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???????f?sin??f?cos?，
6?6???f?sin2??f?cos2?，故选C.
f?sin1??f?cos1?，
2??f?sin3?2?????fcos???3???，
考点：函数图象与函数性质的综合应用和三角函数线的应用.
【方法点晴】本题应先从选项入手，判断需要研究函数f?x?的哪些性质：由于正、余弦函数的值域均为-1,1，要比较函数值得大小，就需要研究函数f?x?在区间-1,1上的单调性，由题意知f?x?是一个最小正周期为2的函数，所以作出f?x?在区间上?3,5?的图象通过平移就得到其在-1,1上图象，所以的大小取决于自变量与原点的距离即它们绝对值的大小，再结合三角函数线可以使问题得到解决.
11．1 【解析】
试题分析：化简f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，从而解得． 解：∵f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（5）=﹣f（3）=f（1）=0， f[f（5）]=f（0）=1﹣0=1， 故答案为：1． 考点：函数的值． 12．①③④ 【解析】
试题分析：根据函数奇偶性的定义，可判断①；根据已知分析函数的对称性，可判断②；根据已知分析出函数的周期性和对称性，可判断③；根据已知分析出函数的单调性，可判断④ 解：∵g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数，故①正确；
②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）的图象关于点（1，0）对称，但不一定是周期函数，故错误；
③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则函数的周期为4，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z），故正确； ④对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若上的增函数，故正确， 故答案为：①③④
考点：命题的真假判断与应用． 13．（1）【解析】
试题分析：根据f?x?的
＞0恒成立，则f（x）为R
??????1；（2）4． 2n阶周期点的定义直接求解即可．（1）
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f2(x)?f(1?x)?1?(1?x)?x，f3(x)?f(x)?1?x，令1?x0?x0，则x0?当0?2x?1．（2）211，即0?x?时，f2(x)?f(f1(x))?f(2x)?4x．由f2(x得x0?0；0)?0x，24111当?2x?1，即?x?时，f2(x)?f(f1(x))?f(2x)?2?2(2x)?2?4x．由24221x?0?x?．所以当时，f(x)有两个2阶周期点．同理，f2(x0)?2?4x0?x，得00521当?x?1时，f(x)也有两个2阶周期点，故f(x)共有4个2阶周期点． 2考点：1、分段函数；2、新定义问题．
【思路点晴】本题是关于分段函数与新定义问题相结合的问题，属于难题．解决本题的难点有两个：一是要将函数恰当的进行分段，二是要准确的理解n阶周期点的定义，对其中的任何一点的理解出现了偏差，都将导致错误的发生．关于新定义问题，是一种常见的题型，但是总的说来，新定义问题属于没有“例题”的问题，解决这类问题就是要准确的“就题论题”，得出正确的答案即可． 14．233 【解析】
试题分析：由题意得
f?x?9??f?x??1，f?x?9?2??f?x?9??1，
f?x?9?3??f?x?9?2??1，
f?x?9?n??f?x?9??n?1???1，将n个式子相加得f?x?9?n??f?x??n，即f?x?9?n??f?x??n，
??f?223?9?8??f?8??223?8?2?223?233． f?2015考点：累加求通项公式．
【方法点睛】本题考查利用累加法求函数的解析式，从而求出函数值，属于中档题，本题所
?的2015不在?0,9?范围内，利用f?x?9??f?x??1，列出n个式子然后相求的f?2015加求出f?x?9?n??f?x??n，然后把2015转化为?0,9?范围内，最后求解，解决本题的关键利用累加法求解析式，从而求出要求的函数值．
15．③⑥ 【解析】
试题分析：?可举反例y?x2?1来说明其错误；?当奇函数在x?0处无定义的时候，图象就不通过原点，比如y?12；?奇函数f(x)?a?x在x?0处有意义，所以x2?1f(0)?a?1?0,?a?1；?若图象过原点的奇函数在?0,???单调时，其在定义域内必是
单调函数，而当过原点的奇函数在?0,???不单调时，它在定义域内就不是单调函数，比如
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f(x)?x3?x；?函数y?2x?x2的零点即函数y?2x与y?x2的交点，作出图象可以发
现它们在y轴左侧有一个交点，右侧有?2,4?,(4,16)两个交点，所以函数y?2x?x2的零点个数为3；?结合反函数的定义可知原函数的反函数互为逆运算，所以原函数图象若过点
?x0,y0?，则点?y0,x0?必定在反函数的图象上，即它们的图象关于直线y?x对称.
考点：函数奇偶性的图象与性质，函数与方程及互为反函数的函数图象之间的关系.
