实验2 气轨法测重力加速度
【实验目的】
1. 学习微机辅助实验系统的使用方法。 2. 学习气垫导轨系统的使用。
3. 掌握速度、加速度和重力加速度的测量方法。 4. 学习分析和消除系统误差的方法。 【实验仪器】
微机辅助实验系统、气垫导轨、气源、滑块等。 【预习要求】
1. 熟悉仪器的结构与调整方法。 2．制定实验步骤。
平均速度的测量
【实验依据】
滑块上U形挡光片二前沿的距离通过光电门时的平均速度由公式v??s/?t确定。当挡光片二前沿之间的距离很小时，测出的平均速度可以近似看作光电门处的瞬时速度。
【实验内容与方法】
用水平气轨测量匀速运动的速度。如图2-1所示，调节气垫导轨水平。用手轻推滑块，给以初速度。当手放开后，滑块在气轨上作匀速直线运动。运行本实验的软件，当滑块通过光电门A、B后，微机即可显示出滑块在A、B处的平均速度。若要测光电门A到光电门B之间的平均速度vAB，则只需通过测出滑块从光电门A运动到光电门B的时间和距离进行计算即可。
挡光片滑块光电门A光电门B气垫导轨DE接口箱
图2-1
瞬时速度的测量
【实验依据】
瞬时速度是平均速度的极限值，即
vA?lim?t?0?s??tlimv (1)
?t?0在气轨上用U形挡光片测量光电门A处的平均速度，当挡光片二前沿之间距离很小时，它近似光电门A处的瞬时速度。本实验用斜轨和外推法求光电门A处的实际瞬时速度。装置如图2-2所示。
DE 接口箱
图2-2
气轨一端垫高30mm。选用质量大的滑块，光电门A设在（气轨标尺）60cm处，B门随意设置，可以在100cm处。起滑位置（挡光片前沿位置）设在50cm处。U形挡光片二前端之间的距离S分别取10mm、30mm、50mm、100mm。测量用不同挡光片时滑块经过光电门A处的平均速度，作v～t图像，速度曲线的延长线在纵坐标上的截距就是光电门A处平均速度的极限值，即滑块运动在光电门A处的瞬时速度。
【测量方法】
A、B两个光电门分别和接口箱的D、E两个数字通道相连。运行系统软件，在力学子菜单中选中本实验，首先打开实验帮助，了解实验原理和操作方法。按照界面上方任务栏的提示输入参数，用鼠标选中窗口下放“开始测量”按钮即可以开始实验。滑块通过两个光电门后，微机显示器同时给出测量数据和v～t 图像中一个测量点。输入新的参数后又可以开始下一次测量，测量n次后，用鼠标按窗口下方“曲线拟合”按钮，则在坐标中拟合出速度曲线，并给出曲线在纵坐标上的截距，即瞬时速度。
注意事项：本实验的关键是更换挡光片后起滑位置必须保持一致，这样才能使每个挡光片前沿自起滑位置到达光电门A的时间相同，从而分辨出它们经过光电门A时不同的平均速度。为此，可以在每次实验前把挡光片前沿与滑块前端对齐然后固定在滑块上。
加速度的测量
【实验依据】
在无摩擦力的情况下，物体受恒力的作用，则做匀加速运动。滑块在接通气源的气垫导轨上运动时，可以近似看作无摩擦力的情况。本实验用四个光电门。由公式a?(v2-v1)/Δt可知，分别测出滑块经过光电门A,B,C,D处的速度，以及滑块通过每两个光电门之间的时间，就可以算出滑块运动的匀加速度。
匀加速度的理论值可以由下式计算。
f?mgsinθ?mgh/L（当θ角度很小时）
(2)
以斜轨为例，滑块在其本身重力沿气轨斜面的分力的作用下，做匀加速运动下滑，并服从牛顿第二定律
f?ma
二式联立，则
(3)
a?gH/L
(4)
其中，H为垫高高度,L为导轨长度。当导轨一端垫高30mm时，加速度的理论值
