一．选择题（每题3分, 共30分）
1. 某喷气式飞机以v0的速率在空气中水平飞行时，引擎吸入的空气和燃料混合燃烧后生成的气体相对于飞机以速率u向后喷出．设喷气机原有质量为M、消耗燃料的质量为dm，同时吸入空气的质量为dm1，则对于飞机（含燃料）和吸入空气组成的系统而言，动量守恒方程在水平方向（前进方向为正）的投影式为：
(A) Mv0?(M?dm)(v0?dv)?(?dm)(v0?u)?dm1(u?v0)． (B) Mv0?(M?dm)(v0?dv)?(?dm?dm1)(v0?u)． (C) Mv0?(M?dm)(v0?dv)?(?dm?dm1)(v0?u)
(D) Mv0?(M?dm)(v0?dv)?(?dm)(v0?u)?dm1(v0?u)
［ ］
2. 对功的概念有以下几种说法：
(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加． (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．
(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中：
(A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的． (C) 只有(2)是正确的． (D) 只有(3)是正确的．
［ ］
3. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为T．今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度为v，加速度为a．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是：
22 (A) k?mvmax． (B) k?mg/x． /xmax22(C) k?4?m/T． (D) k?ma/x．
［ ］
4. 用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～时间 v (m/s) （v～t）关系曲线如图所示,则振动的初相位为 (A) ?/6. (B) ?/3.
t (s) O (C) ?/2. (D) 2?/3.
?12vm (E) 5?/6.
-vm ［ ］
5. 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为
(A) kA2． (B)
［ ］
12kA． 2(C) (1/4)kA2． (D) 0．
1
6. 图为沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形．若波y的表达式以余弦函数表示，则O点处质点振动的初相为
1(A) 0． (B) ?．
23(C) ?． (D) ?．
2
［ ］
7. 如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为? 的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知 S1P?2?，S2P?2.2?，两列波在P点发生相消干涉．若S1
uxO
S1P
S2的振动方程为 y1?Acos(2?t?1?)，则S2的振动方程为 21 (A) y2?Acos(2?t??)． (B) y2?Acos(2?t??)．
21(C) y2?Acos(2?t??)． (D) y2?2Acos(2?t?0.1?)．
2
［ ］
8. 声源S和接收器R均沿x方向运动，已知两者相对于媒质的运动速率均为v，如图所示．设声波在媒质中的传播速度为u，声源振动频率为?S，则接收器测得的频率?R为
u?vu?v?S． (B) ?S． u?vu?vvu?vu?v?S． (D) ?S． (C) uuS (A)
(E) ?S ．
vRx
［ ］
9. 若频率为1200 Hz的声波和 400 Hz的声波有相同的振幅，则此两声波的强度之比是 (A) 1:3 (B) 1:1
(C) 3:1 (D) 9:1
［ ］
10. 一水桶底部开有一小孔，水由孔中漏出的出口速度为v．若桶内水的高度不变，但使水桶以g/4的加速度上升，则水由孔中漏出的出口速度为 (A) v /4． (B) (C)
［ ］
3v/2．
5v/2． (D) 5v /4．
2
二．填空题（每题3分, 共30分）
1. 距河岸(看成直线)500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n =1 r/min转动．当
光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度v =__________．
2. 图中，沿着半径为R圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力
???，方向始终沿x轴正向，即F0F0?F0i.当质点从A点沿逆时针方向走
BROx
?过3 /4圆周到达B点时，力F0 所作的功为W＝__________．
A
??3. 一物体的质量为m，它相对于观察者O的运动速度为v，相对于观察者O＇的速度为v?，
?之间的关系为EK? = O相对于O＇的速度为V，则O和O＇所测得的质点动能EK和EK_____________________．
4. 质量为m的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿x轴正向运动．所受外力方向沿x轴正向，大小为F ? kx．物体从原点运动到坐标为x0的点的过程中所受外力冲量的大小为
__________________．
5. 半径为20 cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相
-对滑动．主动轮从静止开始作匀角加速转动．在4 s内被动轮的角速度达到8?rad·s1，则 主动轮在这段时间内转过了________圈．
6. 一杆长l＝50 cm，可绕通过其上端的水平光滑固定轴O在竖直平面内转动，相对于O轴的转动惯量J＝5 kg·m2．原来杆静止并自然下垂．若在杆的下端水平射入质量m＝0.01 kg、
速率为v＝400 m/s的子弹并嵌入杆内，则杆的角速度为?＝__________________．
7. 一点波源作简谐振动，周期为(1／100) s，此振动以v = 400 m/s的速度向四周传播，在距
-离波源1 m处质点振动的振幅为 5×106 m, 媒质均匀且不吸收能量. 以波源经平衡位置向
正方向运动时作为计时零点，则此波动沿某一波线的波动表达式为y = ________________．
y8. 沿弦线传播的一入射波在x = L处（B点）发生反射，反射点为自由端（如图）．设波在传播和反射过程中振幅不变，且反射波的表达式为Bxxy2?Acos2?(?t?)， 则入射波的表达式为y1 =________________．
OL??
