请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答．并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分．
22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
（改编）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B，C．若PA＝6，AC＝8，BC＝9，求AB的长．
23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
（2015·江苏无锡高三一模）已知半圆C的参数方程为??x?cos???y?1?sin?为参数，
????????,?．
?22?（1）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程；
（2）在（1）的条件下，设T是半圆C上的一点，且OT＝3，试写出T点的极坐标．
24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 （改编）已知函数f（x）＝｜x－1｜＋｜x－a｜． （1）当a＝2时，解不等式f（x）≥4；
（2）若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．
2015年高考数学模拟改编卷（新课标卷Ⅱ）
理科数学参考答案及解析
1．D
【命题立意】考查集合的基本运算、函数的定义域和值域的求解，考查不等式的求解能力。 【解析】根据集合M，得y??1，根据集合N，得1?x?0,解得x?1，故，故选D． M?N?{x|?1?x?1}2．A
【命题立意】本题重点考查了复数的乘除法运算法则、复数的模的计算等知识． 【解析】根据复数的运算法则，z??2?i???2?i???2?i??3?4i，所以复数z的模为
2z?32???4??53．C
2
【命题立意】考查了两直线的位置关系等知识．
【解析】A选项中两直线也可能相交或异面，B选项中直线与平面也可能相交，D中选项也可能相交． 4．C
【命题立意】本题旨在考查算法的流程图及其应用．
【解析】由算法的流程图，开始时i=0，s=0，此时满足s≤20；接下来有s=0+0=0，i=0+1=1，此时满足s≤20；接下来有s=0+1=1，i=1+1=2，此时满足s≤20；接下来有s=1+2=3，i=2+1=3，此时满足s≤20；接下来有s=3+3=6，i=3+1=4，此时满足s≤20；接下来有s=6+4=10，i=4+1=5，此时满足s≤20；接下来有s=10+5=15，i=5+1=6，此时满足s≤20；接下来有s=15+6=21，i=6+1=7，此时不满足s≤20，结束循环，输出i=7． 5．C
【命题立意】定积分的计算、几何概型公式，运算求解能力，等价转化思想。 【解析】令y?0，得x??1，故B?1,0?，因为A?0,1?，所以S△AOB??1?1?121， 2S阴影????x2?1?dx?S△AOB01111111?(?x3?x)|??，根据几何概型公式，得P?6?。
24026336．B
【命题立意】本题旨在考查三角函数的定义． 【解析】由题可得tan??7．C
【命题立意】本题主要考查抛物线的焦点坐标问题，首先应该转化成为抛物线的标准方程，
y63????，解得x=10． xx5p，并要注意焦点在y轴上． 2111p122y,?2p?,p?,?, 【解析】Qy?4ax,?x?4a4a8a216a然后求出
又Q焦点在y轴上，?选B．
8．B
【命题立意】三视图的概念、三棱柱的结构特征、三棱柱的内切球，考查空间想象力、分析问题和求解问题能力．
【解析】根据三视图可以知道该木料是一个正三棱柱（如图示），该正三棱柱的底面边长为2的等边三角形，高为3，要得到最大半径的球，则球需与三个侧面相切，从而球的半径就是底面三角形的内切圆的半径即可，故半径r满足3??2?r??3?2，解得r?故选B．
12123，3CBA9．D
C1B1A1
【命题立意】本题重点考查了不等式组表示的平面区域问题、线性规划问题．
?2x?y?2?0?【解析】不等式组?x?2y?4?0表示的平面区域如图,结合图像可知AM的最小值为点A
?3x?y?3?0?到直线2x?y?2?0的距离，
即
AMmin?2???2??0?25?655．
10．B
【命题立意】本题主要考查了向量的运算法则．
【解析】 由题知|AB?AC|?|AB?AC|,两边平方得，AB?AC=0。由向量的减法得：uuuvuuuuvuuuvuuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuvuuuv1uuuv1uuuv2uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv又因为AE?AB?BE?AB?BC?AC?AB，AF?AC?CF?BC?AC?AB,333uuuv1uuuv2uuuv1uuuvuuuvuuuv2uuuv25uuuvuuuv2uuuv2AC?BC?AC?AB，所以，AE?AF?|AC|?AB?AC?|AB|
33399925210??1??0??4?． 999911．B
【命题立意】本题考查二项式定理．
r【解析】由二项式定理的展开公式可得：Tr?1?C6ax??26?r?b?r6?rr12?3r，x3项.???C6a.bx?x?r2为12?3r?3?r?3,，因为(ax?b6)的展开式中x3项的系数为20，所以x333C6ab?20?a3b3?1?ab?1由基本不等式可得a2?b2?2ab?2，当且仅当a?b，
时等号成立．所以选B． 12．A
【命题立意】本题主要考查了学生如何利用题目中的条件正确构造出需要的函数，并进一步考查了学生对函数单调性的理解．
【解析】构造新函数F(x)?exf(x)?ex?3,所以F(x)??exf(x)?exf(x)??ex?
ex(f(x)?f(x)??1)?0,所以F(x)在R上单调递增函数，又因为F(0)=f(0)-1-3=0，F(x)?0,即f(x)?所以当x?0时，13．36
3?1． xe【命题立意】排列组合公式和应用、计数原理，考查分类讨论思想和实际问题应用能力．
3【解析】先考虑甲、乙，若甲、乙是“左1左2”号位置，则其余3辆有A3?6种方法； 甲、
112乙是“左3左4号”位置，则丁有C2?2种排法，其余2辆有C2A2?4种方法，同理，甲、
乙是“左3左4、左4左5”位置，均分别有4种方法，甲、乙位置交换，同样有以上各种情况，故方法种数为：2（6+4+4+4）=36． 14． an???-1 (n?1)?-2n?2 (n?2)
【命题立意】本题重点考查了数列的通项公式的求解方法，考查公式法在确定数列通项公式中的应用．主要考查数列的通项公式求解能力．
【解析】当n?1时，a1??1；当n?2时，an?Sn?Sn?1??2n?1?(?2n?2)??2n?2， 所以an??15．1
【命题立意】考查分段函数的概念、性质等知识． 【解析】因为f(2)?sin2?1，故f??f?2????1． 16．-8
【命题立意】本题重点考查了导数的计算、函数的单调性与导数等知识．
【解析】f(x)?4xcosx?xsinx?2mx?1，令g(x)?4xcosx?xsinx?2mx是奇函数，由f(x)的最大值为10知：g(x)的最大值为9，最小值为?9，从而f(x)的最小值为?8． 17．（I）y?16?''?-1 (n?1)?-2n?2 (n?2)．
'34344?x（0?x?a）； x?1（II）当a?1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大； 当a?1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大．
【命题立意】本题重点考查了函数的应用、函数模型的构建、基本不等式的应用、分类讨论思想及其应用等知识． 【解析】（I）由题意知，y?(4?20)p?x?(10?2p)，………………3分 p
