排列组合、二项式定理
1．（2014?广西）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A．60种 B． 70种 C． 75种 D． 150种 2．（2014?黄冈模拟）用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为（ ） 36 48 72 120 A．B． C． D． 3．（2014?蓟县一模）从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（ ） 42 30 72 60 A．B． C． D． 4．（2014?张掖三模）我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中，男、女都有的概率为（ ） A．B． C． D． 5．（2014?宜宾一模）已知5名医生和3名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检，每校至少要分配2名医生和1名护士，则不同的分配方案共有（ ） A．30种 B． 60种 C． 90种 D． 120种 6．（2014?黄冈模拟）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ） A．6种 B． 12种 C． 30种 D． 36种 7．（2014?漳州模拟）用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（ ） 432 288 216 144 A．B． C． D． 8．（2014?达州二模）一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ） A．12种 B． 15种 C． 17种 D． 19种 9．（2014?雅安三模）从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列．这样的五位数的个数是（ ） 180 360 480 720 A．B． C． D． 10．（2014?唐山二模）将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ） A．240种 B． 120种 C． 60种 D． 180种 11．（2014?河北模拟）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ） A．36种 B． 30种 C． 24种 D． 6种 12．（2014?达州一模）由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且3与4相邻，1与2不相邻的五位数的个数为（ ） 1120 48 24 12 A．B． C． D． 13．（2014?金华模拟）已知集合A={1，2，3，4，5，6}，在A中任取三个元素，使它们的和小于余下的三个元素的和，则取法种数共有（ ） 4 10 15 20 A．B． C． D．
1
14．（2014?郑州模拟）现有4名同学及A、B、C三所大学，每名同学报名参加且只能参加其中一所大学的自主招生考试，并且每所学校至少有1名同学报名参考，其中同学甲不能参加A学校的考试，则不同的报名方式有（ ） A．12种 B． 24种 C． 36种 D． 72种 15．（2013?福建）满足a，b∈{﹣1，0，1，2}，且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为（ ） 14 13 12 10 A．B． C． D． 16．（2014?安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（ ） A．24对 B． 30对 C． 48对 D． 60对 17．（2014?邢台二模）身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） A．48种 B． 72种 C． 78种 D． 84种 18．（2014?揭阳模拟）各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有（ ） A．210种 B． 180种 C． 120种 D． 95种 19．用0，1，2，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ） 243 252 261 279 A．B． C． D． 20．（2014?马鞍山一模）用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（ ） 144 120 108 72 A．B． C． D． 21．（2014?湖南二模）如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1）组 成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角 形的个数是（ ） 13 14 15 17 A．B． C． D． 22．（2014?张掖模拟）现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是（ ） 20 40 60 80 A．B． C． D． 23．（2014?宝鸡三模）某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（ ） 8 16 24 60 A．B． C． D． 24．（2014?南昌模拟）在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（ ） 576 720 864 1152 A．B． C． D． 25．（2014?余姚市模拟）用红、黄、绿、蓝四种不同颜色给一个正方体的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法）（ ） A．10种 B． 12种 C． 24种 D． 48种 26．（2014?巴州区模拟）（理科）将A、B、C、D、E五种不同文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，则文件A、B被放在相邻抽屉内且文件C、D被放在不相邻的抽屉内的放法种数为（ ） 240 480 840 960 A．B． C． D． 27.(2014·南充模拟)一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进， 2
Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有( )
A．6种 C．12种
B．8种 D．48种
28．(2014·大连模拟)把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有( )
A．36种 B．45种 C．54种 D．96种
29．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是( ) A．60 B．48 C．36 D．24
30．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )
A．40 B．16 C．13 D．10
31．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2，?，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂
1 4 7 2 5 8 3 6 9 法共有( ) A．108种 B．60种 C．48种 D．36种 32．在(
1?x1n
)的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项 的二3x4
项式系数是 （ ） A. 462 B. 330 C.682 D.792 33.有多少个整数n能使(n+i)成为整数（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 34. 2?x1??展开式中不含．．x项的系数的和为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2
8435．若S=A1?A2?A3?23100，则S的个位数字是（ ） ?A100 A 0 B 3 C 5 D 8 36．已知（x－
a8
）展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的x8
和是（ ） A.2
7
B.38 C.1或38 D.1或28
3
2
5
37．在(1+ax)的展开式中,x项的系数是x项系数与x项系数的等比中项,则a的值为( ) A.
