O x
７、一质点在平面上作曲线运动，其速率v与路程S的关系为v＝１+ S２（SI），则其切向加速度以路程S来表示的表达式为a t＝ （SI）
８、一质点沿半径为Ｒ的圆周运动，其路程Ｓ随时间t变化的规律为 Ｓ＝bt－1/2·c t２（SI），式中b、c为大于零的常数，且b２> Rc
（１）质点运动的切向加速度a t＝ ，法向加速度a n＝ （２）质点运动经过t＝ 时，a t＝a n
９、以一定初速度斜向上抛一个物体，若忽略空气阻力，当该物体的速度与水平面的夹角为θ时，它的切向加速度a t的大小为 ，法向加速度a n的大小为 ． 三、计算题：
１、一质点沿Ｘ轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a=２+６x２（SI），如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。
２、（１）对于在xy平面内，以原点o为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r、角速度ω和单位矢量、表示其t时刻的位置矢量。已知在t＝０时，y＝０，x = r，角速度ω如图所示； （２）由（1）导出速度与加速度的矢量表达式； （３）试证加速度指向圆心。
３、当一列火车以36km／h的速率向东行使时，相对于地面匀速竖直下落的雨滴，在列车的窗子上形成的雨迹与竖直方向成30°角。
（1）雨滴相对于地面的水平分速度有多大？相对于列车的水平分速度有多大？ （2）雨滴相对于地面的速
率如何？相对于列车的速率如何？
４、有一宽为l的大江，江水由北向南流去，设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零。江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比。今有相对于水的速度为的汽船由西岸出发，向东偏北45°方向航行。试求其航线轨迹方程以及到达东岸的地点。
牛 顿 定 律（一） 一、选择题：
1、在倾角为θ的固定光滑斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡着，当把竖直板迅速拿开的这一瞬间，小球获得的加速度为 [ ] （A）g sinθ （B）g cosθ
（C） （D）
2、如图，滑轮、绳子质量不计。忽略一切摩擦阻力，物体A的质量mA大于物体B的质量mB。在A、B运动过程中弹簧秤的读数是 [ ] （A）（m1+m2）g （B）（m1－m2）g
(C) g （D） g
3、用水平压力F把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止。当F逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f [ ] (A) 恒为零 （B）不为零 ，但保持不变
（C）随F成正比地增大。 （D）开始随F增大，达到某一最大值后，就保持不变。 4、在电梯中用弹簧秤称物体的重量。当电梯静止时，称得一个物体重量为500N。当电梯作匀变速运动时，称得其重量为400N，则该电梯的加速度是 [ ] （A）大小为0.2g，方向向上。 （B）大小为0.8g，方向向上。 （C）大小为0.2g，方向向下。 （D）大小为0.8g，方向向下。
5、一只质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为 （A）g． （B）m g / M [ ] （C） （D） （E）
6、水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为μ。现加一恒力如图所示。欲使物体A有最大加速度，则恒力与水平方向夹角θ应满足 [ ] （A）sinθ=μ （B）cosθ=μ （C）tgθ=μ （D）ctgθ=μ
7、质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡。设木板和墙壁之间的夹角为α ，当α增大时，小球对木板的压力将 [ ] （Ａ）增加 （Ｂ）减少
（Ｃ）不变 （Ｄ）先是增加，后又减小。压力增减的分界面为α＝45o
８、光滑的水平面上叠放着物体A和B，质量分别为m和M，如
图所示。A和B之间的静摩
擦系数为μ ，若对物体B施以水平推力F，欲使A和B一起运动，则F应满足 （A）0 < F≤（m+M）g （B）0< F≤（μm + M）g
（C）0 < F≤（M + m）μg （D）0< F≤（m +μM）g [ ]
9、两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示，将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为 [ ] （A）a1 = g， a2 = g （B）a1 = 0, a2 = g （C）a1 = g， a2 =0 （D）a1 = 2g，a2 =0
10、用绳子系一物体，使它在铅直面内作圆周运动。在圆周的最低点时物体受的力为
（A）重力，绳子拉力和向心力 （B）重力，向心力和离心力 （C） 重力和绳子拉力 （D）重力和向心力
（E）重力，绳子拉力和离心力 [ ]
11、在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R处有一体积很小的工件A，如图所示，设工件与转台间静摩擦系数为μs，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度ω应满足[ ] （A）ω≤ （B）ω≤ （C）ω≤ （D）ω≤2
12、一个圆锥摆的摆线长为l，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示，则摆锤转动的周期为 [ ]
（A） （B） （C） 2π （D）2π
13、一公路的水平弯道半径为R，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为θ，要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为 [ ] （A） （B） （C） （D）Rg tgθ
14、如图所示，假设物体沿着铅直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A至C的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？ [ ] （A）它的加速度方向永远指向圆心。 （B）它的速率均匀增加。 （C）它的合外力大小变化，方向永远指向圆心。 （D）它的合外力大小不变。 （E）轨道支持力的大小不断增加。
15、一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴OC旋转。已知放在碗
内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4cm，则由此可推知碗旋转的角速度为 [ ]
（A）13 rad / s （B）17 rad / s （C）10 rad / s （D）18 rad / s
功 与 能（一） 一、选择题：
1、 如图所示，木块m沿固定的光滑斜面下滑，当下降h高度时，重力的瞬间功率是： （A）
mg (2gh)1/2 (B) mg cosθ(2gh )1/2 (C) mg sinθ(gh / 2 )1/2 (D) mg sinθ(2gh )1/2 [ ]
2、 一辆汽车从静止出发在平直公路上加速前进，如果发动机的功率一定，下面哪一种说法是正确的？
（A）汽车的加速度是不变的。 （B）汽车的加速度随时间减小。 （C）汽车的加速度与它的速度成正比。 （D）汽车的速度与它通过的路程成正比。 （E）汽车的动能与它通过的路程成正比。 [ ]
3、 一个质点同时在几个力作用下的位移为： Δ =4 – 5 +6 ( SI )
其中一个力为恒力 = –3 – 5 + 9 ( SI )。则此力在该位移过程中所作的功为 （A）67J (B) 91J (C) 17J (D) – 67J [ ]
4、 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 = F0（x + y ）作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到（0，2R）位置过程中，力 对它所作的功为 （A）F0 R2 （B）2 F0 R2 （C）3 F0 R2 （D）4 F0 R2 [ ]
