当x?1，0?y?1时，F(x,y)?p?X?0,Y?0??p?X?1,Y?0??0.6， 当x?1，y?1时，F?x,y??1。
?0,?0.35,??所以，?X,Y?的联合分布函数为F?x,y???0.7,?0.6,???1,x?0或y?0,0?x?1,0?y?1,0?x?1,y?1,x?1,0?y?1,x?1,y?1.
11、解 由(X,Y)的联合分布律可知，在{X?1}的条件下，Y的条件分布律为：
P{Y?0,X?1}P{X?1}P{Y?1,X?1}P{X?1}0.250.30.050.35616P(Y?0|X?1)???
P(Y?1|X?1)???
因此在{X?1}的条件下，Y的条件分布函数为
?0,y?0??5(Y|1)??,0?y?1
?6??1,y?1FY|X
12解：设F?x,y??kxy，?x,y??D， 则x?1，y?1时，k?0.2?1，即k?0.8。 所以?X,Y?的联合分布函数为 0,??0.8xy?0.1,??F?x,y???0.8x?0.1,?0.8y?0.1,?1,??x?0或y?0,0?x?1,0?y?1,0?x?1,y?1,x?1,0?y?1,x?1,y?1.
13，解 由f(x,y)的性质，得：
1???????????f(x,y)dxdy??dy?c(y?x)dx?001yc6，
所以 c?6
（2）设D1?{(x,y)|x?y?1,0?x?y?1}，则
1P{X?Y?1}???D1f(x,y)dxdy??2dx?01?xxc(y?x)dy?0.5
（3）设D2?{(x,y)|0?x?y?1,X?0.5}，则
1P{X?0.5}???D2f(x,y)dxdy??dx?c(y?x)dy?0x2178
14解：（1）由1???124?xxc?x?1?dydx?c3得c?3。
?3?x?1?,1?x?2,（2）由（1）知，f?x,y???
0,其他。?则fX?x???????34?xx?1dy,???f?x,y?dy???x?0,?1?x?2,?3?x?1??4?2x?,=?0,其他。?1?x?2,其他。
fY?y???????3yx?1dx,????1?4?yf?x,y?dx??3??x?1?dx,1?0,???3?y?1?2,?21?y?2,??33?y2???2?y?3,=?,2?其他。?0,???1?y?2,2?y?3,其他。
15、解 （1）由题意，知 当x?(0,??)，fX(x)??????f(x,y)dy??x0edy?xe?x?x
当x?(??,0] ，fX(x)?0 ?0,x?0所以：fX(x)???x；
?xe,x?0当y?(0,??) ，fY(y)??????f(x,y)dx????yedx?e?x?y
当y?(??,0]， fY(y)?0 ?0,y?0所以 ：fY(y)???y；
?e,y?0（2）当x?0时，有
?1f(x,y)?,0?y?x (y|x)???xfX(x)?0,y取其他值?fY|X（3）当已知{X?x}时，由fY|X(y|x)的公式可以判断出，Y的条件分布为[0,x]上的均匀分布。
16解：（1）由ff?x,y?YX?yx??f得，
X?x?yf?x,y??fYX???yxf??2e?x??x,0,y?0,X?x???x?
??0,其他。（2）当x?0时，
yFf?x,v?y?1?vYX?yx???y??f?vx?dv????0xexdv,y?0,?X?x?dv????fYX???1?e?yx,??0,y?0。??0,（3）p?Y?1X?1??p?X?1??p?Y?1X?1??e?1。 17、解 （1）由题意可得： 当y?1时，fY(y)????54??f(x,y)dx??15y24xdx?8(1?y)，
当y?1，fY(y)?0
?所以 f?5(1?y4),y?1Y(y)??8；
??0,y?1（2）当y2?1时
?5?4xff(x,y)??2x4,y2?x?1X|Y(x|y)?f??51Y(y)?(1?y4)?y ?8?0,x取其他值11?32x1（3）当y?2时，f?,?x?1X|Y(x|2)??154
??0,x取其他值所以 P{X?12|Y?12}????1fX|Y(x|1dx?22)?132x1215dx?0.8。
y?0,
y?0。?1,18解：（1）因fX?x????0,0?x?1,其他。，fYX?1,?yx????1?x?0,?x?y?1,其他。，
所以f?x,y??fYX?1,??yx?fX?x???1?x?0,?0?x?y?1,其他。
（2）fY?y???????y1dx,?f?x,y?dx???01?x?0,?0?y?1,??ln?1?y?,??0,其他。?0?y?1,其他。
fXY1??,f?x,y??1?xln1?y???????xy??fY?y??0,?0?x?y?1,其他.
19、解 设事故车与处理车的距离Z的分布函数为FZ(t)，X和Y都服从（0，m）的均匀分布，且相互独立，由题意知：
当0?t?m时， FZ(t)?P(Z?t)?P{X?Y?t}?有
?0,t?0?2?2mt?tFZ(t)??,0?t?m 2m??1,t?m?m?(m?t)m222?2mt?tm22，
所以Z的概率密度函数fZ(t)为：
?2(m?t),?fZ(t)??m20?t?m
?0,t取其他值?
?2?,20解：由题意得?X,Y??U?D?，即f?x,y?????0,??1?y22dx,?f?x,y?dx????1?y2??0,??x,y??D,其他。
（1）fY?y??????0?y?1,?4????其他。??1?y,0,20?y?1,其他。
（2）p?Y?1/2???1/20fY?y?dy?1?x,0,24??1/201?ydy?213?32?
?4?（3）同理得fX?x??????0?x?1,其他。，
所以f(x,y)?fX?x??fY?y?，故X和Y不独立。
21、解 （1）设X，Y的边际概率密度分别为fX(x)，fY(y)，由已知条件得，
????fX(x)???f(x,y)dy?12?12?e?x22
2fY(y)?????f(x,y)dy?e?(y?1)4
（计算的详细过程见例3.3.5）
（2）有条件概率密度的定义可得： fY|X(y|x)?f(x,y)fX(x)?13?e112?[y?1?x]32
在{X?0}的条件下，Y的条件概率密度为：
13?12?[y?1]3fY|X(y|0)?e
（3）P(Y?1|X?0}?
22解：（1）fX?x?? ? =1212?1??fY|X(y|0)dy??1??13?e12?[y?1]3dy?0.5
????f?x,y?dy
????[f1?x,y??f2?x,y?]dy
(f1X?x??e?x2f2X?x?)
?12?2，x??
y2
fY?y??12?e2?，y??
（2）当?i?0?i?1,2?时，X1与Y1，X2与Y2均独立，则
