∴DG=BE
如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M, ∠AMD=∠AMG=90°
BD是正方形ABCD的对角线 ∴∠MDA=45°
在Rt△AMD中，∵∠MDA＝45°，
DM ∴COS45°＝ ∴DM?2 AD∴AM?2 在Rt△AMG中，∵AM2?GM2?AG2 2222GM?AG?AM?(22)?(2) ∴ ∴GM?6 ∵DG=DM+GM=2?6 ∴BE=DG=2?6
方法（二）前同上略 ∵△ADG≌△ABE(SAS)
∠GDA=∠ABE ∵BD是正方形ABCD的对角线 ∴∠GDA=45° ∴∠ABE=45°
作AM⊥BE交BE于点M
在Rt△AMB中，∵∠ABE＝45°， BM ∴COS45°＝ ∴BM?2 AB∴AM?2 在Rt△AEM中，∵AM2?ME2?AE2
∴ME?(22)2?(2)2?6 ∴BE=BM+EM=2?6 （3）面积的最大值为6 ．
对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，所以当点H与点A重合时，△EGH的高最大， 对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，所以当点H与点A重合时，△BDH的高最大， 所以△GHE与△BHD 面积之和的最大值是2?4?6． 27．（1）因为点A是直线与抛物线的交点，且其横坐标是?2，
1所以y??(?2)2?1，A点坐标（?2，1）
4?b?4设直线的函数关系式为y?kx?b将（0,4），（?2，1）代入得?
?2k?b?1?3?3?k?解得?2 所以直线y?x?4
2??b?431由x?4?x2，得x2?6x?16?0，解之得x1??2，x2?8 24
3当x?8时，y??8?4?16．
2所以点B(8,16)．
（2）作AM∥y轴,BM∥x轴, AM, BM交于点M．
由勾股定理得:AB2?AM2?BM2=325．
设点C(a,0)，则AC2?(a?2)2?12?a2?4a?5， BC2?(8?a)2?162?a2?16a?320．
M ① 若?BAC?90?，则AB2?AC2?BC2， ② 即325?a2?4a?5?a2?16a?320，
1 所以a??．
2C (图1)
②若?ACB?90?，则AB2?AC2?BC2，即325?a2?4a?5?a2?16a?320， 化简得a2?6a?0，解之得a?0或a?6．
③若?ABC?90?，则AB2?BC2?AC2，即a2?16a?320?325?a2?4a?5， 所以a?32．
1所以点C的坐标为 （?，0），（0，0），（6,0），（32，0）21141211a?a?1?a2?1． （3）设M(a,a2)，则MN?a2?(a2?1)2?416244a2?16a2?16312 由x?4?a，所以x?，所以点P的横坐标为．
2466a2?16所以MP?a?．
612a2?161所以MN?3PM?a?1?3(a?)??a2?3a?9．
464所以当a??312?(?)4?6，又因为2?6?8，
Q
(图2)
1所以?a2?3a?9取到最大值18．
4所以当点M的横坐标为6时，MN?3PM的长度最大值是18．
