将p?3?24?x（0?x?a）代入化简得：y?16?．………………5分
x?1x?1（II）y?17?(当且仅当
44?x?1)?17?2?(x?1)?13， x?1x?14?x?1,即x?1时，上式取等号．………………8分 x?14?x?1)在?0,a?上单调递增， x?1当a?1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；………………9分 当a?1时，y?17?(所以x?a时，函数有最大值，即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大…11分 综上，当a?1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；
当a?1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大．………………12分 18．（Ⅰ）略 ；（Ⅱ）5 5【命题立意】空间中线面垂直的性质定理、空间直角坐标系的建立、空间向量的基本运算，空间想象力和逻辑推理能力．
【解析】（Ⅰ）证明：连接BM，则AM=BM=2，所以AM?BM 又因为面ADM?平面ABCM，面ADM?面ABCM=AM
所以，BM?面ADM?BM?AD．????????????????4分 （Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系M?xyz
??由（I）可知，平面ADM的法向量m?(0,1,0)
设平面ABCM的法向量n?(x,y,z)，
?所以，A(2,0,0),B(0,2,0),D(22,0,),M(0,0,0) 22????????22????22DB?(?,2,?),DE??DB?E((1??),2?,(1??))2222
????????22MA?(2,0,0),ME?((1??),2?,(1??))
22?????n?MA?0??????????n?(0,1??,?2?) ????????????????10分 n?ME?0??
二面角E?AM?D的余弦值为19．（I）an?2n；（II）5
51
得，??，即：E为DB的中点．??????12分 52
【命题立意】本题重点考查等比数列的概念、性质、通项公式、数列求和等知识，属于中档题．
【解析】（I）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q， 依题意，有2（a3+2）=a2+a4, 代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,∴a2+a4=20
1?3?aq?aq?20q?2q????11∴?解之得或2 ??2a?a?aq?8??1?1?3?a1?32又{an}单调递增，∴q=2,a1=2, ∴an?2n． ……………… 6分
nnnb?2?log2??n?2n1, （II）
223n?s?1?2?2?2?3?2?...?n?2n∴ ① 234nn?1?2s?1?2?2?2?3?2?...?(n?1)?2?n2n∴ ②
∴①-②得sn?2?2?2?...?2?n?223nn?12(1?2n)??n?2n?1＝2n?1?n?2n?1?2 1?2∴sn?n?2n?1?50,即2n?1?2?50,?2n?1?52
?50,成立的正整数n的最小值为5 ．………………
12分
故使sn?n?220．（1）－
n?11；（2）略． 2【命题立意】本题旨在考查直线与椭圆的位置关系，函数与方程，直线的斜率公式，直线的性质与应用，考查函数与方程思维，数形结合思维与运算能力．
x2y2??1的方程， 【解析】（1）当m?0时，直线l:y?kx?m代入椭圆C:42得到x?2kx?4， ????????????2分 解得P??222??21?2k2,???22k,Q,??21?2k??1?2k21?2k22k?? ???????????4分 ?
?所以k1?2k21?2k2?1?2k2?2?22k?2?1?2k2?，
22kk2?1?2k222k?2?1?2k2?． ????????????5分
21?2k2所以k1?k2?4k2?2?1?2k2?41?????????????????????6分??．2x2y2?1的方程，并整（2）设P?x1,y1?,Q?x2,y2?，将直线l:y?kx?m代入椭圆C:?42222理得到1?2kx?4kmx?2m?4?0， ????????????8分
??4km2m2?4,x1?x2?则??0且x1?x2??． 221?2k1?2k由k1?k2??1知，
y1?2y2?2???1， ????????????10分 x1x2即y1y2?2?y1?y2??2?x1x2?0，
?kx1?m??kx2?m??2?kx1?m?kx2?m??x1x2?2?0
k2x1x2?mk?k1?k2??m2?2k?x1?x2??22m?x1x2?2?0，
