2012年最新考研数学公式汇编（修订版）
一些初等函数： 两个重要极限：
双曲正弦:shx?ex?e?x2ex?e?x双曲余弦:chx?2shxex?e?x双曲正切:thx??xchxe?e?xarshx?ln(x?archx??ln(x?arthx?12ln1?x1?xx2?1）x2?1)limsinxxx?0?11lim(1?)x?e?2.718281828459045...x??x三角函数公式：
·诱导公式：
函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α sin cos tg -tgα ctgα ctg -ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα -sinα cosα cosα cosα sinα sinα -sinα -ctgα -cosα -tgα tgα -sinα -cosα -cosα -cosα -sinα ctgα sinα -ctgα -tgα tgα -sinα cosα sinα cosα
·和差角公式： ·和差化积公式：
sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg(???)?tg??tg?1?tg??tg?ctg??ctg??1ctg??ctg?sin??sin??2sinsin??sin??2cos???2???cossin???2???2???ctg(???)?第 6 页 共 20 页
cos??cos??2coscos??cos??2sin2???2???2cossin2???22012年最新考研数学公式汇编（修订版）
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·倍角公式：
sin2??2sin?cos?cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?ctg2??tg2??ctg2??12ctg?2tg?1?tg2?sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?tg3??3tg??tg3?1?3tg2?
·半角公式：
sintg?2????1?cos?2 cos?2??1?cos?2
?21?cos?1?cos?sin??1?cos?1?cos?sin??? ctg????1?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos?·正弦定理：
abc???2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosx arctgx??2?arcctgx
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
(uv)(n)k(n?k)(k)??Cnuvk?0n?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)uv?????uv???uv(n)2!k!
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)柯西中值定理：?F(b)?F(a)F?(?)曲率：
当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。第 8 页 共 20 页
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弧微分公式：ds?1?y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K???.??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。?s??d????s?0?sds1.ay??(1?y?)23M点的曲率：K?lim直线：K?0;半径为a的圆：K?定积分的近似计算：
b.
矩形法：?f(x)?abb?an(y0?y1???yn?1)
梯形法：?f(x)?abb?a1[(y0?yn)?y1???yn?1]n2b?a3n[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]抛物线法：?f(x)?a定积分应用相关公式：
功：W?F?s水压力：F?p?A引力：F?km1m2r2,k为引力系数
b1函数的平均值：y?f(x)dx?b?aa均方根：b?a?a1bf2(t)dt空间解析几何和向量代数：
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空间2点的距离：d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2向量在轴上的投影：PrjuAB?AB?cos?,?是AB与u轴的夹角。????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??i???c?a?b?axbxjaybykaxbx?ayby?azbzax?ay?az?bx?by?bz222222??????az,c?a?bsin?.例：线速度：v?w?r.bzaybycyazcz???bz?a?b?ccos?,?为锐角时，
ax??????向量的混合积：[abc]?(a?b)?c?bxcx代表平行六面体的体积。平面的方程：?1、点法式：A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0，其中n?{A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程：Ax?By?Cz?D?0xyz3、截距世方程：???1abc平面外任意一点到该平面的距离：d?Ax0?By0?Cz0?DA2?B2?C2?x?x0?mtx?x0y?y0z?z0??空间直线的方程：???t,其中s?{m,n,p};参数方程：?y?y0?ntmnp?z?z?pt0?二次曲面：x2y2z21、椭球面：2?2?2?1abcx2y22、抛物面：??z（,p,q同号）2p2q3、双曲面：x2y2z2单叶双曲面：2?2?2?1abcx2y2z2双叶双曲面：2?2?2?（马鞍面）1abc
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