9. 一横波在均匀柔软弦上传播，其表达式为 y = 0.02cos ? (5 x- 200 t) (SI)
若弦的线密度 ? = 50 g/m，则弦中张力为________________________．
10. 如图所示，一列平面波入射到两种介质的分界面上．AB为
Bt时刻的波前．波从B点传播到C点需用时间?．已知波在介质
C1中的速度u1大于波在介质2中的速度u2．试根据惠更斯原理介质1A介质2定性地画出t + ???时刻波在介质2中的波前．
3
三．计算题（共40分）
1. (本题15分)有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放 在滑动摩擦系数为?的水平桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时
??间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2，如图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时
O m1 ,l ?v1 m2 ?v2 12间.(已知棒绕O点的转动惯量J?m1l)
3A 俯视图
2. (本题5分)两个人分别在一根质量为m的均匀棒的两端，将棒抬起，并使其保持静止，今其中一人突然撒手，求在刚撒开手的瞬间，另一个人对棒的支持力f .
3. (本题15分)在一轻弹簧下端悬挂m0 = 100 g砝码时，弹簧伸长8 cm．现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4 cm，并给以向上的21 cm/s的初速度（令这时t = 0）．选x轴向下, 求振动方程的数值式．
4. (本题5分)由振动频率为 400 Hz的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波．这个驻波共有三个波腹，其振幅为0.30 cm．波在弦上的速度为 320 m/s．
(1) 求此弦线的长度． (2) 若以弦线中点为坐标原点，试写出弦线上驻波的表达式．
一．选择题
1.[B] 2.[C] 3.[B] 4.[A] 5.[D] 6.[D] 7.[D] 8.[E] 9.[D] 10.[C] 二．填空题
1. 69.8 m/s 2. －F0R 3. EK?1mV2?m(vV)
??2?4.
2?1 mkx 0 5. 20 6. 0.4 rad·s
?61/r)cos[200?(t?r/400)??] (SI)
2xL8. Acos2?(?t??2) 9. 80 N
7. (5?10??10. DC为 t + ???时刻波在介质2中的波前
B u1?介质1AC 介质2 u2?D
4
三．计算题
1. 解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩<<滑块的冲力矩．故可认为合外力矩为零，因而系统的角动量守恒，即 m2v1l＝－m2v2l＋m1l? ① 碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为 Mf?l132m11x?dx???m1gl ② ?0l2t由角动量定理 ?Mfdt?0?1m1l2? ③
03v?v2由①、②和③解得 t?2m21
?m1g2. 解：设刚撒开手时，棒的角加速度为?．以未撒手的一端为轴，用定轴转动定律有
1mgl?J?? 212其中 J?ml
3根据质心运动定理有 mg?f?mac?1ml?
2??g联立以上二式有
f = mg / 4
0.1?9.8N/m?12.25 N/m
0.08 12.25?1 ??k/m?s?7s?1
0.25O 2122222 A?x0?v0/??4?()cm?5 cm
7 tg???v0/(x0?)??(?21)/(4?7)?3/4，? = 0.64 rad
x x?0.05cos(7t?0.64) (SI)
3. 解： k = m0g / ?l ?
4. 解：(1) L?3? ?? = u ∴ L??31? 23u3320???1.20 m 2?2400m (2) 弦的中点是波腹，故 y?3.0?10cos(2?x/0.8)cos(800?t??) (SI) 式中的? 可由初始条件来选择．
5
