2010年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二卷答案
一、选择题：DADD BAAC 二、填空题：
9．(x?1)2?(y?4)2?9 10．10 11．27 12．1004 13．2401 14．5352 三、解答题：
15解：（1）f(x)?2sin(2x?当2x??3)
?3?2k???2， x?k??5? (k?Z)时 12f(x)的最大值为2??????????????????????5分
（2）y?f(2x)?a?2sin(4x?结合图像可知：4x1?x1?x2??3)?a
?3?4x2??3??
5? ?tan(x1?x2)?2?3??????????10分 1211116解：（1）由已知可得：an＞0 ?1?(?1)
an?12an2n111n?1 ?1?(?1)?() ?an?n ??????????6分
ana122?12n? （2）bn?an(an?1)?n2(2?1)11＜n 12?22n?n?22
11? （n≥2） nn?1n?12?221111 ?Sn?b1?b2???bn＜2??2???n?1?3?n?1＜3????12分
2222 ≤
17、解（1）集合A={(x,y)|(x?5)2?(y?8)2＜8}
当射线y?x?t?8 （x≥t）与圆(x?5)2?(y?8)2?8相切时 可得t?1或9，t?9（舍去）；
当射线y?t?x?8 （x≤t）与圆(x?5)2?(y?8)2?8相切时 可得t?1或9，t?1（舍去）；
?t的范围为1＜t＜9????????????????????6分
（2）如图：设集合A所表示的圆与x轴平行的直径为CD，MP的延长线与圆的另一个交点为N/
11222?则≥ ??/PMPNPM?PNPC?PDPM?PN442??
PC?PDCD2112?当t?5时等号成立 ?的最小值为??????12分 PMPN2 ≥
y
M N 8 C p D
