圆锥曲线与方程测试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合要求的.
11．抛物线y??x2的焦点坐标是（ ）
411 A. (0,?) B.(?,0) C.(0,?1)
1616D.(?1,0)
2．椭圆两焦点为F1(?1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆方程是（ ）
x2y2x2y2x2y2??1 B.??1 C.??1 A.
109161043x2y2?1 D.?34x2y2x2y233．椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，则双曲线2?2?1的离心率
abab2（ ） A.D.5257 B. C.
43257 44．方程(x2?9)2(x2?y2)2?0表示的图形是（ ）
A. 4个点 B. 2个点 C.1个点 D.四条直线
5．正六边形ABCDEF中， 顶点A、D与椭圆的焦点重合，其余四个顶点恰在椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ） A. D.3?1
5?1 B. 22 C. 23 21
6．已知M(2,1)，N(－1,2)，在下列方程的曲线上，存在点P满足MP?NP的曲线是 （ ）
A. 3x－y+1=0 B.x?y?4x?3?0 C.
x2?y2?1 D.222x2?y2?1 27．如图，过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B，交其准线于点C，若|BC|?2|BF|，且|AF|?3,则此抛物线的方程为（ ） A. y2?3x B. y2?D.y2?9x
39x C.y2?x 22x28．设P(x、y)是曲线?25A．|PF1|?|PF2|?10 C．|PF1|?|PF2|?10
y2则必有 （ ） F1(?4,0),F2(4,0)，?1上的点，
9 B．|PF1|?|PF2|?10
D．|PF1|?|PF2|?10
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.
9．椭圆经过点(3,0)，且长轴是短轴的3倍，则该椭圆的标准方程为_______________ .
x2?y2?1有公共渐近线的双曲线方程10．过点(2,?2)且与双曲线2为： .
11．若双曲线的渐近线方程为y??3x，它的焦距是210，则双曲线的方程是________________.
12．已知定圆C1:(x?3)2?y2?1和C2:(x?3)2?y2?4，若动圆与两个定圆一个内切、一个外切，则动圆的圆心M的轨迹方程为 .
2
πy213．抛物线x?的焦点为F，过F的直线l的倾斜角为，则抛物线顶点到l的
34距离是 .
x2y214．线段AB是椭圆2?2=1(a>b>0)的长轴，把AB五等分，过四个分点分别
ab作AB的垂线，交椭圆上半部于P1、P2、P3、P4四点，F是椭圆的右焦点，则|PF1|+|PF2|+|PF3|+|PF4|的值等于______________.
三、解答题：本大题共5小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．已知曲线C：y2?x?1，定点A(3,1)，B为曲线C上任一点，点P在线段AB上且有|BP|:|PA|?1:2，当B在曲线C上运动时，求点P的轨迹方程．
16．已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为213，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大4，椭圆的离心率与双曲线离心率之比为3：7，求椭圆和双曲线方程.
17. 已知双曲线中心是原点，对称轴为坐标轴，一个焦点F1为(?2,0)，点M位于此双曲线上，线段MF1的中点坐标为（0，（1）求双曲线C的方程；
3）. 2
3
（2）设双曲线C的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线C上一点，且
?????????PA1?PF2>0，求P的横坐标的取值范围.
x2y2318．椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距
ab2离为5.
（1）求椭圆C的方程；
O为坐标原点，（2）过点D(0,4)的直线l与椭圆C交于两点E,F，当?EOF为直角时，求直线l的斜率.
33?，动圆P经过点F且和直线19．设点F?y??相切.记动圆的圆心P的轨?0,??2?2迹为曲线W
（1）求曲线W的方程；
（2）过点F作互相垂直的直线l1,l2，分别交曲线W于A,B和C,D. 求四边形
ACBD面积的最小值 .
4
20．已知椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A（2，0），焦点在x轴上，
若x轴正半轴上的焦点到直线x?y?22?0 的距离为4
(1)求椭圆的方程
(2) 设椭圆与直线y?kx?m(k?0)相交与不同的两点M和N，当
AM?AN时，求m的取值范围.
参考答案
一、选择：
1. C 2. C 3. B 4. D 5. D 6. C 7. A 8. A 二、填空：
x2x2y2y2x22?y?1或? ?1； 10. ??1； 9.998124y2y24x24y232?1, ?x?1 ； 12.??1； 13.?11.x?； 14. 4a 9992722三、解答题：
5
