研究生数值分析上机作业
三人一组完成第一个上机作业
一、数值求解正方形域上的Poisson方程边值问题
2u 2u 2 2 f(x,y) 1,0 x,y 1 y x 0 y 1 u(0,y) u(1,y) y(1 y),
0 x 1 u(x,0) u(x,1) x(1 x),
二、由椭圆型第一边值问题的五点差分格式得到线性方程组为
4ui,j ui 1,j ui 1,j ui,j 1 ui,j 1 h2fij
1 i,j N
u0,j ?,uN 1,j ?,ui,0 ?,ui,N 1 ?，0 i,j N 1
写成矩阵形式Au=f。其中
A11 IA IA22 I I ANN v1 vu 2 vN b1 bf 2 bN 4 1 14 Aii 1 14 v1 (u1,1,u2,1,...,uN,1)T,v2 (u1,2,u2,2,...,uN,2)T,......,
vN (u1,N,u2,N,...,uN,N)T
b1 h2(f1,1,f2,1,...,fN,1)T ?,b2 h2(f1,2,f2,2,...,fN,2)T ?,......,bN h2(f1,N,f2,N,...,fN,N)T ?
1h ,取N=99,则h 0.01N 1
fi,j 1,i,j 1,2,...,N
三 、编写求解线性方程组Au=f的算法程序，用下列方法编程计算，并比较计算速度。 1．
2．
3．
4．
5．
6．
7． 用Jacobi迭代法求解线性方程组Au=f。 用块Jacobi迭代法求解线性方程组Au=f。 用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组Au=f。 用块Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组Au=f。 用SOR迭代法求解线性方程组Au=f,用试算法确定最佳松弛因子。 用块SOR迭代法求解线性方程组Au=f,用试算法确定最佳松弛因子。 用最速下降法求解线性方程组Au=f。
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8．
9．
用共轭斜量法求解线性方程组Au=f。 用预条件共轭斜量法求解线性方程组Au=f。预优矩阵的选取A的不完全Cholesky分解。
四、上机报告要求
1.简述方法的基本原理。 2.程序中要加注释。
3.对程序中的主要变量给出说明。 4.附原程序及计算结果。
5.迭代法效率分析：比较迭代法的效率，记录所需的迭代次数，所花费的计算时间。
