考点：圆的综合题． 分析：（1）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别 为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1． （2）方案二、方案三中求圆的半径是常规的利用勾股定理或三角形相似中对应边长成比例等性质解直角三角形求边长的题目．一般都先设出所求边长，而后利用关系代入表示其他相关边长，方案二中可利用△O1O2E为直角三角形，则满足勾股定理整理方程，方案三可利用△AOM∽△OFN后对应边成比例整理方程，进而可求r的值． （3）①类似（1）截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨度．则选择最小跨度，取其，即为半径．由EC为x，则新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x，则需要先判断大小，而后分别讨论结论． ②已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案四中的最大半径．另与前三方案比较，即得最终结论． 解答：解： （1）方案一中的最大半径为1． 分析如下： 因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1． （2） 如图1，方案二中连接O1，O2，过O1作O1E⊥AB于E， 方案三中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF的切点．
方案二： 设半径为r， 在Rt△O1O2E中， ∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB﹣AO1﹣CO2=3﹣2r， 222∴（2r）=2+（3﹣2r）， 解得 r=． 方案三： 设半径为r， 在△AOM和△OFN中， ， ∴△AOM∽△OFN， ∴∴解得 r=． 比较知，方案三半径较大． （3）方案四： ①∵EC=x， ∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x． 类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的． 1．当3﹣x＜2+x时，即当x＞时，r=（3﹣x）； 2．当3﹣x=2+x时，即当x=时，r=（3﹣）=； 3．当3﹣x＞2+x时，即当x＜时，r=（2+x）． ②当x＞时，r=（3﹣x）＜（3﹣）=； 当x=时，r=（3﹣）=； 当x＜时，r=（2+x）＜（2+）=， ∴方案四，当x=时，r最大为． ∵1＜＜＜， ， ， ∴方案四时可取的圆桌面积最大．
点评：本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的 表示与性质讨论等内容，题目虽看似新颖不易找到思路，但仔细观察每一小问都是常规的基础考点，所以总体来说是一道质量很高的题目，值得认真练习．
