????????????????????????????????????????DC?2BD,CE?2EA,AF?2FB,则AD?BE?CF与BC( )
A.反向平行
B.同向平行
C.互相垂直
D.既不平行也不垂直
????????????AC?2AB1????2????AD??AC?AB,1?233解：由定比分点的向量式得:同理，有：
????1????2????????1????2????BE?BC?BA,CF?CA?CB,3333以上三式相加得
?????????????1???AD?BE?CF??BC,3所以选A.
点评：利用定比分点的向量式，及向量的运算，是解决本题的要点.
考点四：向量与三角函数的综合问题
【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。
【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。
????例9、已知向量a?(3sinx,cosx),b?(cosx,cosx) ,函数f(x)?2a?b?1
x?[, ]f(x)62时, 若f(x)?1,求x的值． (1)求的最小正周期; (2)当?2sin(2x?)2f(x)?23sinxcosx?2cosx?1?3sin2x?cos2x6. 解：(1)
所以，T＝?.
?????1?sin?2x???6?2， ?(2) 由f(x)?1,得
????7??5??x?[,]2x??[,]2x??x?
62，∴626 ∴66 ∴ 3 ∵
点评：向量与三角函数的综合问题是当前的一个热点，但通常难度不大，一般就是以向量的
坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，而考查的主体部分则是三角函数的恒等变换，以及解三角形等知识点.
tanC?37． 例10、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求cosC；
????????5CB?CA?2，且a?b?9，求c． （2）若
?tanC?37，?解：（1）
sinC?37cosC cosC??18．
又?sinC?cosC?1 解得
22
?tanC?0，?C是锐角．
?cosC?18．
????????55CB?CA??abcosC?2， 2， （2）由
又?a?b?9
?ab?20．
?a2?2ab?b2?81． ?a2?b2?41．
?c2?a2?b2?2abcosC?36． ?c?6．
点评：本题向量与解三角形的内容相结合，考查向量的数量积，余弦定理等内容。 ?xπ??π?y?2cos???a???，?2??36?的图象按向量?4?平移，则平移后所得图象的解析式为例11、将
（ ）
?xπ?y?2cos????2?34?Ａ． ?xπ?y?2cos????2?312?Ｃ．
?xπ?y?2cos????2?34?Ｂ． ?xπ?y?2cos????2?312?Ｄ．
解： 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点
P'?x',y'?，
P?x,y?，则
??π????a???，?2??P'P?x?x',y?y'?4??'?x?x???4,y'?y?2，代入到已知解析式中可得选
Ａ
点评：本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识，以平移公式切入，为中档
?题。注意不要将向量与对应点的顺序搞反，或死记硬背以为是先向右平移4个单位，再向下
平移2个单位，误选Ｃ
考点五：平面向量与函数问题的交汇
【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。
【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。
xx?33??cos，sin?22)，且x∈[0，2]． 例12、已知向量a＝(cos2x，sin2x)，b＝(
??a?b（1）求
（2）设函数
??f(x)?a?b??+a?b，求函数f(x)的最值及相应的x的值。
0?x?解：（I）由已知条件：
?2， 得：
??3xx3xx3xx3xxa?b?(cos?cos,sin?sin)?(cos?cos)2?(sin?sin)222222222
?2?2cos2x?2sinx
3xx3xxcos?sinsin2222?2sinx?cos2x
f(x)?2sinx?cos （2）
13??2sin2x?2sinx?1??2(sinx?)2?22
0?x?因为：
?2，所以：0?sinx?1 x?
13fmax(x)?2时， 2
所以，只有当：
x?0 ，或x?1时，fmin(x)?1
点评：本题考查向量、三角函数、二次函数的知识，经过配方后，变成开口向下的二次函数
图象，要注意sinx的取值范围，否则容易搞错。 四、方法总结与考点预测 (一)方法总结
1.以“基底”形式出现的向量问题通常将题中的化为以某一点为统一起点，再进行向量运算会非常方便；
2.以坐标形式出现的向量问题可以尽可能利用解析思想，转化为函数或方程方法求解； (二)考点预测
预计向量基本概念、向量基本运算等基础问题，通常为选择题或填空题出现；而用向量与三角函数、解三角形等综合的问题，通常为解答题，难度以中档题为主。 五、复习建议
1、平面向量部分的复习应该注重向量的工具作用，紧紧围绕数形结合思想，扬长避短，解决问题；
2、平面向量与三角函数的交汇是近年来的考查热点，一般服出现在解答题的前三大题里，在复习中，应加强这种类型试题的训练。
