链点C、D的位置时没有考虑铰链点B、A的位置。这样的设计通常被称为“分边综合”。
此时的设计结果有无穷多个，因为点B、C在刚体的位置是任意选取的。如果直接将点P、Q作为圆点，则设计出来的机构与铰链四杆机构ABCD不同。
在机构运动设计中，除了对机构精确位置的要求之外，还可能有其他的设计要求。如果还要求机构为曲柄摇杆机构，则应检验设计出的机构是否满足曲柄摇杆机构的条件，如果不满足，则应重新选择圆点B、C，按照上述过程重新作图。
6-11 设计一个铰链四杆机构，如题6-11图所示。已知摇杆CD的长度lCD?75mm，机架AD的长度lAD?100mm，摇杆的一个极限位置与机架之间的夹角??450, 构件AB单向匀速转动。试按下列情况确定构件AB和BC的杆长
lAB,lBC，以及摇杆的摆角?。
（1） 程速比系数K=1;
题6-11图
（2） 行程速比系数K=1.5;
解：（1）、当行程速比系数K=1时，机构的极位夹角为 ??180?K?1K?1?0?
即机构没有急回特性，固定铰链点Ａ应在活动铰链点Ｃ的两个极限位置C1、C2的连线上，从而可确定活动铰链点Ｃ的另一个极限位置。选定比例尺，作图，如下图（a）所示。
C1C2?D45?B1AB2(a)直接由图中量取AC1?70.84，AC2?61.76，所以构件AB的长为
AC1?AC2270.84?61.762lAB???4.54mm
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构件BC的长为 lBC?AC1?AC22?70.84?61.762?66.3mm
摇杆的摆角??7?
（2）、当行程速比系数K=1.5时，机构的极位夹角为 ??180?K?1K?1?180?1.5?11.5?1?36?
即机构具有急回特性，过固定铰链点Ａ作一条与已知直线AC1成36?的直线再与活动铰链点Ｃ的轨迹圆相交，交点就是活动铰链点Ｃ的另一个极限位置。选定比例尺，作图，如
C1C2???D45??B??2C2B1AB2(b)下图（b）所示。
B1?由图（b）可知，有两个交点，即有两组解。直接由图中量取AC1?70.84，
?AC2?25.75，AC2?169.88。故有解一：
构件AB的长为lAB?AC1?AC22AC1?AC22?70.84?25.75270.84?25.752?22.55mm
构件BC的长为lBC?摇杆的摆角??41? 解二：
构件AB的长为lAB???48.3mm
?AC2?AC12?169.88?70.842?49.52mm
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构件BC的长为lBC??AC2?AC12?169.88?70.842?120.36mm
摇杆的摆角???107?
6-12 设计一个偏心曲柄滑块机构。已知滑块两极限位置之间的距离C1C2=50㎜，导路的偏距e=20㎜，机构的行程速比系数K=1.5。试确定曲柄和连杆的长度lAB,lBC。
解：行程速比系数K=1.5，则机构的极位夹角为 ??180?K?1K?1?180?1.5?11.5?1?36?
选定作图比例，先画出滑块的两个极限位置C1和C2，再分别过点C1、C2作与直线C1C2
成90????54?的射线，两射线将于点Ｏ。以点Ｏ为圆心，OC2为半径作圆，再作一条与直线C1 C2相距为e?20mm的直线，该直线与先前所作的圆的交点就是固定铰链点Ａ。作图过程如解题24图所示。
直接由图中量取AC1?25mm，AC2?68mm，所以 曲柄AB的长度为lAB?AC2?AC12AC1?AC22?68?25268?252?21.5mm
连杆BC的长度为lBC???46.5mm
C1C2C1C2?AeB290???B1
O解题6-12图 例6-7 设计一个转杆滑块机构，实现连杆精确位置（Pi,θi）i=2,?，n。
解：图6-21所示转杆滑块机构，可取机构的设计变量为
xA,yA,xB1,yB1,xC1,yC1。
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这六个设计变量确定之后，机构的所有运动几何尺寸，包括各个构件的杆长、滑块导路的方位等，就确定出来了。
机构运动过程中，动铰链点B、C的运动约束是：（1）从连杆BC上看，点B、C之间的距离保持不变；（2）从连架杆AB上看，点B到点A的距离保持不变；（3）从连架杆滑块C上看，点C始终在一条直线上运动。
由于设计要求给出了连杆精确位置（Pi,θi）i=2,?，n。由（Pi,θi）i=2,?，n，可以很容易地写出连杆的位移矩阵。如果利用连杆的位移矩阵方程建立连杆上点B、C在连杆第1位置时的坐标与其在连杆第i位置时的坐标之间的关系，则运动约束（1）就不再是独立的了。利用了连杆的位移矩阵方程，就不能再利用运动约束（1）了。
根据以上分析，可以确定出机构设计方程建立的主要途径：利用连杆的位移矩阵方程和利用连架杆的运动约束。
运动约束（2）和（3）的数学表达为：
(xB1?xA)?(yB1?yA)?(xBi?xA)?(yBi?yA) i?2,3,... (1)
2222xC1xC2xCiyC1yC2yCi111?0 i?3,4,..... (2)
由设计要求给出的连杆精确位置（Pi,θi）i=2,?，n，可以写出连杆从第一位置到第i位置的位移矩阵：
?cos?1i?sin?1i??0??sin?1icos?1i0xPiyPi?xP1cos?1i??xP1sin?1i?1yP1sin?1i??yP1cos?1i (3)
????D1i??铰链点B、C满足位移矩阵方程 ?xBi?y?Bi??1?xCi?y?Ci??1???????????xB1????[D1i]yB1 (4)
????1???xC1????[D1i]yC1 (5)
????1??在式（1）中有中间变量xBi,yBi，将位移矩阵方程（4）代入，就可以消去中间变量，得到只含设计变量xA,yA,xB1,yB1的设计方程；同样，将式（5）代入式（2）可得到只含
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设计变量xC1,yC1的设计方程。
为了便于求解，应当将联立求解方程的数目减少到最少，因此，设计方程的求解与图解法相同，也采用“分边综合”：求解只含设计变量xA,yA,xB1,yB1的设计方程确定出点A、B1，求解只含设计变量xC1,yC1的设计方程确定出点C1。
从代数学中可知：当方程个数小于方程中的未知数数目时，可以任意假设一些未知数，方程有无穷多解；当方程个数大于方程中的未知数数目时，方程一般无解；只有当方程个数与方程中的未知数数目相等时，方程才有确定的解。含设计变量xA,yA,xB1,yB1的设计方程中有四个未知数，当给定连杆n个位置时，可以得到n-1个设计方程。由此可知，当给定连杆五个位置时，含设计变量xA,yA,xB1,yB1的设计方程才有确定的解。由此可以得出结论：由铰链点A、B组成的杆组可以实现的连杆精确位置的最大数目为5。由铰链点A、B组成杆组的导引方式称为转杆导引。
下面通过具体数值的例子进行说明。 设需要实现的连杆精确位置为三组位置
ii?1 ?2 3 xpi ypi ?i 1.0 2.0 3.0 1.0 0.5 1.5 300 300 750 i?刚体从第1位置到第2位置的位移矩阵 ?12??2??1?cos0??sin0????0?0? ?sin0?cos0?02?cos0??sin0???0.5?sin0??cos0?
??1??D12??由式（4）得
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