教学目标知识与技能：了解归纳推理的含义;能利用归纳的方法进行简单的推理;体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.过程与方法：从实例中说明合情推理中的归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法.情感态度与价值观：体会并认识归纳推理在数学发现中的作用,养成认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系的良好品质.重点：归纳推理的概念的形成;利用归 纳进行简单的推理;难点：利用归纳进行推理作出 猜想.
高中数学教（学）案
年级：高二 编写人： 审核人： 编制时间：
教学目标知识与技能：了解归纳推理的含义;能利用归纳的方法进行简单的推理;体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.过程与方法：从实例中说明合情推理中的归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法.情感态度与价值观：体会并认识归纳推理在数学发现中的作用,养成认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系的良好品质.重点：归纳推理的概念的形成;利用归 纳进行简单的推理;难点：利用归纳进行推理作出 猜想.
5. 已 知 2 + 2 = 2 2 , 3 + 3 = 3 3 , 4 + 4 = 4 4 ,....... , 若 3 3 8 8 15 15 均为实数,猜测 a = ,b = . 合作探究、课堂互动(核心知识突破) 合作探究、课堂互动(核心知识突破)1、在数列 {an } 中， a1 = 0, a n +1 =
a a 6+ =6 , a, b b b备注
1 (n ∈ N * ) 猜想这个数列的通项公式？ 2 an
7 ,推测当 n ≥ 2 时，有_______________________. 2 4.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …………
f (16) > 3, f (32) >
按照以上排列的规律，第 n 行( n ≥ 3) 从左向右的第 3 个数为2、右图是杨辉三角形的前 5 行，请你写出第 8 行，并归纳猜想出一般规律. 从上面等式中，你能猜想出什么结论？5.已知: sin 2 15 o + sin 2 75 o + sin 2 130 o = 3 ;2 3 sin 2 25 o + sin 2 85 o + sin 2 145 o = ; 2
.
sin 2 30 o + sin 2 90 o + sin 2 150 o =
3 ; 2
sin 2 60 o + sin 2 120 o + sin 2 180 o =3、平面内的 1 条直线把平面分成 2 部分，2 条 相交直线把平面分成 4 部分，3 条相交直线把平面分成 7 部分，则 n 条彼此 相交的直线而无三条共点的直线可把平面分成多少部分？
3 。观察上述等式的规律，请你写 2
出一个一般性结论.
6.若数列 {a n } 的通项公式 a n =
1 ,记 f (n) = (1 a1 )(1 a 2 ) (1 a n ) n ∈ N + ,试 ( n + 1) 2
通过计算 f (1), f ( 2), f (3) 的值，推测出 f (n) = 当堂检测 1.从 13 = 1 = 12 , 13 + 23 = 9 = (1 + 2)2 , 13 + 23 + 33 = 36 = (1 + 2 + 3) 2 13 + 23 + 33 + 43 = 100 = (1 + 2 + 3 + 4) 2 中得出的一般性结论是 2.右图中给出了 3 层的六边形，图中 所有点的个数 S3 为 28,按其规律再画 下去可以得到 n 层六边形，写出 Sn 的 表达式为 3 5 1 1 1 3. 已知 f (n) = 1 + + + + (n ∈ N + ) ,经计算: f (2) = , f (4) > 2, f (8) > , 2 3 n 2 2 备注
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教(学)后反思
