解法二：建立如右图所示的直角坐标系(水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向)．由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，这样建立直角坐标系后，在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的分量，其中x轴方向的加速度分量ax=acos θ，y轴方向的加速度分量ay=asin θ，根据牛顿第二定律有
x轴方向：Ff=max；y轴方向：FN-mg=may 解得FN=mg+masin θ，Ff=macos θ.
比较以上两种解法，很显然，两种解法都得到了同样的结果，但是，第二种解法较简便． 1．从上面的例题中可以看到，解题过程的简便与否，和如何建立直角坐标系有着直接的关系．那么，究竟怎样建立直角坐标系可使解题方便呢？这还得先看这类问题的一般解题步骤：
(1)确定研究对象，对其进行受力分析；
(2)建立恰当的直角坐标系，再把不在坐标轴上的量(包括力和加速度)进行分解； (3)根据平衡条件或牛顿第二定律列出方程并求解．
2．采用正交分解法解题时，不管选取哪个方向为x轴的正向，所得的最后结果都是一样的．在选取坐标轴时，为使解题方便，应考虑尽量减少矢量的分解．若已知加速度方向一般以加速度方向为正方向.
1.关于速度、加速度、合力的关系，下列说法中不正确的是( ) ．．．A．不为零的合力作用于原来静止物体的瞬间，物体立刻获得加速度
B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同 C．在初速度为零的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的 D．合力变小，物体的速度一定变小 答案 D
2．一个质量为2 kg的物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别为2 N和6 N，当两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小可能为( )
A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2 答案 BCD
第11页（共15页）
图4－3－4
3．如图4－3－4所示向东的力F1单独作用在物体上，产生的加速度为a1；向北的力F2
单独作用在同一个物体上，产生的加速度为a2.则F1和F2同时作用在该物体上，产生的加速度( )
A．大小为a1－a2 B．大小为a1＋a2 C．方向为东偏北arctan
a2 a1
D．方向为与较大的力同向 答案 C
4．关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( ) A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
B．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合力，而与这之前或之后的受力无关 C．公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的矢量和 D．物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致 答案 BC
解析 F、m、a必须选取国际单位制中的单位，才可写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，所以选项A错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F、m、a三者在数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，而与速度方向不一定相同，所以选项B正确，D错误；由力的独立作用原理，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，故选项C正确．
图4－3－5
5．如图4－3－5所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ.现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离是( )
μ(m1＋m2)gμm1g
A．L＋ B．L＋ kkμm2gμm1m2g
C．L＋ D．L＋
kk(m1＋m2)答案 A
解析 由于两木块一起匀速运动，故每个木块均受力平衡．对木块1进行受力分析，弹簧μm1g
弹力与木块1所受的摩擦力平衡，即kΔx＝μm1g，所以Δx＝，因此两木块间的距离是L
k＋Δx＝L＋
μm1g
. k
第12页（共15页）
图4－3－6
6．如图4－3－6所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球．在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内( )
A．小球立即停止运动 B．小球继续向上做减速运动
C．小球的速度与弹簧的形变量都要减小 D．小球的加速度减小 答案 D
解析 手突然停止不动，此后一小段时间内，弹力大于重力，合力向上，小球加速度方向kx－mg
与速度方向相同，因此球做加速运动，随着形变量减小，由a＝知，球的加速度减小．
m
7．跳伞运动员在下落的过程中，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20 N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72 kg，起跳高度足够高，则：
(1)跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？ (2)当速度达到4 m/s时，下落加速度是多大？ 答案 (1)加速度减小的加速运动最后匀速 5.94 m/s (2)5.4 m/s2
解析 (1)以伞和运动员作为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F小于重力G，v增大，F随之增大，合力F合减小，做加速度逐渐减小的加速运动；当v足够大，使F＝G时，F合＝0，a＝0，开始做匀速运动，此时的速度为收尾速度，设为vm.由F＝kv2m＝G得：
vm＝
G＝k
mg≈5.94 m/s. k
F
(2)当v＝4 m/s m20×42 ) m/s2≈5.4 m/s2. 72 图4－3－7 8．如图4－3－7所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处 第13页（共15页） A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．如果人和滑板的总质量m＝60 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.求： (1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？ (2)若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为L＝20.0 m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？ 答案 (1)2 m/s2 (2)50 m 解析 (1)人在斜坡上受力如右图所示，建立图示坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律得mgsin θ-Ff1=ma1，FN1-mgcos θ=0，由摩擦力计算公式得Ff1=μFN1，联立解得人滑下的加速度为a1=g(sin θ-μcos θ)=10×(0.6-0.5×0.8)=2 m/s2 (2)人在水平滑道上受力如下图所示，由牛顿第二定律得 Ff2=ma2，FN2-mg=0 由摩擦力计算公式得Ff2=μFN2，联立解得人在水平滑道上运动的加速度大小为a2=μg=5 m/s2 设从斜坡上滑下的距离为LAB，对AB段和BC段分别由匀变速运动的公式得v??-0=2a1LAB,0-v??=-2a2L 联立解得LAB=50 m. 9．在高速公路上以v0＝108 km/h速度行驶的汽车，急刹车后车轮迅速停止转动，与地面间的动摩擦因数μ＝0.8.乘客如果系上安全带，人和车同时停止．如果没有系安全带，由于惯性乘客将以原速度向前冲出，与座位前方硬物碰撞．设碰后人的速度变为反向，大小变为0.2v0，碰撞时间为0.03 s，求 系了安全带后可使乘客受到的力减小为不系安全带时撞击力的多少分之一？ 答案 1 150 解析 以v0方向为正方向，设乘客的质量为m，乘客与车的总质量为M，汽车的速度v0 ＝108 km/h＝30 m/s，急刹车后汽车的加速度为a1 由牛顿第二定律知μMg＝Ma1，得a1＝μg＝8 m/s2 第14页（共15页） 乘客如果系上安全带，将和汽车一起减速，受到的作用力为F1 由牛顿第二定律得F1＝ma1＝8m 如果没有系安全带，乘客受到硬物的撞击力为F2，乘客的加速度为a2，则a2的大小为a2 ＝ v2－(－v0) ＝1 200 m/s2，方向为运动的反方向． Δt F2得F2＝ma2＝1 200m，故＝150，即乘客不系安全带时受到硬物的撞击力是系了安全带 F1 后受到的作用力的150倍． 第15页（共15页）
