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上而静止， 杆身与竖直方向成θ 杆身与竖直方向成θ角，则A端对墙壁的压力大小为 解(1)如果是光滑墙壁，其受力 如果是光滑墙壁， 情况如图所示。 情况如图所示。 f2
l mg sinθ = N2 cosθ 2端对墙的压力为N =mgLtanθ A 端对墙的压力为N2=mgLtanθ/2 对本题来说，因为f2并不清楚， f2并不清楚 (2) 对本题来说，因为f2并不清楚， 所以无法由合力矩为0求出N 所以无法由合力矩为0求出N2.同 f1也不清楚 无法利用合外力=0 也不清楚， 样f1也不清楚，无法利用合外力=0 求 出N2.
A
N2
N1 B
G
f1
图7
8、 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 。 刚体不受外力矩的作用. (A) 刚体不受外力矩的作用. 刚体所受合外力矩为零. (B) 刚体所受合外力矩为零. 刚体所受的合外力和合外力矩均为零. (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零. 刚体的转动惯量和角速度均保持不变. (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变.
答案 (B)
9、一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自 由转动.最初板自由下垂.今有一小团粘土，垂直板面撞 击方板，并粘在板上.对粘土和方板系统，如果忽略空气 阻力，在碰撞中守恒的量是 。 (A) 动能. (B) 绕木板转轴的角动量. (C) 机械能. (D) 动量. V
答案是(B) 答案是(B)
的水平平台边缘上. 10 质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上.平台可以绕 通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动， 通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J.平台和 小孩开始时均静止. 小孩开始时均静止.当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边 缘沿逆时针转向走动时， 缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转 方向分别为 。mR2 v mR v (B ω = ) ( A)ω = ,逆时针 , 顺时针 J R J R mR2 v mR2 v (C ω = ) , 逆时针 ,顺时针(D)ω = 2 2 J + mR R J + mR R 2
解：选人和转台为研究系统，则系 统角动量守恒
转动 平面
0 = Rmv JW(A)
11、光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆， 11、光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆， 2L 可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动， 可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转 动惯量为1 起初杆静止，桌面上有一个质量为m 动惯量为1/3(mL2),起初杆静止，桌面上有一个质量为m的 小球，在杆的垂直方向正对着杆的一端以速率v运动，( ,(如图 小球，在杆的垂直方向正对着杆的一端以速率v运动，(如图 所示),当小球与杆的端点发生完全非弹性碰撞后， ),当小球与杆的端点发生完全非弹性碰撞后 所示),当小球与杆的端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘 在一起运动，则这一系统碰撞后的转动角速度为 在一起运动，
Lv ( A) 12
2v (B) 3L2
3v (C) 4L 4L
3v (D) L
1 2 解： mvL = (mL + mL )ω 3v O 俯视图
2v (B) 3L
