第六次作业：《固定收益证券》
Page 263-264：3
3、有下面的互换：名义本金1亿元，互换期限5年，6个月互换1次。做市商支付固定利率，为8%，同时收取浮动利率（按照6个月的LOBOR收取）。在很短的时间内，做市商无法冲销互换头寸。他想利用债券市场避险，因此购买面值1亿元，期限5年，票面利率8%，平价交易的国债。购买债券的资金来自于出售6个月的T-bill，价格1亿元（6个月的到期收益率为5%）。当互换合约签订后，很快利率下降，其中5年期债券的到期收益率降低到6%，6个月的到期收益率降低到3%。请计算互换合约本身给做市商带来的损失。如果做市商一周后找到了互换对手，可以对冲前面的互换，并假定一周内利率不再发生变化，请具体分析做市商的避险效果受哪些因素的影响。 答：（1）由题 得下表 买入 卖出 面值/亿 1 1 期限/年 5 0.5 到期收益率 *8%（5年） 5%（6个月） 调整后收益率 6%（5年） 3%（6个月） *：由平价交易，所以到期收益率与票面利率相等。
当到期收益率下降时，债券价格上升，所以有 P1= 10n=1
0.04
(1+0.03)
+n
1
(1+0.03)10
=1.0853亿，因此做市商在5年期国债中，获得0.0853
亿元收益。
因为利率下降至6%，而做市商支付固定利率8%，因此产生损失，每月为： 1×（8%-6%）/2=0.01亿 十年合计现值计算如下： P2= 10n=1
0.01(1+0.03)n
=0.0853亿元
利率下降后，来自T-bill的损失如下：
P3(1+6%/2)=1*(1+8%/2) ∴P3=1.0097亿元
所以，互换合约本身给做市商带来的损失为0.0853亿元，通过购买国债对冲风险，可以将损失降至0.0097亿元。
（2）由本题，做市商避险的效果受如下因素影响：
A.受避险产品的影响，很多避险产品不能完全满足避险需求； B.受利率变化影响，利率期限结构变化无法预期；
C.受互换对手需求影响，是否有需求相对应的不同互换对手，通过做市商中介，本身可以对冲风险；
D.互换现金流的稳定性，要考虑不同条件变动时，互换现金流是否可以持续满足避险需求。