105 B.5 C.25 D.25
393 3
1?的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（ ） 38.在??x????3x??24A．3项 B．4项
5
6
C．5项 D．6项
3
39．在(1－x)－(1－x)的展开式中，含x的项的系数是（ ）
A、－5 B、 5 C、10 D、－10 40．(1?x)?(1?x)的展开式中x3的系数为（ ）
A．6 B．-6 C．9 D．-9 41.二项式(2x?A．7
4531n)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（ ） 3x3B．12
C．14
D．5
2
42.设函数f(x)?(1?2x)10,则导函数f?(x)的展开式x项的系数为（ ） A．1440 B．-1440 C．-2880 D．2880 43．在(x?
44．若(x?1)n?xn?A．9
?ax3?bx2??1(n?N?)，且a:b?3:1，则n的值为（ ）
1?1)5的展开式中，常数项为（ ）A．51 B．－51 C．－11 D．11 x B．10
210 C．11 D．12
45．若多项式x?x=a0?a1(x?1)?????a9(x?1)9?a10(x?1)10，则a9?（ ） A. 9 B. 10 C. ?9 D. ?10
46．设a、b、m为整数（m>0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为
2320a≡b(mod m).已知a=1+C120+C20·2+C20·2+?+C20·2，b≡a(mod 10)，则b的值可以
2
19
是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.2006
sin??x)6展开式的常数项为20，则?值为（ ） x????A. 2k??(k?Z) B. 2k??(k?z) C. D. ?
222247.若二项式(48．53被8除的余数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、7
6
49.数(1.05)的计算结果精确到0.01的近视值是（ ） A.1.23 B.1.24 C.1.33 D.1.44
50.(x+1)(2x+1)(3x+1)?(nx+1)的展开式中，x的系数是（ ） A.Cn B.Cn C.Cn?1 D.Cn?1
51.若对任意实数x,y都有?x?2y?5?a0?x?2y?5?a1?x?2y?4y?a2?x?2y?3y2?a3?x?2y?2y3?
n?122210
?a4?x?2y?y4?a5y5，则a0?a1?a2?a3?a4?a5? . 252.设a为sinx?3cosx?x?R?的最大值，则二项式(ax?1)6展开式中含x项的系数是 x53.已知等式(1?x?x2)3?(1?2x2)4?a0?a1x?a2x2???a14x14成立，则
4
a1?a2?a3???a13?a14的值等于 .
参考答案 1．（2014?广西）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A．60种 B． 70种 C． 75种 D． 150种 考点：排 列、组合及简单计数问题；排列、组合的实际应用． 专题：排 列组合． 分析：根 据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案． 解答： ：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法， 解1再从5名女医生中选出1人，有C5=5种选法， 则不同的选法共有15×5=75种；故选C． 点评：本 题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同． 2．（2014?黄冈模拟）用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为（ ） 36 48 72 120 A．B． C． D． 考点：排 列、组合及简单计数问题． 专题：计 算题；分类讨论． 分析：由 题意知本题是一个分类计数问题，按照以5开头的数字，以6开头的数字，依次列举出以9开头的数字，把所有的结果相加 解答：解 ：由题意知本题是一个分类计数问题， 以5开头符合要求的数：56798 56978 57698 57896 58796 58976 59678 59876 以6开头符合要求的数：65879，65897，65789，65987，67859，67895，67589，67985，69857，69875，69587，69785，共12种情形； 以7开头符合要求的数：75698 75896 76598 76958 78596 78956 79658 79856 以8开头符合要求的数：85679 85697 85769 85967 87659 87695 89657 89675 87569 87965 89567 89765 共12种情形； 以9开头符合要求的数：95678 95876 96578 96758 97658 97856 98756 98576 用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数， 5
