xB2?xB1cos0?yB1sin0?2?cos0?sin0????????yB2?xB1sin0?yB1cos0?0.5?sin0?cos0带入式（1）得????（（xB1cos0?yB1sin0?2?cos0?sin0）?xA)????222
?((xB1sin0?yB1cos0?0.5?sin0?cos0)?yA)?(xB1?xA)?(yB1?yA) (a)刚体从第1位置到第3位置的位移矩阵
?13??3??1?45?
?D13???cos45??sin45???0??sin45?cos45?03?cos45??sin45???1.5?sin45??cos45?
??1?由式（4）得
xB3?xB1cos45?yB1sin45?3?cos45?sin45????????yB3?xB1sin45?yB1cos45?1.5?sin45?cos45带入式（1）得????（（xB1cos45?yB1sin45?3?cos45?sin45）?xA)????222
?((xB1sin45?yB1cos45?1.5?sin45?cos45)?yA)?(xB1?xA)?(yB1?yA) (b)方程（a）(b)中共有四个未知数xA,yA,xB1,yB1，所以可以任意假设其中的两个。如果取xA?0, yA?0，联立方程（a）(b)解出xB1?0.994078, yB1?3.238155。
如果取不同的xA,yA，可以得到不同的解。这就说明了在精确连杆位置数目为三的情况下，设计方程有无穷多解。
现在对含设计变量xC1,yC1的设计方程（由式（2）得到）进行分析。含设计变量xC1,yC1的设计方程中有两个未知数，当给定连杆n个位置时，可以得到n-2个设计方程。所以，在给定精确连杆四个位置的时候，设计方程就有确定的解了。由此得出结论：由滑块和转动副组成的杆组可以实现的连杆精确位置的最大数目为4。滑块和转动副组成杆组的导引方式称为滑块导引。
对于上面的三个连杆精确位置，由式（2）得到滑块导引的设计方程
共69页 第26页
xC1xC1cos0?yC1sin0?2?cos0?sin0?????????yC1xC1sin0?yC1cos0?0.5?sin0?cos0???????11?01xC1cos45?yC1sin45?3?cos45?sin45 xC1sin45?yC1cos45?1.5?sin45?cos45方程中有两个未知数xC1,yC1，可以任意设其中一个。设xC1?10，解出yC1??1.0106。
图6-21所示的转杆滑块机构，如果确定了所有设计变量xA,yA,xB1,yB1,xC1,yC1，则机构的运动几何尺寸就可以按下面的计算方法确定出来。对于上面的三个连杆精确位置及设计方程的解可以得出
lAB?lBC?(xA?xB1)?(yA?yB1)222?3.38762(xB1?xC1)?(yB1?yC1)yC1?yC2xC1?xC2?14.030?9.9578
??arctan其中xC2,yC2仍由位移矩阵方程（5）计算得出。滑块导路的位置由?,xC1,yC1便可以确定了。
6-16 设计一个带有一个移动副的四杆机构（题6-16图），实现输入杆AB转角?j与输出滑块CC’的移动Sj之间的对应关系。已知起始时?0和S0、固定铰链点A的坐标。
题6-16图 （1） （2） （3） （4）
分别写出从起始位置到第j组对应位置，构件AB和滑块的位移矩阵； 如何得到机构的设计方程？
分析该机构最多能够实现多少组精确对应位置关系。 如何求出机构的L2, L3,L4 ?等机构运动参数？
共69页 第27页
解：已知xA，yA，xC1??xA?S0，yC1??yA；则设计变量为xB1，yB1，xC1，yC1。 （1）、从起始位置到第j组对应位置，构件AB和滑块CC?的位移矩阵分别为
?D?1jAB?cos?1j??sin?1j???0?1??0???0010?sin?1jcos?1j0xA(1?cos?1j)?yAsin?1j??yA(1?cos?1j)?xAsin?1j j?2,3,.. .??1??D?1jCC?Sj?S1??0 j?2,3,.. .??1?（2）、铰链点Ｂ和Ｃ还满足Ｂ、Ｃ之间的距离保持不变的运动约束，为此建立约束方程为
(xB1?xC1)?(yB1?yC1)?(xBj?xCj)?(yBj?yCj) j?2,3,. .
