此即凸轮实际廓线的方程式。式中，上面一组加减号表示一条内包络线??，下面一组减加号表示一条外包络线???。
（3）刀具中心轨迹方程 当在数控铣床上铣削凸轮或在凸轮磨床上磨削凸轮时，通常需要给出刀具中心的直角坐标值。对于滚子从动件盘形凸轮，通常尽可能采用直径和滚子相同的刀具。这时，刀具中心轨迹与凸轮理论廓线重合，理论廓线的方程即为刀具中心轨迹。所以，在凸轮工作图上只需标注或附有理论廓线和实际廓线的坐标值，以供加工与检验时使用。如果在机床上采用直径大于滚子的铣刀或砂轮来加工凸轮廓线，或在线切割机床上采用钼丝（直径远小于滚子）来加工凸轮廓线时，刀具中心将不在理论廓线上，所以还需要在凸轮工作图上标注或附有刀具中心轨迹的坐标值，以供加工时使用。
图4-19 刀具中心轨迹方程的确定
由图4-19a可以看出，当刀具半径rc大于滚子半径rr时，刀具中心的运动轨迹?c为凸轮理论廓线?的等距曲线。它相当于以?上各点为圆心、以（rc-rr）为半径所作一系列滚子圆的外包络线。由图4-19b可以看出，当刀具半径rc小于滚子半径rr时，刀具中心的运动轨迹?c相当于以理论廓线?上各点为圆心、以（rr-rc）为半径所作一系列滚子圆的内包络线。因此，只要用rc?rr代替rr，便可由式（4-20）得到刀具中心轨迹方程为
xc?x?rc?rr
dyd??dx??dy???d??????d???????dxd?222 （4-21）
2yc?y?rc?rr?dx??dy???d??????d???????当rc＞rr时，取下面一组减加号；当rc＜rr时，取上面一组加减号。
2. 移动平底从动件盘形凸轮机构
（1）凸轮实际廓线方程 图4-20所示为一移动平底从动件盘形凸轮机构。选取直角坐标系xOy如图所示。当从动件处于起始位置时，平底与凸轮廓线在B0处接触；当凸轮转过
?角后，从动件的位移为s。根据反转法原理作图可以看出，此时从动件平底与凸轮廓线在B点相切。该点的坐标（x，y）可用如下方法求得。
由图中可以看出，P点为该瞬时从动件与凸轮的瞬心，故从动件在该瞬时的移动速度为 v?vP?OP?? 即 OP?v??ds d?由图4-20可得B点的坐标（x，y）分别为
dscos?d? （4-22）
dsy?CD?CE?(rb?s)cos??sin?d?x?OD?EB?(rb?s)sin??该式即为凸轮实际廓线的方程式。
图4-20 解析法设计移动平底从动件凸轮廓线
（2）刀具中心轨迹方程 平底从动件盘形凸轮的廓线可以用砂轮的端面磨削，也可以用铣刀、砂轮或钼丝的外圆加工。
当用砂轮的端面加工凸轮廓线时，图4-20中平底上的C点即为刀具的中心，从图上可知，其轨迹方程为
xc?(rb?s)sin?yc?(rb?s)cos? （4-23）
当用刀具的外圆加工凸轮廓线时，由于在加工过程中，刀具的外圆总是与凸轮的实际廓
线相切，因此，刀具中心的运动轨迹是凸轮实际廓线的等距曲线，可用上述求等距曲线的方法求得。
3. 摆动滚子从动件盘形凸轮机构
图4-21 解析法设计摆动从动件凸轮廓线
图4-21所示为一摆动滚子从动件盘形凸轮机构。已知凸轮转动轴心D0与摆杆轴心A0
之间的中心距为a，摆杆长度为l，以凸轮回转中心D0为坐标原点建立图示的直角坐标系
xOy。当从动件处于起始位置时滚子中心处于B0点，摆杆与连心线OA0之间的夹角为?0；
当凸轮转过?角后，从动件摆过?角。由反转法原理作图可以看出，此时滚子中心将处于B点。由图可知，B点的坐标x，y分别为
x?OD?CD?asin??lsin(???0??)y?AD?ED?acos??lcos(???0??) （4-24）
此即凸轮理论廓线方程。
凸轮实际廓线方程和刀具中心轨迹方程，其推导思路与移动滚子从动件盘形凸轮机构相同。
