十堰市一中2013级高二上数学（理）导学案 编写：程浩 审核：卢杰
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已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2＝83
2
y的焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(2,3)，Q(2，－3)在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
热点三 圆锥曲线中的探索性问题
例3 已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于下表中：
x y (1)求C1，C2的标准方程；
→→
(2)是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同的两点M，N，且满足OM⊥ON？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
如图，抛物线C：y2＝2px的焦点为F，抛物线上一定点Q(1,2)．
(1)求抛物线C的方程及准线l的方程．
(2)过焦点F的直线(不经过Q点)与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3成立，若存在λ，求出λ的值；若不存在，说明理由．
3 －23 －2 0 4 －4 2 2 2 6
十堰市一中2013级高二上数学（理）导学案 编写：程浩 审核：卢杰
《圆锥曲线》练习案（二）
xy
1．已知点M与双曲线－＝1的左、右焦点的距离之比为2∶3，则点M的轨迹方程为( )
169A．x2－y2＋26x＋25＝0 B．x2＋y2＋16x＋81＝0 C．x2＋y2＋26x＋25＝0 D．x2＋y2＋16x－81＝0
2．已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为( ) A.C.5 32 3
2
2
2
2B. 31D. 3
y2x2453．已知抛物线y＝8x的焦点F到双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)渐近线的距离为，点P是抛物线y2
ab5＝8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1(0，c)的距离与到直线x＝－2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为( ) y2x2
A.－＝1 23y22
C.－x＝1 4
x2
B．y－＝1
4
2
y2x2
D.－＝1 32
4、设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线的准线相交，则y0的取值范围是( ) A．(0,2) C．(2，＋∞)
B．[0,2] D．[2，＋∞)
x2y2
5、直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1恒有公共点，则m的取值范围是________．
5m
6、在直线y＝－2上任取一点Q，过Q作抛物线x2＝4y的切线，切点分别为A、B，则直线AB恒过定点________．
x2y237、已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的焦距为27，其一条渐近线的倾斜角为θ，且tan θ＝.以双曲
ab2线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E. (1)求椭圆E的方程；
1
(2)设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为－，4问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．
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十堰市一中2013级高二上数学（理）导学案 编写：程浩 审核：卢杰
难度提升 1、(2014·北京)已知椭圆C：x2＋2y2＝4. (1)求椭圆C的离心率；
(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．
x2y22
2、已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，其左、右焦点分别是F1、F2，过点F1的直线l交椭圆C
ab2于E、G两点，且△EGF2的周长为42. (1)求椭圆C的方程；
→→→
(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足OA＋OB＝tOP(O为坐标→→25原点)，当|PA－PB|<时，求实数t的取值范围．
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