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yn?nxn2当且仅当即
(1,2n时，取等号。此时，
?14n
故点
Pn)2n4n的坐标为
s1（3）证法一：要证n?1m?1??|(m?1)xn2s?(k?1)yn|?|ms?ks|(s?1,2,?)
?s|m?k|(s?1,2,?)只要证
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k?1k(s?1,2,?)只要证n?12n?12n?1n??1?s?m?1?m?
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2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)数学（文
科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛xx?1?0｝关系的韦恩（Venn）图是
2 26
2．下列n的取值中，使in =1(i是虚数单位)的是
A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5 3．已知平面向量a =(x，1)，b =(—x，x2 )，则向量a+b
A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线 4．若函数y＝f(x)是函数y＝a A．log2x B．
12xx?a＞0，且a?1?的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝
C． log1x D．2x?2
25．已知等比数列?an?的公比为正数，且a3?a9?2a52，a2＝1，则a1＝
12 A． B．
22 C． 2 D．2
6．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。 其中，为真命题的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
7．已知?ABC中，?A，?B，?C的对边分别为a，b，c。若a＝c＝6＋2，且 ?A＝75，则b＝
? A．2 B．4＋23 C． 4－23 D．6－2 8．函数f(x)?(x?3)e的单调递增区间是
A．???,2? B．（0，3） C．（1，4） D．?2,???
??x9．函数y?2cos?x?2????1是
4?27
A．最小正周期为?的奇函数 B．最小正周期为?的偶函数 C．最小正周期为
?2的奇函数 D．最小正周期为
?2的偶函数
10．广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表。若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是
A．20.6 B．21 C．22 D．23
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一)必做题(11~13题)
11．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= 。
(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“?”或“：=”)
12．某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，?，196~200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层
28
抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。
13．以点（2，－1）为圆心且与直线x?y?6相切的圆的方程是_______________________。 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）若直线则常数k=________。
{x?1?2t,y?2?3t.（t为参数）与直线
x?ky?垂直，
15．(几何证明选讲选做题)如图3，点A，B，C是圆O上的点，且AB?4，?ACB?30o，则圆O的面积等于__________________。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分）
???cos??互相垂直，其中?＝?0，?. 已知向量a＝?sin?,－2?与b＝?1，?2?1.求sin?和cos?的值；
2.若5cos??－??＝35cos?,0＜?＜
29
?2，求cos?的值。
17．（本小题满分13分）
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥
P?EFGH，下半部分是长方体ABCD?EFGH。图5、图6分别是该标识墩的正（主）
视图和俯视图。
（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；
（2）求该安全标识墩的体积； （3）证明：直线BD?平面PEG.
18．（本小题满分13分）
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7。
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
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