合的，如在教学鸡兔同笼时会用圆表示兔和鸡，用线段表示鸡兔的，脚来解决问题等等。这时的图是原生态的是非常可爱的，就像一个蹒跚走路的孩子，而老师应该保护他们，鼓励他们，分享他们在尝试中体会到用图解题的快乐，和他们一起体念用画图法解题带来的成功感。
②规范画图阶段，初步具有画图法解题能力。
自由画图阶段的时间不宜过长，当发现你的学生碰到解决问题画图欲望比较强的时候，找到一个可以作画的载体进入第二阶段规范画图。我的课题操作到这一阶段时，正好是教学我 如：教学分数混合运算（二）(就是整体“1”已知，求比整体“1”多（少）几分之几是多少？这一课时我是这样教学的。
③脑中成图阶段，用画图法提高问题的解题能力。
脑中成图阶段，是用画图法解决问题的最高阶段，看到条件,就能马上联系到图形,整个问题看完,就已经形成了文字条件与图形的转化,然后根据脑中的图来解决问题，从而从真正意义上提高了学生的解题能力。这时学生在规范作图的长期训练后,才有可能达到的效果。这是我们课题组努力的方向和目标。 五、研究成效。 1、学生方面
（1）有利于学生学习兴趣的提高
本课题采用对比研究法，在对五年级五个班进行问卷测试[附调查问卷1份]，现对实验班503、504和平行班501、505之间的比较。
实验班503 实验班504 非实验班非实验班505 参测人数48 参测人数47 501 参测人数47 参测人数50 第一题“你喜欢数学中的解决问题吗” 7人 中立5人 喜欢的人数占总参测人数的75% 人 喜欢的人数占总参测人数的83% 喜欢 36人 不喜欢3人 中立5人 喜欢的人数占总参测人数的53% 喜欢 39人 不喜欢4人 中立19人 喜欢的人数占总参测人数的40% 人 不喜欢喜欢25喜欢 20人 不喜 22人 中立8[评析]通过对比发现实验班在对解决问题喜爱程度上大大高于非实验班。
（2）有利于学生的主动发展，促进思维的发展。
课堂教学的目的，绝不是要消除差异性，而是为了给每个同学提供适合他们发展的条件，促使他们更好地发展。“问题解决”给学生提供了依据各自的数学现实，调动各自原有的知识和经验，运用有个性的思维方式创造性地解决问题。虽然学生问题解决的方法有时不同，思维水平的高低不同，但只要教师能创设好平台，做到人人参与，亲身经历探索发现问题解决的过程，就能真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展。从下面的统计中可以看出来。
503 实验班504 参测人数48 实验班非实验班501 非实验班505 参测人数50 A 39人 B 5人 参测人数47 A 27人 参测人数47 A 39人 第2题“碰到你自己不会解决的解决问题，你会怎人 么做？” A、求教他人 B、画图 C、放弃 人 人 A 19B 21人 C 0 人 D 8人 B 16人 C 0人 D 4人 B 8C 0人 D 4人 C 0D 3D、其它 选择画图的人数占总参测人数的44% 选择画图的人数占总参测人数的34% 选择画图的人数占总参测人数的17% 选择画图的人数占总参测人数的10% 第2题“碰到你自己不会解决的解决问题
通过第二题的比较分析发现在碰到自己不会解的解决问题选用画图法的实验班明显高于非实验班。实验班的学生碰到解决问题有意识用画图来解决的人明显要多，从这到题目显示实验班比非实验班的学生解体题能力要强。 2、教师方面
（1）通过课题研究使教师成了称职的引导者
传统的小学数学教学是“应试教育式”，教师是课堂的主宰。即根据不同的问题，教师一开始就像一只“领头雁”，教师“讲”，学生“听”以这样单一地方式来传递问题的答案。通过课题的实施我们积极地倡导自主、合作、探究的学习方式，使我们教师成为学生学习过程中真正的引导者。在课堂上，学生能自己解决的问题，教师决不插手，遇到难处，教师只是合理，适当地加以点拨、引导，决不以教代学；学生针对某一问题发表自己独特观点时，我们热情倾听，适时点拨、评析，时时刻刻注意尊重自己的合作者，即使是与自己的观点相悖，也不一棍子打死。即使学生的观点实在不可取，教师也是委婉地否定，时刻注意保护学生学习的积极性。这样，学生与教师之间在互帮互助的课堂教学中建立了融洽的朋友关系，教师不再是最后结果的定夺者。
（2）通过课题研究提高了教师教学设计能力
“教学相长”学生由于问题解决的能力加强，各方面都得到了发展，而且学生自己享受体验的课堂教学往往要比那些单向灌输的课堂更难以驾驭，教师就要不断地学习，使自己的教学适应现在的课堂，这样教师在课前备课时就应该做到从学生学习需要出发，以促进学生“怎样有效地学”为主要思考坐标，重点解决学生“学什么” “怎么学”“学到什么程度”“采用什么方式学”等问题为主要内容进行教学设计。让学生在课堂上带着一定的情感、态度、价值观去主动地学习、主动地发展。长此以往教师教学设计的能力就不断地在提高，教
学过程也不断地得到优化。 六、研究结论与反思
通过画图来解决学生在学习中碰到的问题，使学生对数学的学习产生了浓厚的兴趣，找到了学习数学的好方法--------画图，也达到了很好的学习效果，拓展了学生的思维空间。但是画图也有一定的局限性，不是对所有的内容都合适，有时，也需要跟其他的解决问题策略相结合才能达到最佳的效果。
主要参考文献
1.(德)亚瑟﹒恩格尔：《解决问题的策略》，[M]上海教育出版社，2005年。
2．马云鹏：重视培养学生解决问题能力，[M]湖南教育，2004年。
3．马云鹏：小学数学课程实施与学生解决问题能力的培养，小学数学教育，2005年。
4．林崇德主编，蒯超英：《学习策略》，[M]湖北人民出版社，1999年。
5．辛自强：《问题解决与知识建构》，[M]教育科学出版社，2005年。
6．《数学课程标准（实验稿）》，[M]北京师范大学出版社，2002年。
7．《数学课程标准解读》，[M]北京师范大学出版社，2002年。
8．钱科英，优化解决问题策略的教学，[J] 小学数学教学网，2009年。
9．孙来根，有效教学解决问题的策略，[J] 小学数学教学网，2009年