【方法点晴】多选题往往在一套试卷中对要考查的知识点起着补充作用，内容比较零碎，需要对每个命题都要做出准确的判断方能得分，正是这一要求导致其得分率比较低.在判断的过程中思维一定要考虑全面，从正、反两个方面进行考虑，特别是从正面不好直接判断时，可以从命题的反面看能否找出反例进行排除，比如在本题中???是用反例来进行否定，???则是从正面直接判断. 16．（1）0；（2）﹣2． 【解析】 试题分析：（1）根据对数的运算法则进行化简求解．
（2）根据函数奇偶性进行转化求出函数的周期性，即可得到结论． 解：（1）计算：
=lg4+lg25+4
﹣4=lg100+2﹣4=2=2﹣4=0；
（2）∵f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），
即函数f（x）是周期为4的周期函数， 则f（2015）=f（2016﹣1）=f（﹣1），
2
∵函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，2）时，f（x）=2x， ∴f（2015）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．
考点：函数奇偶性的性质；函数的值；对数的运算性质．
?1?17．（1）f????2?【解析】
??1???1?4f；（2）详见解析． f?????a；?4??4?????22??x??x?1?试题分析：（1）首先令x1?x2?，得到f?x???f???，然后代入x?1求f??，再2?2???2??代入x?1求2?1?f??； ?4?（2）根据偶函数得到f??x??f?x?，再根据关于x?1对称，有f?1?x??f?1?x?，令
x?1?x后得到f?2?x??f??x??f?x?得到函数的周期．
试题解析：（1）设x??0,?，则??0,?，
222?1???x?1???答案第7页，总10页
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?x于是f?x??f???2x????2???x???f?2???0， ????22?11???1???1?∵f?1??f?????f???，且f(1)?a?0，∴f???a，
?22???2???2??1?同理，因为f????2???1???1?4f，所以f?????a； ?4??4?????2（2）∵f(x)是偶函数，∴ f??x??f?x?，f(x)图象关于直线x?1对称， ∴ f?1?x??f?1?x?，
∴对任意实数x，都有
f?x?2??f?1??1?x???f?1??1?x???f??x??f?x?，∴f(x)是周期为2的周期函数
考点：1．抽象函数；2．周期性．
11??x0?x?或?x?1??f?1??0,f??1??022?． 18．（1）；（2）略；（3）?【解析】
f?1??0f?1??2f??1??0试题分析：（1）令x?y?1，可得，令x?y??1，可得，
解得
f??1??0；（2）令y??1可得
f??x??f?x??f??1??f?x?，即得证；（3）根据
1f(2)?f(x?)?2已知可得??1??f?2.?x????02????，作出函数的图象，根据同学可得
?1?2x?1?或00?2x?1?1，即可得到．
f?1??f?1?? f?1?试题解析：（1）令x?y?1，则
∴
f?1??0
1)? f(－1)?? f(－1)?01则f?1??f(－令x?y?－，
1，则（2）令y?－f(－x)?f?x??f(－1)?f?x???f(－x)?f?x?
（3）据题意可知，函数图象大致如下：
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1f(2)?f(x?)?f(2x?1)?02??1?2x?1?0,或0?2x?1?111?0?x?,或?x?122 考点：1．抽象函数求值；2．判断奇偶性；3．解不等式．
19．见解析 【解析】 试题分析：（1）令x=y=0，即可得到f（0）=0； （2）令x=
，结合函数奇偶性的定义即可判断f（x）为奇函数；
（3）利用赋值法结合函数的周期性即可证明f（x）是以2π为周期的周期函数． 解：（1）∵2f（x）f（y）=f（
﹣x+y）﹣f（
）﹣f（
﹣x﹣y）， ）=0，
∴令x=y=0，代人2f（0）f（0）=f（即得f（0）=0．
（2）对于任意的x，y∈R， 令x=得2f（即2f（∵f（
，带入2f（x）f（y）=f（）f（y）=f（
﹣
﹣x+y）﹣f（
﹣
﹣x﹣y），
+y）﹣f（﹣y），
）f（y）=f（y）﹣f（﹣y）， ）=1，
∴2f（y）=f（y）﹣f（﹣y），
即 f（y）=﹣f（﹣y）， 则f（﹣y）=﹣f（y）， 即f（﹣x）=﹣f（x），则函数为奇函数． （3）令x=0，y=
，
﹣x+y）﹣f（
﹣x﹣y），
由2f（x）f（y）=f（
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得2f（0）f（即2f（0）f（即f（π）=0， 令x=π，y=a+
）=f（+）﹣f（﹣），
）=f（π）﹣f（0），
代回2f（x）f（y）=f（）=f（
﹣π+a+
﹣x+y）﹣f（﹣x﹣y），
），
得2f（π）f（a+）﹣f（﹣π﹣a﹣
即0=f（π+a）﹣f（﹣a），
即f（π+a）=f（﹣a），
则f（a+2π）=﹣f（π+a）=f（a）， 即f（x+2π）=f（x）， 则函数的周期T=2π．
考点：抽象函数及其应用． 20．（1）f(x)?2sin(2x?【解析】
试题分析：（1）利用倍角公式将解析式化为f(x)??3)，对称轴为x??12?k?（2）(3,2]． (k?Z)；
2a2?3sin(2?x??)，然后由周期公式
求出?，由最大值求出a的值，从而求出解析式及对称轴方程；（2）利用换元思想，先求出?3?2x??3?3?7??sin(2x?)?1，最后求出值域即可．
312，然后求出2试题解析：（1）f(x)?asin2?x?3cos2?x 由题意知：f(x)的周期为?，由
22???，知??1 2?由f(x)最大值为2，故a?3?2，又a?0，?a?1 ∴f(x)?2sin(2x?令2x??3)
?3??2?k?，解得f(x)的对称轴为x??12?k?(k?Z) 2（2）?0?x??8 ??3?2x??3?3?7???sin(2x?)?1 2312?3?2sin(2x??)?2 ?f(x)在(0,]上的范围是(3,2] 83?考点：求三角函数的解析式及值域．
答案第10页，总10页
