沟疏学校九年级上学期第一次月考数学试题 班级 姓名 成绩
一、选择题．（只有一个正确答案，每小题3分，共15分）
1、关于x的一元二次方程(a?1)x2?x?a2?1?0有一个根为0，则a的值是（ ）
A、±1 B、－1 C、1 D、0 2、方程x2?kx?1?0的根的情况是（ ）
（A）方程有两个不相等的实数根 （B）方程有两个相等的实数根 （C）方程没有实数根 （D）方程的根的情况与k取值有关 3、以下命题中，真命题的是 （ ）
A. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 B. 同位角相等 C.对顶角相等”的逆命题是真命题 D.等腰三角形两腰上的中线相等
4、用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60 o”，应先假设这个三角形（ ） A、有一个内角小于60 o B、每一个内角都小于60 o C、有一个内角大于60 o D、每一个内角都大于60 o
5、如图∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足为D，若PC=4,则PD=（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
O C B P D A
二、填空题．（每小题4分，共20分）
6、已知关于x的方程(m?1)xm2?1?2x?3?0是一元二次方程,则m的值为： 。
7、命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是________ 。 8、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为 ．
9、我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为 . 10、如图，已知∠ACB =∠BDA = 90o，要使△ABC≌△BAD， 还需要添加一个条件，这个条件可以是_____________或 _____________或_____________或_____________．
A
B
C D 三、解答题．（共30分）
11、解下列方程：（每题3分）
①、x2+2x-3=0（用配方法） ②、2x2?5x?1?0(用公式法)
12解下列方程：（每题3分）
①、2(x－3)2＝x2－9 ②、(x?1)(x?3)?12
13、（6分）作图题：已知：∠AOB，点M、N．
求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN． （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）
14、（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE＝CF，AF、DE交于点M．求证：AM＝DM．
15、已知x＝1是一元二次方程3x－6x＋m=0的一个解，求m的值.
2
三、解答题．（共28分）
16、已知关于x的方程kx2-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，求k的值并解这个方程。
17、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：AB?CF；
(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，请说明理由．
DACBEF
18、某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件．现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？
AB?1041m,19、如图，在?ABC中，
BC?40m,?C?90，点P从点A开始沿AC?边向点C以2ms的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3ms的速度沿着CB匀速移动，几秒时，?PCQ的面积等于450m？
QBAPC2三、解答题．（共27分）
20
阅?b?读
2材料：?b??ax22?bx?c?0(a?0)?2b2a有
ba两根为
x1?b?4ac2a22.x2?b?4ac2a.∴x1?x2???,
x1?x2?b?(b?4ac)4aba2?ca.综上得，设ax2?bx?c?0(a?0)的两根为x1、x2，则有
2
x1?x2??,x1x2?ca. 利用此知识解决：（1）已知x1,x2是方程x－x－1＝0的两根,不
解方程求下列式子的值：
①x12＋x22 ； ②(x1＋1)(x2＋1)；
（2）是否存在实数m，使关于x的方程x2+(m+1)x+m+4=0的两根平方和等于2 ？若存在,求出满足条件的m的值;若不存在,说明理由.
21、如图10，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H． （1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．
（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．
22、如图，在?ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若?A?40.
（1）求?NMB的度数；
（2）如果将（1）中?A的度数改为70，其余条件不变，再求?NMB的度数； （3）你发现有什么样的规律性，试证明之；
（4）若将（1）中的?A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？
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