直角边不相等)．把两个三角．形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠)，可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有( )
(A)3种 (B)4种 (C)5种 (D)6种
5．把足够大的一张厚度为0．1mm的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm，至少要对折( ) (A)6次 (B)7次 (C)8次 (D)9次
6．a、b是两个给定的整数，某同学分别计算当x＝-1、1、2、4时代数式ax+b的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是( ) (A)a+b=-1 (B)a+b＝5 (C)2a+b＝7 (D)4a+b＝14
7.已知a、b是不为0的有理数，且|a|=-a，|b|＝b，|a|>|b|，那么在用数轴上的点来表示a、b时，应是( ) 8．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形I、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为( ) (A)
971015 (B) (C) (D) 2238二、填空题(每小题7分，共84分)
9．在下式的两个方框内填入同样的数字，使等式成立： □3× 6 528=8256× 3□．
10．数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是-2，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是 。 11．在下式的每个方框内各填入一个四则运算符号(不再添加括号)，使等式成立：6□3□2□12＝24． 12．如图是某月的日历，其中有阴影部分的三个数，叫做同一竖列上相邻的三个数．现从该日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数，如果设中间的一个数为n，那么这三个日 一 二 三 四 五 六 数的和为 ，
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10 13.图(1)是一个正方体形状的纸盒．把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到图(2)的图形；如果把图(2)的纸片重新恢复成图(1)的纸盒，11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 那么与点G重合的点是
200120022003
25 26 27 28 29 30 31 14.3×7×13所得积的位数字是 ，
15．如果图中4个圆的半径都为a，那么阴影部分的面积为 · 16．我们把形如abba的四位数称为“对称数”，如1 991、2002等．在1 000～10000之间有 个“对称数”．
17．已知整数13ab456(a、b各表示一个数字)能被198整除，那么a= ，b=
18．有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来(排在
第一位的是四边形)；可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和为n,那么组成的大平行四边形或梯形的周长为
19．一张黄纸的面积是一张红纸面积的2倍．把这张黄纸裁成大小不同的两部分．如果 红纸面积比较大黄纸面积小25％，那么红纸面积比较小黄纸面积大 ％．
20．已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc＝99，那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值等于 一、选择题
1．A 2．B 3．D 4. B 5．B 6．C 7. C 8. C 二、填空题
9．4，4 10．-5或1 11．×，×，-；或+，× ,+或+,÷，× 12． 3n 13．点A和点C 14． 9
用心 爱心 专心
6
⑴
15．12a-3πa 或2．58a 19． 50 20． 34，
222
16．90 17. 8，0 18．3n+4或3n+5
L K
N M J I H
江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试) 一、选择题(每小题7分，共56分)
A B E F G
C D
⑵
32a?9的倒数与互为相反数，则a等于( ) a333 (A) (B)- (C)3 (D)9
22322
2．若代数式3x-2x+6的值为8，则代数式x-x+l的值为( )
2 1．若
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3．若a>0>b>c，a+b+c=1，M=
b?ca?ba?c ，N=，P=，则M、N、P之间的大小关系是( ) acb (A)M>N>P (B)N>P>M (C)P>M>N (D)M>P>N
4．某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长10％．如果今年实际产值可超过计划 l％，那么实际产值将比去年增长( )
(A)11％ (B)10．1％ (C)11．1％ (D)10．01％
5．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( )
100米 A区
B区
图1
200米 C区
(A)A区 (B)B区 (C)C区 (D)A、B两区之间
6．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 ( )
图2
(A)21 (B)24 (C)33 (D)37
7．用min(a，b)表示a、b两数中的较小者，用max(a，b)表示a、b两数中的较大者，例如min(3，5)=3，max(3，5)=5，min(3，3)=3，max(5，5)=5．设a、b、c、d是互不相等的自然数，min(a，b)=p，min(c，d)=q，max(p，q)=x，max(a，b)=m，max(c，d)=n，min(m，n)=y，则( )
(A)x>y (B)x 父母的血型 子女可能的血型 父母的血型 子女可能的血型 O，O O A，B O，A O，A A，AB O，B O，B B，B B，O O，AB A，B B，AB A，B，AB A，A A，O AB，AB A，B，AB A，B，AB，O A，B，AB 已知： (1)汤姆与父母的血型都相同； (2)汤姆与姐姐的血型不相同；(3)汤姆不是A型血. 那么汤姆的血型是( ) 用心 爱心 专心 7 (A)O (B)B (C)AB (D)什么型还不能确定 二、填空题(每小题7分，共56分) 9．仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层放满时比下一层少一根．有一堆钢管，每一层都放满了，如果最下面一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有 层． 10．在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每 小时45千米，乙车速度为每小时60千米。那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距 米． 11．把两个长3cm、宽2cm、高lcm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的 2 小长方体，未了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大 cm． 12．已知四个正整数的积等于2 002，而它们的和小于40，那么这四个数是 13．一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm．先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方 3 体．那么，经三次切割后剩余部分的体积为 cm． 14．今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅，那么，只在上半年订阅了该杂志的女生有 名． 15.电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60毫米，现有厚度为0．