全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
我们参赛选择的题号是：B 参赛队员信息 姓名 柳程翔 郑召琛 汪娜 学院 学号 联系方式 18766005961 18766031582 18766031595 签名 德州学院数学系 201000702011 德州学院数学系 201000703020 德州学院数学系 201000703037 指导负责人 张智广
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钢管订购和运输
摘要
本题要求我们对钢管的订购和运输问题进行研究及解决，利用
运筹学中的图论知识，应用最短路径的Floyd算法和灵敏度分析法建立了理论模型，再根据Lingo软件得出问题的解，继而得出总费用的最小解。
对问题一，我们要建立非线性整数规划模型，目标函数设置为订购总费用与运输总费用及铺设总费用三者之和。首先利用MATLAB软件包依据算法求出任意两点间的最短路径，求得Si?Aj的单位钢管运输费用最省的路径，然后利用非线性整数规划，通过Lingo编程得出总费用最小的订购计划，目标函数最优解为1291284万元。
对问题二，我们把pi作变化变成pi??pi，把作变化变成
si??si，(i?1,2...7)观察目标函数z的变化大小。程序运行后的结果
显示，第四个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用的影响最大，第一个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。
对问题三，再模型一的基础上，我们对解决了管道呈树状情况的求解，并对此作了一般性讨论有很大的可行性。
关键字：最短路径 图论 Floyd算法 灵敏度分析 非线性规划 整数规划
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一 问题重述............................................... 二问题分析……………………………………………………………… 三 模型假设 …………………………………………………………… 四 符号说明 …………………………………………………………. 五 模型的建立与求解 ……………………………………………… 六 模型的检验 ………………………………………………… 七模型的优缺点分析 ………………………………………………… 八模型的推广与改进 ………………………………………………. 参考文献 附录
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一 问题重述
要铺设一条A1?A2???A15的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。可以生产这种主管道钢管的钢厂有 S1,S2,?,S7。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为万元，如下表： 1 800 2 800 3 1000 4 2000 160 351～400 26 701～800 5 2000 155 6 2000 150 7 3000 160 451～500 32
个单位，钢管出厂销价1单位钢管为
160 155 155 1单位钢管的铁路运价如下表： 里程≤300 301～350 (km) 运价(万20 23 元) 里程(km) 501～600 601～700 401～450 29 801～900 901～1000 运价(万37 44 50 55 60 元) 1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 A1,A2,?,A15，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。
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