a=0.210m/s。
【测量方法】
本实验用垫块使气轨倾斜，光电门A、B、C、D分别与接口箱数字通道D、E、F、G相连，如图2-3所示。运行本实验软件，令滑块自光电门A（位于气轨垫高端）外侧的起滑位置开始下滑，经过A、B、C、D四个光电门，测出各门的瞬时速度和滑块经过两个光电门之间所需时间，微机算出A门到B门、B门到C门、C门到D门的速度差和加速度。并在V-t坐标中给出速度曲线和加速度值。本实验可以用不同垫高高度，作三组不同斜率的速度曲线，最后同时显示在一屏上。
挡光片前沿距离挡光片滑块光电门A光电门B光电门C光电门D气垫导轨DEFG接口箱
图 2-3
气轨法测重力加速度
【实验依据】
如果空气摩擦的影响可以忽略不计，则所有落地的物体都将以同一加速度下落，这个加速度称为重力加速度g。
沿气轨斜面下滑的物体，其加速度为a?gsinθ。若?角很小，sinθ?tgθ，所以:
g?aL?a sinθH (5)
其中H为导轨调水平后一端垫起的高度，L为导轨前后两支点的距离。 【测量方法】
利用斜轨。用两个光电门实验。滑块经过两个光电门时，通过软件测出光电门A和光电门B处的速度va、vb，输入两个光电门之间的距离sb?sa。由公式
v?va a?b
2(sb?sa)22 (6)
微机算出加速度a（也可以用以上介绍的方法测加速度）。
物体在气轨上运动，可以将滑动摩擦阻力减小到十分微小，但是垂直于物体运动方向喷出的压缩气流，对运动物体仍有些阻力作用，在测量重力加速度g时可采用让滑块在气轨的斜面上做下滑与上滑运动的组合测量，以消除这种阻力的影响。
设物体在斜轨上运动时，由重力沿斜面方向分力和气流阻力作用所获得的加速度分别为
a和af。由于阻力方向总是和运动方向相反，所以在下滑时，阻力与重力沿斜面分力方向
相反，合加速度大小为a(下) =a-af。反之，在上滑时，阻力与重力沿斜面分力方向相同，
所以合加速度大小为a(上) =a+af。二式联立，可得a=(a(下) +a(上))/2,这样就消除了气流阻力af的影响。由实验测出a(下)和a(上) ,求出a，再代入重力加速度的公式，即可以得到消除气流阻力后的重力加速度。
【数据处理】
计算各测量结果，并计算重力加速度测量的不确定度。 【阅读材料】 一、气垫导轨 1．气垫导轨
气垫导轨是一种低摩擦装置的实验设备，它利用从导轨表面喷出的压缩空气将气垫导轨上的运动滑块托起，在导轨表面和运动滑块之间形成很薄的空气层——气垫，在气轨上浮起的滑块沿导轨表面运动时，其运动接近无摩擦运动。
气垫导轨通过若干直立的螺杆安装在口字形和工字形铸铝梁上,通过这些螺杆可以调整导轨各段平直度。铝梁下面有三个调平螺钉，可以用来调节导轨纵向和横向水平。
导轨侧面装有标尺，标尺分度值为1mm，用来测量滑行器的位置及光电门的位置，两端装有缓冲弹簧及其它实验附件。如图2-4 所示。
挡光片滑块光电门A光电门B气垫导轨DE接口箱
图 2-4
2．气轨的调平
将气垫导轨的工作面在纵横两个方向都调成水平状态的过程称为调平。调平的目的是为了避免气轨因略有倾斜而产生外力，保证系统所受的外力和为零，这是多种实验内容中必须的。调平有静态调节法、动态调节法和仪器调节法。
(1)静态调节法。给导轨送气，把滑块置于导轨上某处，如果滑块向某一方向加速运动，说明导轨不水平，调节单脚调平螺旋，直到滑块稍有滑动，但无一定的方向性，则可认为基本调平。如果滑块在导轨上几个不同地方都能重复上述调节，则可认为导轨纵向水平已调好。