15毫米的胶片，它紧绕在盘上共有600圈，那么这盘胶片的总长度约为 米 (圆周率π取3．14计算)． 16．如图，三角形ABC的面积为1，BD：DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为 ． 三、解答题(每小题12分，共48分) 17．有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片．如果进行下去，试问： (1)经5次分割后，共得到多少张纸片? (2)经n次分割后，共得到多少张纸片? (3)能否经若干次分割后共得到2003张纸片?为什么? 18．从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路(两段路 的长度不等但坡度相同)．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢 20%，走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟． (1)判断a与b的大小； (2)求a与b的比值． 19．如图是一张“3 ×5”(表示边长分别为3和5)的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同． 图 (1)能否分成5张满足上述条件的纸片? (2)能否分成6张满足上述条件的纸片? (若能分，用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．) 20．某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠．现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票费依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元． (1)这三个旅游团各有多少人? (2)在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符： 售票处 普通票 每人 元 参考答案 用心 爱心 专心 8 团体票(人数须 ) 一、选择题 1．C 2．B 3．D 4，C 5．A 6．C 7．D 8．D 二、填空题 9．m-n+l 10．250 11．10 12．2、7、11、13或1、14、11、13 13．73 14．3 7 15．282．6m 16. 7 30 三、解答题 17．(1)16． (2)3n+1 (3)若能分得2 003片，则3n+1=2003，3n=2 002，n无整数解，所以不可能经若干次分割后得到2 003张纸片． 18．(1)因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以a (2)把骑车走平路时的速度作为“1”(单位速度)，则上坡时的速度为0．8，下坡时的速度为1．2．于 ab5ab??(?)． 0.81.261.20.8a3 可得8a=3b，即? b8是有 19．(1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列，有l×l、l× 2、l× 3、I×4、2×2、1×5、2×3、2×4、3×3、2×5、3×4、3×5． 若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和应为15，所以满足条件的有 l × l、1 × 2、l × 3、l × 4、1×5 或l× l、l×2、l×3、2×2、l× 5． 画出示意图(略)． (2)若能分成6张满足条件的纸片，则其面积之和仍应为15，但上面排在前列的6个长方形纸片的面积之和为 l×l+l×2+1×3+1×4+2×2+1×5＝19， 所以分成6张满足条件的纸片是不可能的． 20．(1)360+384+480-72=1152(元)， 1152÷72=16(元/人)，即团体票是每人16元 因为16不能整除360，所以A团未达到优惠人数． 若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为360：384：480=15：16：20，即三个团的人数分别为 201516×72、× 72、×72，这都不是整数(只要指出其中某一个不是整数即可)，不可能．所以B、 515151C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数． 这有三种可能：①只有C团达到，②只有B团达到，③B、C两团都达到． 1516×42(或 B团人数为x 51511542)，不是整数，不可能．对于②，可得B团人数为384÷16=24，A、C两团共有48人，A团人数为×48(或 5120C团人数为×48)，不是整数，不可能． 51 对于①，可得C团人数为480÷16=30，A、B两团共有42人，A团人数为 所以必是③成立，即C团有30人，B团有24人，A团有18人． (2) 售 票 处 普通票 每人20元 团体票(须满20人) 每人16元(或八折优惠) 用心 爱心 专心 9 (团体票人数限制也可是“须超过18人”等．) 江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 一．选择题 1．三个质数p，q，r满足p+q=r，且p . . . . . A D A、a+c 那么第2003名学生所报的数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 4．画两条线段，它们除有一个公共点外不再有重叠的部分，在所得图中，设以所画线段的端点以及它们的公共点为端点的线段条数为n，那么对于各种可能的图形，不同的n值有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、多于4个 C 5．已知2n－1表示“任意正奇数”，那么表示不大于零的偶数的是( ) A A、－2n B、2(n－1) C、－2(n+1) D、－2(n－1) 6．用一根长度为11的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个等腰三角形， 如果要求所围成的等腰三角形的边长都是整数，那么其底边可取的不同长度有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 B 7．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于( ) A、60° B、75° C、90° D、135° 8．由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色，在所有小正方体中，三面被涂成红的有a个，两面被涂成红的有b个，一面被涂成红的有c个，那么在a，b，c三个数中( ) A、a最大 B、b最大 C、c最大 D、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关 二．填空题 9．右边的算式表示四位数abcd与9的积是四位数dcba， 那么a、b、c、d的值分别是____________ a b c d? 9d c b a10．用写有数字的四张卡片 1 2 3 4 可以排出不同的四位数，其中能被22整除的四位数的和是_____________ 11．把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了________根绳子，其中最长的是最短的长度的________倍 12．有31个盒子，每个盒子最多能放5只乒乒球，现取若干只乒乒球往盒里放，那么这些盒子中至少有____________个盒子里的球数相同 22 13．如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S1＝75cm，S2＝15cm，那么 2 大正方形的面积是S＝_____________cm a2+如下(其余符号意义如常)：a○+b=+2) 14．如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算○，那么[(1○ b+3]－[1○+(2○+3)]的值是_____________ ○ 15．如图，画线段DE平行于BC，端点D，E分别在AB，AC上，再画线段FG平行于CA，HI平行于AB，端点也都分别在另两边上，在按上述要求画出的图形中，最少有________个三角形，最多有_______个三角 用心 爱心 专心 10
