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电介质中的静电场
基本概念： 介质极化 电位移矢量 基本规律： 电介质中的高斯定律 教学基本要求 1，了解电介质极化及其微观机制，了解电位移矢量的概念，以及在各向同性介质中电位移矢量和电场强度的关系，了解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称场中的电场强度。 2，了解静电场是电场能量的携带者，了解电场能量密度的概念，能用能流密度计算电场能量。 一，电介质
——介质中没有自由电子。 1，有极分子介质极化
——分子中的正负电荷中心不重合，如H2O 、NH3 。 有极分子在外电场E0作用下发生取向极化。
-σ/ σ/
E E0
E0
2，无极分子介质极化
——分子中正负电荷中心重合，如He 、CH4 、HCl…….。 无极分子在外电场E0作用下发生位移极化。
-σ/ σ/
E E0 E0
3，极化电荷
无论哪一种极化其宏观效果都是在介质的两个端面上产生等量异号的极
化电荷，它们不能脱离电介质分子，但一样能够激发附加电场E/。 σ0 -σ/ -σσ0 σ/ E0 -σE0 4，介质中的场强 E/ 其中：
E0—自由电荷的场 E /
E—极化电荷的场
εr E—介质中的总场
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电介质中的场强： E?E0?E?
理论和试验证明，当均匀各向同性电介质充满电场或等势面间时：
E?E0?0
其中εr 电介质的相对介电常数。
二，电介质中的高斯定理
在介质中取图示虚线高斯面S，
??E?dS?E?S?S1σ0 -σ/ ΔS σ/ E0 -σ?0(?0???)?S
E?1?0(?0???)εr 比较： E0??0?0E?E0?r 可得：
?01?(?0???)?0?r?00r
????E?dS???D?dS?q0 其中，D??0?rE——叫电位移矢量。 电介质中的高斯定理为：
??D?dS??qSS内i
说明：（1）电位移矢量定义：D??0?rE 虽然由特殊情况引入，但具有 普遍意义，当各向同性均匀电介质充满电场或等势面间时εr为常数，E、D 同向。
（2）电位移矢量D是为了方便解求电介质中的电场强度而引入的 辅助量，本身没有具体的物理意义。
d 【例】：求图示平行扳电容器的电容
εr 解：设两极板带电面电荷密度为σ、－σ。
极间电场强度：
ΔS ΔS 真空部分，作高斯面S1
??D?dS?D?S???S
S10S1 t S2 D0???
E0???0?0D0 介质部分，作高斯面S2
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??D?dS??D?S????S
S2D???
E???0?r?0?rD 极间电势差：
U12?E0(d?t)?Et????r?d?t??t? ?0?r电容器电容：
C??0?rSQ?S ??U12U12??r?d?t??t?
三，静电场的能量
建立电场过程中外力要做功，被转换成了电场的能量储存在电场中。所 以，电场是具有能量的。下面以电容器充电过程说明之
设t时刻充有电荷q，极板间具有电势差
u?q/C
u 若t+dt时刻又有电荷dq从负极移到正极， 外力做功：
qdA?udq?dq
C 当电荷充至Q时，板间电势差为U，外力做功：
A??dA??Q0dq q1Q2dq? C2C这些功全部转换为电场能量We，所以有：
1Q21We??CU2
2C2电场能量的携带者时谁？以平行扳电容器为例回答此问题。
Q??SEd1Q2121?We???ESd??E2V
2C22W1?we?e??E2V2?C?E??S?Q???SΣ we dV 对非均匀场：
We??dWe??wedV??12?EdV ?2- 3 -
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【思考】：电场能量与电势能的区别
解：电势能——电荷在电场中某点的电势能等于把该电荷从无限远移 到此处过程中外力克服电场力所做功。是电场的源电荷与移入电场的电荷相互作用的能量（互能）
电场能——储存在电场中的能量，等于形成电场过程中外力所做功。单 个带电体的电场能就是它的自能，带电体系的电场能等于该体系内带电体自能与互能之和。
【思考】：半径同为R，均匀带有电荷Q孤立带电球面与均匀分布有电荷 Q的孤立带电球体，它们所激发的电场中携带的电场能是否相同？
【例】：试求图示球形电容器带电Q、-Q时储存的电能。 解：由介质中的高斯定理求E
?0?Q? E??2?4??r??0dV?4?r2dr(r?R1)(R1?r?R2) (r?R2)dWe?wedV2r o R1 R2 在电场中取半径为r，厚度为dr的薄球壳
R2??12Q?2??We??dWe???EdV??4?rdr 2R12?4??r?2??1?2Q2?R1R2?4????R?R??2??11Q2对比We?2C?R1R2??C?4????R?R??
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