。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 1.2 比较法证不等式
本次授课目的与要求：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。 教学方法：启发与诱导、讲练结合。
教具、挂图：多媒体、实物投影仪。。
考核（或提问）：1、不等式的一个等价命题。2、比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论。
复习旧知识要点：不等式的概念。
新课难点、重点与解决措施：1、重点：不等式的常用证明方法之一——比较法；2、难点：熟练地运用作差、作商比较法证明不等式；3、解决措施：启发诱导、精讲多练。 教学过程：
一、 引入新课：
（一） 、复习：
1．不等式的一个等价命题
2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论 （二）、作差法：（P13—14）
1． 求证：x + 3 > 3x
证：∵(x + 3) ? 3x = x?3x?()?()?3?(x?)?22
23223223223?0 4 ∴x + 3 > 3x
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a?ma? b?mba?mab(a?m)?a(b?m)m(b?a)??? 证： b?mbb(b?m)b(b?m)2． 已知a, b, m都是正数，并且a < b，求证：
∵a,b,m都是正数，并且a
m(b?a)a?ma?0 即：?
b(b?m)b?mb5
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变式：若a > b，结果会怎样？若没有“a < b”这个条件，应如何判断？
3． 已知a, b都是正数，并且a ? b，求证：a + b > ab + ab 证：(a + b ) ? (ab + ab) = ( a ? ab) + (b ? ab )
= a (a ? b ) ? b (a ? b) = (a ? b ) (a ? b) = (a + b)(a ? b)(a + ab + b)
∵a, b都是正数，∴a + b, a + ab + b > 0
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又∵a ? b，∴(a ? b) > 0 ∴(a + b)(a ? b)(a + ab + b) > 0 即：a + b > ab + ab
4． 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半
时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果
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m ? n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？
解：设从出发地到指定地点的路程为S，
甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2， t1t12SS(m?n)SS则：
2m?2n?S,2m?2n?t2 可得：t1?m?n,t2?2mn∴t2SS(m?n)S[4mn?(m?n)2]S(m?n1?t2?m?n?2mn?2(m?n)mn??)22mn(m?n) ∵S, m, n都是正数，且m ? n，∴t1 ? t2 < 0 即：t1 < t2 从而：甲先到到达指定地点。 变式：若m = n，结果会怎样？
（三）、作商法
a?b5． 设a, b ? R+
，求证：aabb?(ab)2?abba
aabba?bb?aa?b 证：作商：
2(2a?b?ab2?a(ab)2b)
a?b当a = b时，(a2b)?1
a?b 当a > b > 0时，a?1,a?b2b2?0,(ab)?1
a?ba?b 当b > a > 0时， 0?a2b?1,2?0,(ab)?1
a?b∴aabb?(ab)2 （其余部分布置作业）
作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。
二、课外作业（或复习题）：
本课小结（回改进措施）：1、小结：作差、作商。2、改进措施：应强化练习。
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