2015年高考数学模拟改编卷（新课标卷Ⅱ）
理科数学
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（原创）已知集合M??y|y?|x|?1,x?R?，N??x|y?log2(1?x)?，则M?N?（ ） A．??1,1?
B．(??,1)
C．??1,2?
D．[?1,1)
2．（改编）设z?(2?i)2（i为虚数单位），则复数z的模为（ ） A．5
B．3
C．2
D．6
3．（2015·江南十校高三二诊）下列结论正确的是（ ）
A．若直线l//平面?,直线l//平面?,则?//? B．若直线l?平面?,直线l?平面?,则?//? C．若两条直线l1,l2与平面?所成的角相等,则l1//l2
D．若直线l上两个不同的点A,B到平面?的距离相等,则l//? 4．根据如图所示的流程图，则输出的结果i的值为（ ） A．3
B．5
C．7
D．9
5．（原创）设抛物线y??x2?1的顶点为A，与x轴正半轴交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一粒豆子，则点P落在阴影部分的概率为（ ） A．
B．
13C．
1 4D．
2 36．（改编）已知角?的终边经过点P?x,?6?,且tan???A．15
B．10
C．12
23,则x的值为（ ） 5D．8
）
7．（2015·辽宁沈阳高三一模）抛物线y?4axA．?0,a?
B．?a,0?
?a?0?的焦点坐标是（
1??C．?0,?
?16a??1?,0? D．??16a?8．（原创）木球越来越成为人们喜爱的体育项目，现有一块木料表示的几何体的三视图如图所示（其中侧视图为边长为2的等边三角形），将该木料刨削、打磨、着色等工序加工成合格的木球，则能得到的最大木球的半径等于（ ）
113正视图侧视图33俯视图
C．2
D．A．3 2B．3 33 49．（2015·安徽江南十校高三二模·6）已知点A(?2,0),点M(x,y)为平面区域
?2x?y?2?0??x?2y?4?0上的一个动点,则|AM|的最小值是（ ） ?3x?y?3?0?A．5
B．3
C．22 D．65 5
????????????????AB?AC?AB?AC,AB?2,AC?1,E,F为10．（2015·辽宁盘锦高三3月调研）在△ABC中，
BC的三等分点，则AE?AF?（ ）
A．
????????8 9B．
10 92C．
25 9D．
26 911． （2015·湖北武昌高三一模）若(ax?最小值为（ ）
A．1
B．2
b6)的展开式中x3项的系数为20，则a2?b2的xC．3 D．4
12．（改编）若定义在R上的函数f(x)满足f(x)?f?(x)?1,f(0)?4,则不等式
f(x)?3?1（e为自然对数的底数）的解集为（ ） xe
B．???,0???3,??? D．?3,???
第Ⅱ卷（共90分）
A．?0,???
C．???,0???0,???
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（原创）某市业余“飞人摩托队”表演，参与表演共有5辆摩托车．它们“一字”排开，并排前行，如果甲、乙两辆必须相邻行驶，且甲、丁两辆不能相邻行驶，那么不同的行驶方法有 种．
14．（原创）已知数列?an?的前n项和Sn??2n?1，则其通项公式为 ．
ì?1,x￡115．（原创）设函数f(x)=?,则f?f?2??? ． í?????sinx,x>14216．（改编）已知函数f(x)?xcosx?mx?x(m?R),若导函数f'(x)在区间[?2,2]上有
最大值10,则导函数f'(x)在区间[?2,2]上的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）（原创）为迎接2015年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，用于网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件
与促销费用x万元满足：p?3?2（其中0?x?a，a为正常数）．已知生产该产品还需投
x?1入成本10?2p万元（不含促销费用），产品的销售价格定为(4?20)元／件，假定厂家的生
p产能力完全能满足市场的销售需求．
（I）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（II）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．
18．（改编）（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD中，AB?2,AD?1,M为CD的中点．将?ADM沿AM折起，使得平面ADM?平面ABCM．
（Ⅰ）求证：AD?BM；
A
（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E?AM?D的余弦值为
5． 5
19．（2015·山东滕州高三4月模拟·19） （本小题满分12分）已知单调递增的等比数列?an?满足：a2?a3?a4?28,且a3?2是a2,a4的等差中项．
（I）求数列?an?的通项公式；
（II）若bn?an?log1an，sn?b1?b2???bn，求sn?n?22n?1?50成立的正整数n
的最小值．
x2y2??1的上顶20．（2015·江苏扬中高三4月模拟）（本小题满分12分） 已知椭圆C:42、Q两点，设直线AP、AQ的斜率分别为k1、点为A，直线l:y?kx?m交椭圆于Pk2．
（1）若m?0时，求k1?k2的值；
（2）若k1?k2??1时，证明直线l:y?kx?m过定点．
21．（2015·四川绵阳高三三模·21）(本小题满分12分）设函数f(x)?xlnx，
g(x)??a?xlnb(a?0,b?0)，
（1）设函数h(x)?f(x)?g(x)，求h(x)的单调区间； （2）若存在x0，使x0?[
a?b3a?bb,]，且f(x0)?g(x0)成立，求的取值范围．
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