高二（理科）数学第一学期期中试卷
（试卷I） 命题 邱形贵 审核 刘水明
一、选择题（每题只有一个正确答案，把选项代号填入答卷中每题5分。满分60分） ．．1．不等式“a?b?2c”成立的一个充分条件是（ ）
A．a?c或b?c B．a?c且b?c C．a?c且b?c D．a?c或b?c 2．设定点F0）、F（3，0），动点P满足条件PF则点P的轨迹是（ ） 1（－3，1+PF2=6，
A．椭圆 B．不存在 C．椭圆或线段 3． 在?ABC中,若2cosBsinA?sinC, 则?ABC的形状一定是（ ）
A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 4．在等差数列?an?中，Sn为前n项和，且S3?S8,S7?Sn，则n为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
D．线段
5．设集合A?{(x,y)|x,y,1?x?y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）
o0.50.50.5yyy0.5y0.50.5xoxo0.5xo0.5x
A． B． C． D．
6．若0?a?1，0?b?1，则a?b，2ab，a?b，2ab中最大一个是 （ ）
A．a?b B．2ab C．a?b D．2ab 7．“a?b?0”的含义为（ ）
A．a、b都不为0 B．a、b至少有一个为0 C．a、b至少有一个不为0 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0
222222
?x?2?8．满足条件?y?2的z?x?2y的取值范围是（ ）
?x?y?2?A．[2,6]
B．[2,5]
C．[3,6]
D．[3,5]
9. 到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（ ）
A．y?x
B．y?|x|
C．y?x
22 D．x?y?02210．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A．
123 B． C． D．3?1 22211．在R上定义运算?:x?y?x(1?y)，若不等式(x?a)?(x?a)?1对任意x成立，则实数
a的取值范围是（ ）
A．?1?a?1 B．0?a?2 C．?12．已知a，b都是负实数，则 A．
二、填空题(4小题．只要求在答卷中直接填写结果，每题填对得4分．共16分) ．．
213．已知命题p：x?3，命题q：x?5x?4?0，又p?q为真，则x范围为
1331?a? D．??a? 2222ab?的最小值是 ( )
a?2ba?b5 B．2(2-1) C．22-1 D．2(2+1) 6314．命题P：?x?Z,x?1。则P为
?15．与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是 16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数
表（每行比上一行多一个数）：设ai,j（i、j∈N*）是位于
1
2 3 4
5
6
这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数， 如a4,2＝8．则a63,54为
7 8 9 10
??????????
??????????? ?__? ? ? 线__?__?_绩?成?_?__?__?__?__?__?__?__?__?名订姓? ? ? ? ? ? ? ? ? 号?座? ? ? ? ? 装 ? ? 级?班?? ?????????? 泉州一中07—08学年度第一学期期中试卷
高二（理科）数学（试卷II） 命题 邱形贵 审核 刘水明
题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分 一、 选择题(60分，每题5分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项
二、填空题（20分，每题4分）
13 ；14． ；
15． ；16． 三、解答题（本题共6小题，共74分.在答卷．．中应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现
测得?BCD?75?,?BDC?60?，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰角为30?，求塔高
AB。(12分)
A C B D
18．△ABC中，BC＝7，AC＝3，∠A＝120o，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程。(12分)
19．现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每
小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元。已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。(12分)
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数； （2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？
BCA20．数列?an?中an?0，且由下列条件确定：a1?m?0,an?1?（1）证明：对n≥2，总有an?1m(an?),n?N*．(12分) 2anm；
（2）证明：对n≥2，总有an?an?1．
21．y轴上两定点B1(0,b)、B2(0,?b)，x轴上两动点M，N。P为B1M与B2N的交点，点M，
N的横坐标分别为XM、XN，且始终满足XMXN＝a(a?b?0且为常数），试求动点P的轨迹方程。(12分)
MPNOxyB12B2
