在点B′的左侧），并与y轴交于点C′，要使△A′B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．
解：(1)当y＝0时，x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2；当x＝0时，y＝－6 ∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)
11
∴S△ABC＝AB·OC＝×5×6＝15； 22
(2)将抛物线向左或向右平移时，A′、B′两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A′B′C′和△ABC的面积相等，高也只能是6
设A(a，0)，则B(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，当x＝0时，y＝a2＋5a
当C点在x轴上方时，y＝a2＋5a＝6，a＝1或a＝－6，此时y＝x2－7x－6或y＝x2＋7x－6；
当C点在x轴下方时，y＝a2＋5a＝－6，a＝－2或a＝－3，此时y＝x2－x－6或y＝x2
＋x－6(与圆抛物线重合，舍去)；
所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．
25．（本题满分12分） 问题提出 (1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为 ． 问题探究
(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．
问题解决
(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在BC线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．
PAAAOMB 图① 图② 图③
解：(1)R＝AB＝AC＝5；
(2)如25题解图(2)所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP
显然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，ON＝13，OM＝132－122＝5，MN＝18 ∴PM的最大值为18；
BCBCNPP'EAFOAMB
25题解图(2) 25题解图(3) (3)假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P′、P＂连接PP′、P′E，PE，P＂F，PF，PP＂
由对称性可知PE＋EF＋FP＝P′E＋EF＋FP＂＝P′P＂，且P′、E、F、P＂在一条直线上，所以P′P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度
BPP''CP'EBPFACP''O
25题解图(4)
作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得PA最短的点 ∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，∴?ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝33 BC所对的圆心角为60°，∴?OBC是等边三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝33 ∴∠ABO＝90°，AO＝37，PA＝37－33 ∠P′AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP＂，∴∠P′AP＂＝2∠ABC＝120°，P′A＝AP＂，∴∠AP′E＝∠AP＂F＝30°
∵P′P＂＝2P′Acos∠AP′E＝3P′A＝321－9 所以PE＋EF＋FP的最小值为321－9km．
