4-10 构思出自由度分别为１、２和３的Ⅲ级机构的设计方案。
(a)(b)(c)解：由机构的组成原理可知，一个Ⅲ机构中，至少应当包含有一个Ⅲ级基本杆组。将一个Ⅲ级基本杆组中的一个外副与一个单自由度的机构相联，另外两个外副与机架相联，则可以得到一个单自由度的Ⅲ机构；如果将Ⅲ级基本杆组中的两个外副分别与两个单自由度的机构相联，另外一个外副与机架相联，则可以得到一个有两个自由度的Ⅲ机构。而最简单的单自由度机构是一个构件与机架通过一个低副（如：转动副）联接所形成的机构。 按照以上分析，自由度分别为１、２和３的Ⅲ级机构最简单的结构分别如图中（a）、（b）和（c）所示。
4-12 确定图4-19a所示机构当构件８为原动件时机构的级别。
解：确定机构的级别关键是要拆出机构中所含的基本杆组。当构件８为原动件时，拆基本杆组首先应当从最远离原动件的构件1拆起，可以拆出Ⅱ级基本杆组ABC，然后，又依次可以拆出Ⅱ级基本杆组DEF和GHI。如下图示。所以该机构为Ⅱ级机构。
FCBDGEAJ图4-19
例5-1 在图5-3所示的铰链四杆机构中，已知该机构的结构参数以及构件1的转速为?1，机构运动简图的比例尺为?l。利用速度瞬心法，求在图示位置时，构件2和构件3的转速?2和?3的大小和方向。 解：首先找出相关的速度瞬心：速度瞬心P10、P12、P23、P03可根据相应的构件构成转动副直接确
HI 共69页 第6页 图5-3
定出来；而P02和P13需应用三心定理来确定：速度瞬心P02应在三个构件0、1、2的两个已知速度瞬心P10和P12的连线上，同时又应在三个构件0、3、2的两个已知速度瞬心P03、P23的连线上，则这两条连线的交点即为P02。速度瞬心P13的确定方法类似，它应是P12 P23连线和P10P03连线的交点。
由速度瞬心的概念，在速度瞬心点两构件的绝对速度相同，便可求解未知转速。在速度瞬心点P12有
VP12??1?P10P12?l??2?P12P02?l 式中P10P12和P12P02可直接从所作的图中量取。由上式可解出 ?2??P10P12P12P02?1
由绝对速度vP12方向，得出ω2方向为顺时针方向。 同理， 在速度瞬心点P13有
VP13??1?P10P13?l??3?P03P13?l
?由绝对速度vP13的方向，可知其为逆时针方向。
例5-2 在图5-4所示的凸轮机构，已知该机构的结构尺寸和凸轮1的角速度?1。利用瞬心法，求机构在图示位置时从动件2的线速度v2。机构运动简图的比例尺为?l。
解：构件1与机架0的速度瞬心P01以及从动件与机架的速度瞬心P02可根据相应的构件分别构成转动副和移动副而直接确定出来。凸轮1和从动件之间的瞬心P12的确定方法是：一方面，P12应在构件1、2高副接触点K的公法线n-n上，另一方面，利用三心定理，它又应在瞬心P01和P02的连线上，即又应在过点P01而垂直于从动件2与机架移动副导路的直线上。因而，n-n与该直线的交点即为P12。
再根据速度瞬心的概念，可得： ?1?P01P12?l?vP12?v2
其中，P01P12可以直接从图中量出。从动件的速度v2方向如图中vP12所示。
图5-4 ? 共69页 第7页
5-2 在题5-2图所示所示的平面组合机构中，已知机构作图的比例尺μl，及构件1的角速度?1，求图示位置构件4的线速度v4。
?P02P04P24nP23?P14题5-2图 P01P12nP34P04?vP14解：根据两个构件相成运动副的瞬心的确定方法可以确定出瞬心P01,P02,P23，P34，
P04的位置或所在的直线。由于题目已知构件１的角速度，求构件４的线速度，因而需求出
速度瞬心P14。一方面，P14应在瞬心P01和P04的连线上，另一方面，它也应在瞬心P12和P24的连线上。而瞬心P12一方面应在构件１、２高副接触点的公法线n-n上，另一方面，它也应在瞬心P01和P02的连线上；瞬心P24一方面应在瞬心P23和P34的连线上，另一方面，它也应在瞬心P02和P04的连线上。
根据速度瞬心的概念，可得?1?P01P14?l?vP14?v4，其中，P01P14可以直接从图中量出。构件４的速度方向如图中vP所示。
14
5-3 确定题5-3图所示机构所有的速度瞬心。如果已知构件1的角速度?1，设图示比例为?l，
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(a)题5-3图
(b)
P56P25P15P1224vP34?4P26o2P241o1P45P2353o3P35P36?3P13P34o?1P14P16P466(a)vP13求图示位置时，题5-3图（a）齿轮4的角速度?4的大小、方向和题5-3图（b）构件3的速度V3的大小和方向。
解：（a）、图示机构共有6个构件，所以速度瞬心的数目为CN?2N(N?1)2?15。其
中：P14、P16和P46在转动副O1处；P12、P15和P25在转动副O2处； P35在转动副O3处；
P36在转动副O处；P23在表示齿轮２和齿轮３的圆的切点处；P24在表示齿轮２和齿轮４的
圆的切点处；P13在瞬心P12和P23的连线与瞬心P16和P36的连线的交点处；P26在瞬心P24和
P46的连线与瞬心P23和P36的连线的交点处；P34在瞬心P23和P24的连线与瞬心P36和P46的
连线的交点处；P56在瞬心P35和P36的连线与瞬心P15和P16的连线的交点处；P45在瞬心P24和P25的连线与瞬心P34和P35的连线的交点处。
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根据速度瞬心的概念，可得?1?P16P13?l??3?P36P13?l?vP13，从而可先求出构件３的角速度?3??1?P16P13P36P13，其中，P16P13和P36P13可以直接从图中量出，构件３的速度方
向如图中?3所示；再根据速度瞬心的概念，可得?4?P34P46?l??3?P34P36?l?vP34，从而可求出构件４的角速度?4??3?P34P36P34P46，其中，P34P36和P34P46可以直接从图中量出，
构件４的速度方向如图中?4所示。
423n1n??P14v3P13P34P23n?P12nP24(b)（b）、图示机构共有４个构件，所以速度瞬心的数目为CN?2N(N?1)2?6。其中：P14和
P24分别在构件１和构件４、构件２和构件４形成的转动副处；P34在垂直于移动副导路的
无穷远处；P12在过高副接触点Ｂ的公法线n-n和瞬心P14、P24的连线的交点处；P23在过高副接触点Ｃ的公法线n??n?和瞬心P24、P34的连线的交点处；P13在瞬心P12和P23的连线与瞬心P14和P34的连线的交点处。
根据速度瞬心的概念，可得?1?P13P14?l?vP13?v3，其中，P13P14可以直接从图中
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