专题六 统计与概率
解题方法技巧
1．统计图表的应用
当各数据之间彼此是独立的，这时我们可选择条形统计图，它能清楚表示出各部分的具体数目；当给出的数据是占整体的百分比情况时，用扇形统计图；当要反映事物的变化时，用折线统计图．
应用图表获取信息，可以解决生活中的实际问题．此类题型是中考重点考查题型，解题关键是读懂图或表，从图表中提取有价值的信息解题．
例l 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解决下列问题：
（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数． （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
2．概率的计算与应用
预测较简单问题中某些事件发生的概率是课程改革后的新增内容，且贴近生活实际，它是与高中数学知识接轨的重要体现，故也是中考的必考内容，概率一般用P表示，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1，不
可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0，如果A为不确定事件，那么0＜P(A)＜1，用图表示，如图所示．
求概率时一般应用树状图或列表法列出所有等可能结果与有关结果，然后利用概率计算公式求概率．
评判某项活动是否“合算”，游戏是否“公平”是概率的一个极为重要的应用，同时也是中考题的重要题型，此类题目通常先计算事件的概率，利用概率的大小作出评判并解决问题，
例2 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游
1
戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．甲先摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率； （2）这个游戏是否公平？请说明理由． 热点试题归类
考点1 样本与总体
1．某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀．估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有( )
A．50人 B．64人 C．90人 D．96人
2．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）
A．2013年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体 C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000
3．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 条鱼．
4．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近4万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名考生是样本容量 考点2 平均数、众数、中位数
1．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 城市 污染指数 北京 342 合肥 163 南京 165 哈尔滨 45 成都 227 南昌 163 则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．164和163 B．105和163 C．105和164 D．163和164 2．一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，10 3．数据1，2，5，3，5，3，3的中位数是（ ）
A．l B．2 C．3 D．5
4．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）
班级 人数
1班 52 2班 60 3班 62 2
4班 54 5班 58 6班 62 A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60
5．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．5
6．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时） 人数 5 10 6 15 7 20 8 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ） A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时 7．下表是我省11个地方5月份某日最高气温（℃）的统计结果： 太原 27 大同 27 朔州 28 忻州 28 阳泉 27 晋中 29 吕梁 28 长治 28 晋城 30 临汾 30 运城 31 该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．27℃，28℃ B．28℃，28℃ C．27℃，27℃ D．28℃，29℃ 8．某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60， 99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（ ）
A．99.60，99.70 B．99.60，99.60 C．99.60，98.80 D．99.70．99.60
9．端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（ ） A．22 B．24 C．25 D．27
10．种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（ ） A．13.5，20 B．15，5 C．13.5，14 D．13，14
11．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105. 则这七天空气质量指数的平均数是（ ）
A．71.8 B．77 C．82 D．95.7
12．在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94.这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94
13．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 人数
1.50 1 1.60 2 1.65 4 3
1.70 3 1.75 3 1.80 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4
14．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这8人体育成绩的中位数是（ ）
A．47 B．48 C．48.5 D．49
15．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 16．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（ ）
A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2 17．某校篮球队12名同学的身高如下表： 身高（cm） 人数 180 1 186 2 188 5 192 3 195 1 则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm）( )
A．192 B．188 C．186 D．180 18．一组数据2，4，x，?1的平均数为3，则x的值是 ．
19．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．7 20．孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表： 射击次序 成绩（环） 第一次 9 第二次 8 第三次 7 第四次 9 第五次 6 则孔明射击成绩的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
21．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ）
A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.31 22．已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x=（ ） A．5 B．6 C．7 D．8
23．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组别 分值 1 90 2 95 3 90 4 88 5 90 6 92 7 85 这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95
24．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（ ） A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3
25．某校七年级有5名同学参加射击比赛，成绩分别为7，8，9，10，8（单位：环），则这5名同学成绩的众数是（ ）
4
A．7 B．8 C．9 D．10
26．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152.这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，152 27．某校女子排球队队员的年龄分布如下表： 年龄 人数 13 4 14 7 15 4 则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁． 28．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27，28，29，28，26，28.这组数据的众数是 ．
29．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 ． 30．杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为x1，x22，则x2?x1? 分．
杭州市某4所高中最低录取分数线统计表 学校 杭州A中 杭州B中 杭州C中 杭州D中 2011年 438 435 435 435 2012年 442 442 439 439 31．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 元.
32．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：
时间（单位：小时） 人数 4 2 3 4 2 2 1 1 0 1 则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时．
33．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分，前6名选手的得分如下： 序号 项目 笔试成绩/分 面试成绩/分 1 85 90 2 92 88 3 84 86 4 90 90 5 84 80 6 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．
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