其中正确结论的序号是 ①③④ ．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题；压轴题；数形结合． 分析： ①将两函数解析式组成方程组，即可求出A点坐标； ②根据函数图象及A点坐标，即可判断x＞2时，y2与y1的大小； ③将x=1代入两函数解析式，求出y的值，y2﹣y1即为BC的长； ④根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可判断出函数的增减性． 解答： 解：①将组成方程组得， ， 由于x＞0，解得，故A点坐标为（2，2）． ②由图可知，x＞2时，y1＞y2； ③当x=1时，y1=1；y2=4，则BC=4﹣1=3； ④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小． 可见，正确的结论为①③④． 故答案为：①③④． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道函数图象交点坐标与函数解析式组成的方程组的解之间的关系是解题的关键． 21．（2012?海陵区二模）如图，反比例函数的图象
与一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（1，m）、B（﹣
3，n），如果y1＞y2，则x的取值范围是 0＜x＜1或x＜﹣3 ．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 压轴题． 分析： y1＞y2，找到反比例函数图象高于一次函数图象所对应的自变量的取值即可． 解答： 解：由图象可以看出，在﹣3的左边，0和1之间，相同的自变量，反比例函数图象高于一次函数图象， ∴y1＞y2， 则x的取值范围是0＜x＜1或x＜﹣3． 点评： 解决本题的关键是读懂图意，从两个交点入手思考相同的自变量所对应的函数值的大小．
22．（2012?武侯区一模）如图，直线AB?AC=2，则K=
．
与y轴交于点A，与双曲线
在第一象限交于B、C两点，且
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 压轴题；探究型． 分析： 先求出直线与x轴和y轴的两交点D与A的坐标，根据OA与OD的长度求出比值即可得到∠ADO的正切值，利用特殊角的三角函数值即可求出∠ADO的度数，然后过B和C分别作y轴的垂线，分别交于E和F点，联立直线与双曲线方程，消去y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理即可表示出EB与FC的积，然后在直角三角形AEB中利用cos∠ABE表示出EB与AB的关系，同理在直角三角形AFC中，利用cos∠ACF表示出FC与AC的关系，根据AB?AC=2列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值． 解答： 解：对直线方程y=﹣x+b令y=0，得到x=，即直线与x轴的交点D的坐标为（，0）， 令x=0，得到y=b，即A点坐标为（0，b）， ∴OA=b，OD=， ==， ∵在Rt△AOD中，tan∠ADO=∴∠ADO=60°，即直线y=﹣∵直线y=﹣∴﹣x+b与x轴的夹角为60°， x+b与双曲线y=在第一象限交于点B、C两点， x+bx﹣k=0， k，即EB?FC=k， 2x+b=，即﹣由韦达定理得：x1x2==∵=cos60°=， ∴AB=2EB， 同理可得：AC=2FC， ∴AB?AC=2EB×2FC=4EB?FC=4×解得k=． ． k=2， 故答案为：
点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及根与系数的关系，解答此题的关键根据题意作出辅助线，根据锐角三角函数的定义沟通各线段之间的关系． 23．（2011?济南）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为 （3，6） ．
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标． 解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2）， ∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2）， ∵点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上， ∴y=6，x=3， ∴点C的坐标为（3，6）． 故答案为：（3，6）． 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键． 24．（2011?博野县一模）如图，以点O为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点P的坐标为（5，1），则图中两块阴影部分的面积和为
π ．
考点： 反比例函数图象的对称性． 专题： 常规题型；压轴题．
分析： 根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和是圆的面积，又知两图象的交点P的坐标为（5，1），即可求出圆的半径． 解答： 解：∵圆和反比例函数一个交点P的坐标为（5，1）， ∴可知圆的半径r=， ∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形， ∴图中两个阴影面积的和是圆的面积， ∴S阴影=故答案为：=． ． 点评： 本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系． 25．（2011?赣州模拟）如图，把双曲线
（虚线部分）沿x轴的正方向、向右平移2个单位，得一个新的
双曲线C2（实线部分），对于新的双曲线C2，下列结论： ①双曲线C2是中心对称图形，其对称中心是（2，0）． ②双曲线C2仍是轴对称图形，它有两条对称轴． ③双曲线C2与y轴有交点，与x轴也有交点． ④当x＜2时，双曲线C2中的一支，y的值随着x值的增大而减小． 其中正确结论的序号是 ①、②、④ ．（多填或错填得0分，少填则酌情给分．）
考点： 反比例函数的性质． 专题： 压轴题；探究型． 分析： 先根据平移的性质得出双曲线C2的解析式，再根据双曲线的特点对四个小题进行逐一分析． 解答： 解：∵双曲线C2是双曲线y=沿x轴的正方向、向右平移2个单位得到的， ∴此双曲线的解析式为：y=， ∵原双曲线的对称中心为（0，0），所以新双曲线的对称中心也沿x轴向右移动2个单位，其坐标为（2，0），故①正确； ∵图形平移后其性质不会改变， ∴双曲线C2仍是轴对称图形，它有两条对称轴，故②正确； ∵反比例函数的图象与两坐标轴永远没有交点， ∴双曲线C2与y轴没有交点，与x轴也没有交点，故③错误； ∵当x＜2时，双曲线C2中的一支在第三象限， ∴y的值随着x值的增大而减小，故④正确． 故答案为：①②④．
点评： 本题考查的是反比例函数的性质及平移的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键． 26．（2010?盐城）如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= 4 ．
考点： 反比例函数系数k的几何意义；全等三角形的判定与性质． 专题： 压轴题． 分析： 分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F，那么由AD∥BE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC的中点，易证△ABF≌△CBE，则S△AOC=S梯形AOEF=6，根据梯形的面积公式即可求出k的值． 解答： 解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F． 则AD∥BE，AD=2BE=， ∴B、E分别是AC、DC的中点． 在△ABF与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB， ∴△ABF≌△CBE． ∴S△AOC=S梯形AOEF=6． 又∵A（a，），B（2a，）， =6， ∴S梯形AOEF=（AF+OE）×EF=（a+2a）×=解得：k=4． 故答案为：4． 点评： 本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，同学们要好好掌握． 27．（2010?遵义）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为 ．
