高考专练：高二下数学期末综合(第17周) 高二数学备课组
在Rt△BEF中，∠EBF=45°，EF=222BE=a． 23∴∠C1FE=45°，故所求的二面角C1—AB—C为45°． 解法二：(1)同解法一
→→
(2)要使AB1⊥BC1，D是BC的中点，即AB1?BC1=0，|BB1 |=|B1C |，
????????????∴(AC?CB1)BC1?0， |BC1|?|B1C|=0，∴|BB1|?|BC|． ????????????∴BB?BC?B1C，故△BB1C为正三角形，∠B1BC=60°；
∵ B1D⊥平面ABC，且D落在BC上， ∴ ∠B1BC即为侧棱与底面所成的角．
故当α=60°时，AB1⊥BC1，且D为BC中点．
(3)以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(0，-
4a22，a)， 33平面ABC的法向量n1=(0，0，1)，设平面ABC1的法向量n2=(x，y，z)． 由AB?n2=0，及BC1?n2=0，得
－x＋y=0，??2222 ?4 ∴n2=(，，1)．
－ y＋ z=0 .22?3?3
cos＜n1， n2＞=
111
+ +1 22
= 2 ， 2
故n1 ， n2所成的角为45°，即所求的二面角为45 20．解析：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法C52?10种，
11C2C33 其中，两球一白一黑有C?C?6种． ∴ P(A)??． 2C551213 （2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为
23?0.4，摸出一球得黑球的概率为?0.6 552?3?3?212? ∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为0.48．
5?5256
∴ P（B）＝0.4×0.6＋0.6×0.4＝0.48
法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”． ∴ P(B)?21．解：（1）依题设，底面ABCD为菱形，设AC?BD＝O，连结
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OE，则OE⊥BD．若平面BDE⊥平面ABCD，则OE⊥平面ABCD， ∵CP⊥平面ABCD，∴OE‖CP． ∵O为AC中点，∴E为PA中点，且??PE?1． EA（2）由（1）知，OE⊥平面ABCD，CP‖OE，CP‖平面BDE， 故P到平面BDE的距离即为C到平面BDE的距离，易证CO⊥ 平面BDE，∴CO即为C到平面BDE的距离， 而CO＝
111AC＝，∴点P到平面BDE的距离为． 222说明 亦可化为求点A到平面BDE的距离．
（3）??1时，即有平面BDE⊥平面ABCD，交线为BD，∵AO⊥BD，AO?平面ABCD，∴AO⊥平面
BDE，过O作OQ⊥BE于Q，连结QA，则由三垂线定理知QA⊥BE， ∴∠AQO就是二面角A－BE－D的平面角．
1133PC＝，OB＝AB＝，∴BE＝OE2?OB2?1，
22223故由OQ?BE?OB?OE得，OQ?．
4OA223?3，即二面角A－BE－D的大小为arctan在RtΔAOQ中，tan?AQO?
3OQ3在RtΔBOE中，∵OE＝
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