高等数学试题及答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设f(x)=lnx，且函数 (x)的反函数 1(x)=2(x+1)
x-1
，则
f (x) （ ）
A.ln
x-2x+2 B.lnx+22-xx+2x-2 C.lnx+2 D.ln2-x
t t
2．lim
x
e e 2 dt
x 0
1 cosx
（ ）
A．0 B．1 C．-1
D．
3．设 y f(x0 x) f(x0)且函数f(x)在x x0处可导，则必有（ ）
A. limx 0
y 0 B. y 0 C.dy 0 D. y dy
4．设函数f(x)= 2x2,x 1
x 1,x 1
，则f(x)在点x=1处（ ）
3A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但
不可导 D. 可导 5．设 xf(x)dx=e
-x2
C，则f(x)=（ ）
A.xe-x2
B.-xe-x2
C.2e-x2
D.-2e-x2
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+11
4)+f(x-4
)的定义域是__________.
7．limn
a aq aq2
aqn q 1 _________
8．limarctanxx
x
_________
已知某产品产量为g时，总成本是C(g)=9+g2
9.800
，则生产100
件产品时的边际成本MCg 100 __
10.函数f(x) x3 2x在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
11.函数y 2x3 9x2 12x 9的单调减少区间是___________.
12.微分方程xy' y 1 x3的通解是___________. 13.
设
2ln2
a
6
,则a ___________.
214.设z
cosx
y
则15
设D (x,y)0 x 1,0 y 1
，则 xe
2y
dxdy _____________.
D
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y 1 x
x
，求dy. 17.求极限limlncotxx
x 0 ln18.求不定积分
.
19.计算定积分I=
.
20.设方程x2y 2xz ez 1确定隐函数z=z(x,y)，求z'x,z'y。
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？
22.计算定积分
xsin2xdx
23.将二次积分I
dx siny20
y
dy化为先对x积分的二次积分并计算其
值。
五、应用题（本题9分） 24.已知曲线y x2
，求
（1）曲线上当x=1时的切线方程；
（2）求曲线y x2
与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及
其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx.
六、证明题（本题5分）
25．证明：当x>0时
，xln(x 1
参考答案
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
10
1．答案：B
2．答案：A
3．答案：A 4．答案：C 5．答案：D
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）
6．答案： 13
4,4
7．答案：a
1 q
8．答案：0
9．答案：1
4
11．答案：（1，2）
12．答案：x3
2
1 Cx 13．答案：a ln2
1 cos214．答案： y sin2xdx xydy
15．答案：1
4
1 e 2
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
x
16. 答案： lnx 1 1
x
dx
17．答案：-1 18
C 19. 答案：
4
a2
2xy 2zx2'
，Zy 20. 答案：Z
2x ez2x ez
'
x
25．证明：
f(x) xln(x 1
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21
．答案：r0
Vh0 r2
0 22．答案： 2
4
23. 答案：1
五、应用题（本题9分） 24. 答案：（1）y=2x-1（2）
112，
30
（2）
所求面积S 1
y 131
2
0(12dy 2
2 1 4
y 1 3y
012所求体积Vx 1
x2 2
dx 1 12
1
3 2 5 6 30
六、证明题（本题5分）
f'(x) ln(x ln(x ln(x x 0 x 1
f'(x) ln(x 0
故当x 0时f(x)单调递增，则f(x) f(0),即
xln(x 1