2222式中铰链点Ｂ和Ｃ还满足位移矩阵方程
?xBj??yBj?1??xCj??yCj?1?????[D1j]AB???xB1???yB1 (a) ????1????xC1???? (b) ?[D]y?1jCC?C1?????1???将(a)和(b)代入运动约束方程就得到仅含设计变量的方程，从而可求解。
（3）、由于有４个设计变量，当给定n组对应位置时，可以得到n-1个方程，所以该
机构最多能够实现５组精确对应位置关系。
（4）、在确定了设计变量为xB1，yB1，xC1，yC1之后，机构的L2, L3,L4 ?等机构运动参数分别为
L2?(xB1?xA)?(yB1?yA)
22L3?L4?(xB1?xC1)?(yB1?yC1) (xC1?xC1?)?(yC1?yC1?)
yC1?yC1?xC1?xC1?2222??arctan
共69页 第28页
6-18 设计一个曲柄摇杆机构ABCD，利用连杆上点P的轨迹拨动摄像胶片,如题6-18图所示。已知A(-12.14, 3.06)，D(-7.10, -0.52)，P1(0, 0), P2(-4.07, -0.5), P3(-2.10, 3.05), ?12?131?，
??13?277.5。确定机构中各个构件的杆长，并检验机构是否存在曲柄。
题6-18图
解：已知xA，yA，xD，yD；则设计变量为xB1，yB1，xC1，yC1。 杆AB的位移矩阵为
?D1i?AB?cos?1i??sin?1i???0?sin?1icos?1i0xA(1?cos?1i)?yAsin?1i??yA(1?cos?1i)?xAsin?1i i?2,3 ①
??1?连杆上点Ｂ和Ｐ满足Ｂ、Ｐ之间的距离保持不变的运动约束，为此建立约束方程为
(xB1?xP1)?(yB1?yP1)?(xBi?xPi)?(yBi?yPi) i?2,3 ②
2222同时，铰链点B又是构件AB上的点，铰链点Ｂ还满足位移矩阵方程 ?xBi???yBi?[D1i]AB????1???xB1???yB1 ③ ????1??将③式代入运动约束方程②就得到仅含设计变量xB1和yB1和两个方程，从而可解出xB1和yB1。
代入具体数值，得
?D12?AB??0.6561??0.7547??0??0.7547?0.65610?17.7954??14.2296
??1??xB2??0.6561xB1?0.7547yB1?17.7954所以由③式有?
?yB2?0.7547xB1?0.6561yB1?14.2296 共69页 第29页
?D13?AB?0.1305???0.9914??0?0.99140.13050?13.5891???9.3756
??1??xB3?0.1305xB1?0.9914yB1?13.5891所以由③式有?
y??0.9914x?0.1305y?9.3756B1B1?B3分别代入②式有
?(xB1?0)2?(yB1?0)2?(?0.6561xB1?0.7547yB1?17.7954?4.07)2?(0.7547xB1?0.6561yB1?14.2296?0.5)2?2222?(xB1?0)?(yB1?0)?(0.1305xB1?0.9914yB1?13.5891?2.1)?(?0.9914xB1?0.1305yB1?9.3756?3.05)?xB1??10.1607 由上式可以解出?
?yB1?2.5561?xB3??12.3812?xB2??13.0583从而可以求出?；?；
y?1.0319y?4.8844?B2?B3在确定出xB1、yB1、xB2、yB2、xB3、yB3后，就可建立连杆的位移矩阵为
?cos?1i??sin?1i???0?sin?1icos?1i0xPi?xP1cos?1i?yP1sin?1i??yPi?xP1sin?1i?yP1cos?1i i?2,3 ④
??1?yPi?yBixPi?xBi?D1i?BC式中：?1i??i??1，i?2,3，?i?arctan i?1,2,3
摇杆上铰链点Ｃ和Ｄ满足Ｃ、Ｄ之间的距离保持不变的运动约束，为此建立约束方程为
(xC1?xD)?(yC1?yD)?(xCi?xD)?(yCi?yD) i?2,3 ⑤
2222式中铰链点Ｃ还满足位移矩阵方程 ?xCi?y?Ci??1???[D1i]BC????xC1???yC1 ⑥ ????1??将⑥式代入运动约束方程⑤就得到仅含设计变量xC1和yC1和两个方程，从而可解出
xC1和yC1。
代入具体数值，得
?1?arctanyP1?yB1xP1?xB1?arctan0?2.55610?10.1607??0.2465
共69页 第30页
