《数学建模》 课程设计
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题 目： 某开放式基金投资项目问题 专 业： 学 号： 姓 名：
指导教师： 成 绩：
二〇一二 年 十一 月 十八 日
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某开放式基金投资项目问题
某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表1所示。
表1 单位：万元 项目编号 投资额 年利润 上 限
请帮该公司解决以下问题：
（1）就表1提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？ （2）在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资？
（3）如果考虑投资风险，则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。 表2 项目编号 风险率(%)
（4）开放式基金一般要保留适当的现金，降低客户无法兑现的风险。在这种情况下，将专家的信息都考虑进来，基金该如何决策，使得尽可能降低风险，而一年后所得利润尽可能多？
（5）这个项目投资，是必须资金全部到位才有利润，还是只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算？
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A1 6700 1139 A2 6600 1056 A3 4850 A4 5500 A5 5800 1160 A6 4200 714 A7 4600 1840 A8 4500 1575 727.5 1265 34000 27000 30000 22000 30000 23000 25000 23000 A1 32 A2 15.5 A3 23 A4 31 A5 35 A6 6.5 A7 42 A8 35 开放式基金投资问题
摘要
针对某开放式基金现有总额一定的问题，就四种不同的情况，我们建立了四个投资的线性或非线性规划模型，通过运用lingo软件得出结果，求的最大的利润和相应的投资方案。
对问题一，我们根据题目所给条件建立了一个利润最大的为目标的线性规划模型，应用Lingo软件求解得到当对项目A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8的投资次数分别为5、1、1、4、5、2、5、5次，有最大利润为36841.50万元。
对问题二，在问题一的基础上又多了项目之间的相互利润影响。对此我们在问题一基础上，建立非线性规划模型，得到对项目A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8的投资次数分别为0,3,6,1,5，5，5,5；获得最大投资利润36595.00万元。对此进一步讨论，通过模型改进得到对项目A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8的投资次数分别为1,0,6，4,5,4,5，5；获得最大投资利润37607.00万元。
对问题三，在问题二的基础上，建立双目标非线性规划模型，可以将此模型转化为以风险度的变化作为约束条件，以最大利润为目标函数的单目标的线性规划模型。通过Lingo可以得出不同风险度上最大利润的最优解的数据，并用Matlab可以作出图像，再根据图表的分析，可以得出最优方案。在风险度s=0.28时，项目A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8的投资次数分别为0,3,6,1,5,5,5,5；最大利润为36595万元。此方案即为最优方案。
对问题四，考虑到保留资金对投资的影响，因此引入资金保留比例系数，在问题三是上通过修改投资总额，调用问题三的程序可以得出在不同资金保留比例系数下的最优方案，把这些方案用Lingo软件作出图表，通过对图表的分析得出最优解为：在风险度s?0.29，保留系数W?0.35时，项目A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8的投资次数分别为0,4,2,0,2,1,5,5,此时利润为25641万元。
对问题五, 综合考虑开放式基金公司的项目投资方式的选择问题。通过对基金公司选择一次性单笔投资方式还是分期投资方式的权衡比较。并结合开放式基金的特点、资金条件、市场行情、风险偏好，提出选择分期投资为最优的方案，即只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算。
关键：双目标非线性规划 投资风险度 保留资金系数 符号函数
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一、问题重述
某开放式基金现有总额为15 亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。每个项目可以重复投资(即同时投资几份)，根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，且有个上限。这些项目所需要的投资额己经知道，在一般情况下，投资一年后各项目所得利润也可估计出来，见表1：
项目编号 表1 投资项目所需资金及预计一年后所得利润
单位：万元 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 每份投资额 6700 6600 4850 5500 5800 4200 4600 4500 预计利润 1139 1056 727.5 1265 1160 714 1840 1575 上 限 34000 27000 30000 22000 30000 23000 25000 23000 请帮助该公司解决以下问题：
l、就表1提供的数据，试问应该选取哪些项目进行投资，使得第一年所得利润最大？
2、在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。公司在咨询了有关专家后，得到如下可靠信息：
（1）如果同时对第1个和第3个项目投资；它们的预计利润分别为1005万元和1018．5万元；
（2）如果同时对第 4、5个项目投资，它们的预计利润分别为 1045万元和 1276万元；
（3）如果同时对第2、6、7、8个项目投资，它们的预计利润分别为1353万元、840万元、1610万元、1350万元；
3、如果考虑投资风险，则应该如何投资使得收益尽可能大；而风险尽可能的小。投资项目总风险可用所投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出的投资项目A风险损失率为qi ，数据见表3。
表3 投资项目的风险损失率 项目编号 风险损失率 A1 32 A2 15.5 A3 23 A4 31 A5 35 A6 6.5 A7 42 A8 35 qi (%) （4）开放式基金一般要保留适当的现金，降低客户无法兑现的风险。在这种情况下，将专家的信息都考虑进来，基金该如何决策，使得尽可能降低风险，而一
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年后所得利润尽可能多？
（5）这个项目投资，是必须资金全部到位才有利润，还是只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算？
二、问题分析
⑴开放式基金简介
开放式基金，包括一般开放式基金和特殊的开放式基金。特殊的开放式基金就是LOF，英文全称是“Listed Open-Ended Fund” 或“open-end funds”，汉语称为“上市型开放式基金”。也就是上市型开放式基金发行结束后，投资者既可以在指定网点申购与赎回基金份额，也可以在交易所买卖该基金。
开放式基金在国外又称共同基金，它和封闭式基金共同构成了基金的两种运作方式。开放式基金是指基金发起人在设立基金时，基金份额总规模不固定，可视投资者的需求，随时向投资者出售基金份额，并可应投资者要求赎回发行在外的基金份额的一种基金运作方式。投资者既可以通过基金销售机构购买基金使基金资产和规模由此相应增加，也可以将所持有的基金份额卖给基金并收回现金使得基金资产和规模相应的减少。
开放式基金是世界各国基金运作的基本形式之一。基金管理公司可随时向投资者发售新的基金份额，也需随时应投资者的要求买回其持有的基金份额。
三、模型假设
（1）不考虑投资所需的投资费，交易费；
（2）假设投资项目利润，投资风险率不受外界因素影响； （3）虽然要求投资风险最小，但不考虑对单目标进行投资； （4）在投资过程中，不考虑政策，政府条件对投资的影响；
（5）在利润相同的情况下，投资人对于每个项目的投资偏好是一样； （6）不考虑保留资金以存款的形式获得的利润
四、符号说明
Ai（i=1...8） 所投资的8个项目第i个投资项目； xi (i=1…8) 第i个投资项目的投资份数；
pi (i=1…8) 当考虑投资的相互影响时第i个投资项目的所获利润； qi (i=1….8) 第i个投资项目的投资风险；
s 投资项目的风险度；
Mi（i=1…8）第i个投资项目的每份投资成本；
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