龙游华外2012学年第二学期九年级阶段性测试（三）
数学试卷
2013.05
b4ac?b2，). 参考公式：二次函数y?ax?bx?c(a?0)图象的顶点坐标是(?2a4a2一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正
确选项，不选、多选、错选均不给分） 1．?1的相反数是（ ▲ ） 611A． B．?6 C．6 D．?
662．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007克，该数用科学计数法表示为 （ ▲ ） A．7?10?11克 B．7?10?10克 C．7?10?9克 D．7?10?8克 3．下列运算正确的是（ ▲ ）
A．a?a?a B．(3a)2?6a2 C．a?a?a D．a?a?a 4．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是 ( ▲ )
2362334 A． B．
2 C． D．
5．抛物线y?(x?2)?3的顶点坐标是（ ▲ ）
A．（2，3） B．（–2，3） C．（2，–3） D．（–2，–3） 6．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（ ▲ ） ．． A． C． D． B． 7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表： 1 2 3 5 6 每天使用零花钱（单位：元）
2 5 4 3 1 人 数
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ▲ ）元
D A．3，3 B．2，2 C． 2，3 D．3，5 8．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC =130°，
O B A
则∠D等于（ ▲ ） A．20 B．25° C．35° D．50°
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第8题图
9．某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（ ▲ ） A．作已知直线的平行线 B．作已知角的平分线 C．测量钢球的直径 D．找已知圆的圆心
10．如图，已知A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，⊙C
的圆心坐标为(0，－1)，半径为1，射线AD切⊙C于D，则 四边形ABCD面积的是（ ▲ ） A．5?1 B．6 C．4 D．3
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解m?4m = ▲ ．
3 yBAOCDx（第10题） 12．圆锥底面半径为4cm，高为3cm，则它的侧面积是 ▲ ． 13．如图，AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E= ▲ 度． （第13题） 14．如图，是一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=
kx+b=
２
的解为 ▲ ． x
２
的图像，则关于x的方程 x
15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则tan?= ▲ ． 16．如图，点P是反比例函数y=
43（x＞0）图象上的动点，在y轴上取点Q，使得以xP，O，Q为顶点的三角形是一个含有30°的直角三角形，则符合条件的点Q的坐标是 ▲ ． y
A
l1 α l2
D B l3
l4 C
（第15题图） （第14题图）
三、解答题（本大题共8小题，共66分，务必写出解答过程。）
17．（本题8分，每小题4分） （1）计算：(3?2)?16?() （2）解方程：
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0QPOx （第16题）
12?12?x2?3? x?33?x
D 18．（本题6分）已知：如图，平行四边形ABCD中，
∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F． (1) 求证：AF＝AE；
A B E (2) 请你添加一个条件 ，使得AE＝BE．
（不需证明）
F （第18题）
19．(本题6分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注．春节期间，小明随机调查了城
区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法．统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次的调查对象中，家长有 人；
（2）图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 度；
（3）开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共
C
3
有384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的，求甲、乙两
5校中带手机的学生数各有多少？
20．(本题6分) 某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC=30cm． （1）如图2，当∠BAC=24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长； （2）如图3，当∠BAC=12°时，求AD的长．（结果保留根号）
（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20） B D
B
C A
B D A C A C
图3 图2 图1
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21．(本题8分) 如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线
上一点，PC切⊙O于点C，连结AC，过点O作AC的垂线交AC于点D，交⊙O于点E．若AB=8，∠P=30°． (1) 求线段PC的长； （2）求阴影部分的面积.
22．(本题10分) 某公司有A型产品40件，B型产品60件，
分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30
（第21题）
件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A型利润 B型利润 （1）设分配给甲店A型产品x件，这家公
200 170 甲店 司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W
160 150 乙店 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 23．（本题10分）某家具市场现有大批如图所示的边角余料（单位：cm），某中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且满足以下两个要求：①三角形中至少有一边长为10cm；②三角形中至少有一边上的高为8cm．
（1） 请给出三种不同的方案，标上相关线段的长度，
B 并求出相应等腰三角形的面积（不需尺规作图，只要面
6cm 积不同，就当不同方案）．
（2） 若边角余料是等腰梯形，上底是2cm下底是
（第23题）
14cm，高为8cm．则能加工成最大的圆的半径为多少？ 24．（本小题满分12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线
y=-127x+x+4经过A、B两点. 22（1）直接写出点A、点B的坐标；
（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连结PA、PB，设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标不存在，请说明理由.
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（第24题）
????????????????密????????????封?????????????线??????????????????
龙游华外2012学年度第一学期九年级阶段性测试(三)
数学答题卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．_____________________；12．_____________________；13．______________________； 14．_____________________；15．_____________________；16．______________________； 三、解答题（本题共8小题，共66分） 17．（本题8分，每小题4分）
（1）计算：(3?2)?16?() （2）解方程：
18．（6分）(1)
D
C
0班级______ 姓名____________ 考号________ 试场号_________ 12?12?x2?3? x?33?xA
E
B
F
（第18题）
(2) 请你添加一个条件 ，使得AE＝BE．（不需证明） 19．(6分)
（1）这次的调查对象中，家长有 人；
（2）图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 度； （3）
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