2m2?4?4km?2k?1?km?2?m?22m?2?0， ??1?2k2???2?1?2k?2???k2?1??2m2?4??km?2??4km??m2?22m?2?1?2k2??0
2????所以，3m?22m?2?0，所以m?2（舍）或m??2，????????11分 3?2?所以直线l过定点?0,????． ???????????????????????12分 3??21(Ⅰ） 单增区间是(117) ，??)，函数h(x)的单减区间是(0，)；(Ⅱ） [e，bebe【命题立意】本题重点考查了导数的计算、函数的单调性与导数、函数极值与导数、函数最
值与导数等知识，考查转化思想和分类讨论思想的应用，属于中高档题目． 【解析】(Ⅰ）h(x)?f(x)?g(x)=xlnx?xlnb?a(a?0，b?0)，
∴ h?(x)?lnx?1?lnb， 由h?(x)?0解得x?11，由h?(x)?0解得0?x?， bebe11，??)，函数h(x)的单减区间是(0，)．
bebe∴ 函数h(x)的单增区间是( ?????????????????????4分 (Ⅱ）由f(x0)≤g(x0)可变为x0ln令p(x)?xln?a，x?[由p?(x)?0可得x?x0?a≤0． bxba?b3a?bx，]，则p?(x)?ln?1． 45bbb，由p?(x)?0可得0?x?， ee所以p(x)在(0，)单调递减，在(，??)单调递增．?????????5分 根据题设知：①若
bebea?b3a?bb，可解得?(0，?7)． ??????????6分
a453a?bbb3e≤，即?[，7)时， e5a5?e∵ p(x)在[a?b3a?b，]单调递减， 453a?b3a?b3a?b)?ln?a≤0， 555b∴ p(x)min?p(ba?5≤0对b?[3e，即ln7)恒成立． bba5?e5?3?aa3?令t?b3e3?t5≤0， ?[，7)，q(t)?ln?a5?e5t3?t8t?93eq(t)?0，即在[，7)上是减函数； 2t(t?3)5?e则q?(t)??则q(t)max?q(3e2?e)??0， 5?e53?bb3ea?5≤0成立．????????8分 所以对任意?[，7)，lnbba5?e53?aa
②当
a?bb3a?bbe3e，即?(，)时， ??a4?e5?e4e5当且仅当p(x)min?p()?bebb3eb1)． ln?a≤0，即≥e，此时?[e，aa5?eee ????????????????????10分 ③当
a?bbbe≥时， 即?(0，)时， e4a4?e∵ p(x)在[a?b3a?b，]上单调递减， 45∴ p(x)min?p(令t?a?ba?ba?b)?ln?a≤0， 4441?t4be≤0恒成立． ??(0，)，即?(t)?ln4t1?ta4?e5t?1e?(t)?0，所以在(0，)上是减函数， 2t(t?1)4?e因为??(t)??故存在无数个t0?(0，e)，使得?(t0)?0， 4?e如取t0?1，?(1)?ln?2?0与?(t)≤0恒成立矛盾，此时不成立． 综上所述，22．4
【命题立意】本题考查圆的切线的判定定理的应用．
∴?PAB∽?PCA，【解析】由题意?PAB??C，?APB??CPA，∴
12b7)．????????…………………12分 的取值范围是[e，aPAPBAB＝?∵PCPACAPA?6，AC?8，BC?9，∴
23．（1）ρ=2sinθ，θ∈[0，
6PBAB??,∴PB?3，AB?4，．
PB?968??]；（Ⅱ）（3，）． 23【命题立意】本题旨在考查参数方程、极坐标方程与普通方程的相互转化与应用，极坐标的计算．
?x?cos?????C【解析】（1）根据半圆的参数方程??为参数，????,?，得圆的普通
?22??y?1?sin?2方程：x??y?1??1?0?x?1?， ????????????3分
2所以，半圆C的极坐标方程为??2sin?,???0,
???． ????????????5分 ?2??
（2）依题意可知半圆C的直径为2，设半圆C的直径为OA， 所以sin?TAO?3， ????????????8分 2因为?TAO??0,??????TAO??TAX?TAO??TAX?，所以，因为，所以，所以?332????点T的极坐标为?3,24．（1）{x|x≤－
???． ??????????????????10分
3?171或x≥}；（2）（－∞，]． 223【命题立意】本题旨在考查含有绝对值不等式的求解，不等式性质与应用． 【解析】（1）当a?2时，由f?x??4得，x?1?x?2?4，
?x?1?1?x?2?x?2或或? ??????????????????2分 ???3?2x?4?1?4?2x?3?4解得：x??17，或x?． 22原不等式的解集为?xx??,或x???127??． ??????????????????5分 2?（2）由不等式的性质得：f?x??a?1，
要使不等式f?x??2a恒成立，则只要a?1?2a，???????????????8分 解得：a??1或a?1， 3所以实数a的取值范围为???,?． ??????????????????10分
3??1??
