新课程高中数学训练题组《必修2》
《必修2》第一章 空间几何体 [基础训练A组] 一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
主视图
左视图
A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 俯视图
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是（ ） A．25? B．50? C．125? D．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
3:2 C．2:3 D．3:3
5．在△ABC中,AB?2,BC?1.5,?ABC?1200,若使绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是( )
9753A. ? B. ? C. ? D. ?
22226．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的
A．B．侧面积是（ ）
A．130 B．140 C．150 D．160 二、填空题
1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体ABCD?ABC若正方体的棱长为a，则三棱锥O?AB1D111D1 中，O是上底面ABCD中心，1的体积为_____________。
4．如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形
3:1
BFD1E在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6， 这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积 分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。 （1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？
2．将圆心角为120，面积为3?的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
0
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《必修2》第一章 空间几何体
[综合训练B组]
一、选择题
1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45图形的面积是（ ） A．
0，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面
2?2 B． 1?2
23?R3 243?R3 8
C．
2．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A．B．C．2?2 D． 1?2 2D．3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）
5?R3 245?R3 8Ａ．8?cm2 Ｂ．12?cm2Ｃ．16?cm2Ｄ．20?cm2
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84?，则圆台较小底面的半径为（ ） A．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3
5．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )
EFA．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:16
6．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，
3EF//AB,EF?,且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积
2为（ ） A．
DABC9 2
Ｂ．5
Ｃ．6
Ｄ．
15 2二、填空题
1．圆台的较小底面半径为1,母线长为2,一条母线和底面的一条半径有交点且成60,则圆台的侧面积为 2．Rt?ABC中，AB?3,BC?4,AC?5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为 3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体
4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________。 图（2） 图（1）
6．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为________ 三、解答题
1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？
2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
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《必修2》第一章 空间几何体
[提高训练C组]
一、选择题
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D
2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A. 1:2:3 B. 1:3:5 C. 1:2:4 D. 1:3:9
3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ） A.
2 3 B.
7 6 C.
4 5 D.
5 64．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1:V2A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1
5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9 6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的 表面积及体积为：( ) A. 24?cm，12?cm C. 24?cm，36?cm 二、填空题
22?( ) 5 6 22
B. 15?cm，12?cm D. 以上都不正确
0221. 若圆锥的表面积是15?，侧面展开图的圆心角是60，则圆锥的体积是_______。 2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 . 3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.
5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。 三、解答题
1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为求圆柱的表面积
3的圆柱，
002．如图，在四边形ABCD中，?DAB?90，?ADC?135，AB?5，CD?22，AD?2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
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《必修2》第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 V2．下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形 B．有两个角是直角的四边形
DC．有三个角是直角的四边形 D．有四个角是直角的四边形 E3．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 FC4．如右图所示，正三棱锥V?ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的 AP中心）中，D,E,F分别是 VC,VA,AC的中点，P为VB上任意一点，则
B直线DE与PF所成的角的大小是（ ）
A．300 B． 90 C． 600 D．随P点的变化而变化。
5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A．4 B．5 C．7 D．8
6．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面
0ABC所成的角的大小为（ ） A．90 B．60 C．45 D．30
二、填空题
1． 已知a,b是两条异面直线，c//a，那么c与b的位置关系____________________。
2． 直线l与平面?所成角为30，l???A,m??,A?m，则m与l所成角的取值范围是 _________
03．棱长为1的正四面体内有一点
P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1,d2,d3,d4，则
d1?d2?d3?d4的值为 。
04．直二面角?－l－?的棱l上有一点A，在平面?,?内各有一条射线AB，AC与l成45，AB??,AC??，则?BAC? 。
5．下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_____________。 三、解答题
A1．已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，
且EH//FG．求证：EH//BD.
EH DB
G F C
2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。
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《必修2》第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[综合训练B组]
一、选择题
1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） Ａ．16? Ｂ．20? Ｃ．24? Ｄ．32?
2．已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若AB?2,CD?4,EF?AB，则EF与CD所成的角的度数为（ ）
Ａ．90?Ｂ．45?Ｃ．60? Ｄ．30? 3．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．1条或2条 4．在长方体ABCD?ABC底面是边长为2的正方形，高为4，则点A111D1，1D1的距离为( ) 1到截面AB8343 B． C． D． 38345．直三棱柱ABC?A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接
的体积为（ ） AB1,BD,AD1,AD，则三棱锥A?ABD1A． A．
13a 6B．
33a 12C．
33a 6D．
13a 126．下列说法不正确的是（ ） ．．．．
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面；
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 二、填空题
1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。 2．空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD的中点，则BC与AD的位置关系是,DA_____________；四边形EFGH是__________形；当___________时，四边形EFGH是菱形；当___________时，四边形EFGH是矩形；当___________时，四边形EFGH是正方形
3．四棱锥V?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为形，则二面角V?AB?C的平面角为_____________。 4．三棱锥P?ABC,PA?PB?PC?5的等腰三角
73,AB?10,BC?8,CA?6,则二面角P?AC?B的大小为____ 5．P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA?PB?PC?a，则P到AB的距离为______。
三、解答题
1．已知直线b//c，且直线a与b,c都相交，求证：直线a,b,c共面。
2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；
3． 如图：S是平行四边形ABCD平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且
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AMBN=,求证：MN//平面SBC SMND
