?2?arctanyP2?yB2xP2?xB2yP3?yB3xP3?xB3?arctan?0.5?4.8844?4.07?13.05833.05?1.0319?2.1?12.3812??0.5397
?3?arctan?arctan?0.1938
所以?12??2??1??0.5397?0.2465??0.2932
?13??3??1?0.1938?0.2465?0.4403
?0.9573???0.289??0?0.2890.95730?4.07???0.5
?1???D12?BC?xC2?0.9573xC1?0.289yC1?4.07所以由⑥式有?
y??0.289x?0.9573y?0.5C1C1?C2?0.9046??0.4262???0?0.42620.90460?2.1??3.05
?1???D13?BC?xC3?0.9046xC1?0.4262yC1?2.1所以由⑥式有?
y?0.4262x?0.9046y?3.05C1C1?C3分别代入⑤式有
?(xC1?7.1)2?(yC1?0.52)2?(0.9573xC1?0.289yC1?4.07?7.1)2?(?0.289xC1?0.9573yC1?0.5?0.52)2?2222?(xC1?7.1)?(yC1?0.52)?(0.9046xC1?0.4262yC1?2.1?7.1)?(0.4262xC1?0.9046yC1?3.05?0.52)?xC1??4.7026 由上式可以解出?
?yC1?2.6021从而可确定出机构中各个构件的杆长分别为
lAD?lAB?(xA?xD)?(yA?yD)?(xA?xB1)?(yA?yB1)22222(?12.14?7.1)?(3.06?0.52)?6.1821 (?12.14?10.1607)?(3.06?2.5561)22222??2.0424
2lBC?lCD?(xB1?xC1)?(yB1?yC1)?(xC1?xD)?(yC1?yD)?222(?10.1607?4.7026)?(2.5561?2.6021)?5.4583 (?4.7026?7.1)?(2.6021?0.52)?3.9364
22在上述四杆中，因为lAB?lAD?lBC?lCD，即最短杆与最长杆的杆长之和小于其余两杆的杆长之和，并且最短杆是lAB，所以该机构一定存在曲柄。
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5-6 题5-6图为一个对心直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为原动件，图示位置时凸轮在与滚子接触点B的曲率中心在点O。试对机构进行高副低代，并确定机构的级别，验证替代前后机构的自由度、凸轮1与从动件2之间的速度瞬心都没有发生变化。
解：增加一个新的构件1?与原构件１和从动件２分别在高副接触点的曲率中心O?和原滚子中心以转动副相联接，如图（b）所示，就完成了原高副机构的高副低代。
机构可以拆出一个Ⅱ级基本杆组、原动件和机架组成的单自由度机构，所以原机构为Ⅱ级机构。
替代前机构的自由度为F?3n?2Pl?Ph?3?2?2?2?1?1； 替代后机构的自由度为F?3n?2Pl?Ph?3?3?2?4?1；
替代前凸轮1与从动件2之间的速度瞬心P12在过高副接触点Ｂ的公法线n-n和瞬心
P13、P23的连线的交点处，如图（a）所示；替代后凸轮1与从动件2之间的速度瞬心P12在
’
瞬心P11?和P1?2的连线与瞬心P13和P23的连线的交点处，如图（b）所示。
由以上分析可知：替代前后机构的自由度、凸轮1与从动件2之间的速度瞬心都没有
3322P1?2BnP12高副低代 1P13O1?P23P13OP121P23P11?O?O?(a)发生变化。
n(b)7-2 设凸轮机构中从动件的行程为h，凸轮推程运动角为?0。试推导当推程从动件的运动规律为余弦加速度运动规律时，从动件位移s与凸轮转角?之间的关系应为：
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s?h2[1?cos(??0?)]。
解：设余弦加速度方程为a?accos(动件的速度始终为正值。
对上式积分得
v????0其中?0与?相对应是为了保证在推程中从)，
?adt??accos(???0)dt??accos(???t?0)dt??0???acsin(???t?0)?C1
再对上式积分得 s??vdt??(???a?0csin(???t?0)?C1)dt???0222???accos(???t?0)?C1t?C2
再由边界条件??0时，v?0，s?0；???0时，v?0，s?h；确定出待定常数和积分常数为
h???2)； C1?0；C2?；ac?(22?0h将上式代入位移表达式得
s?h2[1?cos(??0?)]
7-5 补全题7-5图不完整的从动件位移、速度和加速度线图，并判断哪些位有刚性冲击，哪些位置有柔性冲击。
解：根据关系式v?dsd??，a?dvd??，补全后的从动件位移、速度和加速度
线图如上右图所示。在运动的开始时点Ｏ，以及?/3、4?/3、5?/3处加速度有限突变，
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所以在这些位置有柔性冲击；在2?/3和?处速度有限突变，加速度无限突变，在理论上将会产生无穷大的惯性力，所以在这些位置有刚性冲击。
7-7 在题7-7图中所示的摆动滚子从动件盘形凸轮机构中，已知摆杆AB在起始位置时垂直于OB，lOB?40mm，lAB?80mm，滚子半径rr?10mm，凸轮以等角速度?逆
时针转动。从动件的运动规律是：凸轮转过180?，从动件以正弦加速度运动规律向上摆动
30；凸轮再转过150时，从动件以等加速等减速运动运动规律返回原来位置；凸轮转过
??其余30?时，从动件停歇不动。
(1)、试写出凸轮理论廓线和实际廓线的方程式。
(2)、画出凸轮的实际廓线，看看是否出现变尖、失真等现象。如果出现了这些现象，提出
xAB1?B???0B2?O题7-7图 改进设计的措施。
y解：(1)、摆杆的最大摆角为30?，推程为180?，回程为150?，远休止角为0?，近休止角为30?，确定从动件的运动规律为
?1?????30?sin(2?)??180?2???????30?2?30(??180)22?150?2?302??150?(??180)???2150???0?0????180?180????255? 255????330?330????360? 共69页 第34页
建立直角坐标系，将坐标原点选在点Ｏ，x轴沿OA方向，如上右图所示。 凸轮的基圆半径ro?lOB?40mm；
lOA?lAB?lOBlOBlAB22?80?40408022?89.44mm；
?0?arctan?arctan?26.57?；
由上图中的几何关系可以写出 ?xB1??lOA?lABcos(?0??)?OB1?????? y?B1???lABsin(?0??)?OB2??R???OB1
式中?R??????cos???sin?sin??? cos??所以凸轮理论轮廓线的方程式为 ?x??cos??????y???sin?sin???lOA?lABcos(?0??)?? ??cos????lABsin(?0??)?由于滚子半径rr???x?x?10???y??y?10???10mm，所以凸轮实际轮廓线的方程式为 ?dyd?(dyd?)?(dxd?)dxd?(dyd?)?(dxd?)222
2
(2)、画出凸轮的实际廓线如下图所示，从图中可以看出没有出现变尖、失真等现象。如果出现了这些现象，就应该减小滚子半径或增大基圆半径重新设计。
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