嘉兴一中高二年级月考试题
数 学 2011.10
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列说法中正确的是 ( ) A．经过三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面
C．四边形确定一个平面 D．不共面的四点可以确定4个平面 2. 关于直线l,m及平面?,?，下列命题中正确的是 ( ) A．若l//?，????m，则l//m C．若l??，l//?，则??? B．若l//?，m//?，则l//m D．若l//?，m?l，则m??
3. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 ( )
4. 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ） A．45
?D1
A1 E D B1 G F
H C1
B．60
?
C．90
? D．120
?C
A B
5. 三棱锥P?ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（ ） A． 内心 B． 外心 C． 垂心 D．重心
6. 如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为( )
A．29cm C．32cm
B．30cm D．48cm
7．如图，在四棱柱ABCD?A底面ABCD是正方形，侧棱与底面垂直，E，F1BC11D1中，分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是（ ） ．．．
A.EF与BB1垂直 B. EF与BD垂直 C. EF与CD异面 D. EF与AC11异面 8. 在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?3，AD?2，CC1?1，一条绳子从A沿着表A 面拉到点C1，绳子的最短长度是 ( ) A.3?1 B. 26 C. 18
D. 14
D1A1EDB1C1F C
B
9．如图在正三棱锥A?BCD中，E,F分别是AB,BC的中点，EF?DE,且
BC?1，则正三棱锥A?BCD的体积是 ( )
A.
2233 B. C. D. 12241224?10.已知二面角??l??的大小为50，P为空间中任意一点，则过点P且与平面?和平面?所成的角都是25的直线的条数为 ( )
?A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．已知两条相交直线a,b，a∥平面?，则b与?的位置关系是 ． 12．一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所示．第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位置的编号是 ． 13. 圆锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的 倍．
14. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，
3，则此球的表面积为 ．
15.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ．
16．如图，四边形ABCD中，AB?AD?CD?1，BD?2，
BD?CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A??BCD，使
平面A?BD⊥平面BCD，则BC与平面A?CD所成的角的正弦值为 ．
17.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F,G,H分别是棱AD,DD1,D1A1,A1A的中点，M是AB的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则N满足条件________时，
有MN?A1C1．
三、解答题（本大题共5小题，共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分６分）如图，已知空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形.
（Ⅰ）求证：CD∥平面EFGH；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成的角.
1９．（本题满分８分）正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a，E、F分别是棱A1B1、CD的中点.
?截面C1EAF； （Ⅱ）求三棱锥B?C1EAF的体积．（Ⅰ）求证：平面ABC 1
２０.（本题满分８分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是
BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如
图所示．
(Ⅰ) 若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME； (Ⅱ)求证：平面BDE⊥平面BCD．
２１．（本题满分１０分）四棱锥P?ABCD中，侧面PAD?底面
ABCD，?APD?60?，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA?PD，
E,G分别是BC,PE的中点．
(Ⅰ)求证：AD?PE；
(Ⅱ)求二面角E?AD?G的正切值．
２２．（本题满分１０分）如图：在三棱锥S?ABC中，SC?平面ABC，
S?点P,M分别是SC和SB的中点，设PM?AC?1，?ACB?90，直线AM与
直线SC所成的角为60． (Ⅰ)求证：平面MAP?PM?平面SAC；
CAB(Ⅱ) 求二面角M?AB?C的平面角的正切值； (Ⅲ）求AP和CM所成角的余弦值．
