高中数学必修三 第三章《概率》单元测试题
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列事件中，随机事件的个数为 ( )
①在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军； ②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在4℃时结冰. A.1
B.2
C.3
D.4
2.抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”.已知P(A)=P(B)=，则“出现1点或2点”的概率为 ( ) A.
B.
C.
D.
【延伸探究】若本题条件不变，则“出现的点数大于2”的概率为 . 3.甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是 ( ) A.
B.
C.
D.
4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是 ( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球
5.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3，则 ( ) A.P1=P2 B.P1 6.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 ( ) - 1 - 7.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 ( ) A. B. C. D. 【一题多解】所有的基本事件有10种，而甲、乙都不被录用的情况只有(丙丁戊)一种，故甲或乙被录用的概率为1-= . 8.在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为 ( ) A. B. C. D. 9.在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为 ( ) A.1- B.1- C.1- D.1- 为概率的事件是 ( ) 10.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以A.恰有2件一等品 B.至少有一件一等品 C.至多有一件一等品 D.都不是一等品 11.记集合A={(x，y)|x2+y2≤16}和集合B={(x，y)|x+y-4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2.若在区域Ω1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω2的概率为 ( ) A. B. C. D. 12.某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表： - 2 - 所用时间 (分钟) 人数 [0，20) 25 [20，40) 50 [40，60) 15 [60，80) 5 [80，100) 5 公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘市时间t(分钟)的关系是y=200+40 ，其中 表示不超过 的最大整数.以样本频率为概率，则公司一 名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为 ( ) A.0.5 B.0.7 C.0.8 D.0.9 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上) 13.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得为红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)= .(结果用最简分数表示) 14.从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 . 15.将号码分别为1，2，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球.其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a-2b+10>0成立的事件发生的概率等于 . 16.两人相约在0时到1时之间相遇，早到者应等迟到者20分钟方可离去.如果两人出发是各自独立的，且在0时到1时之间的任何时刻相遇是等概率的，问两人相遇的概率为 . 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率. (1)所得的三位数大于400. (2)所得的三位数是偶数. - 3 - 18.(12分)某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示： 年降水量 100～150 150～200 200～250 250～300 (单位：mm) 概率 0.12 0.25 (1)求年降水量在100～200(mm)范围内的概率. (2)求年降水量在150～300(mm)范围内的概率. 19.(12分)已知集合M={(x，y)|x∈[0，2]，y∈[-1，(1)若x，y∈Z，求x+y≥0的概率. (2)若x，y∈R，求x+y≥0的概率. 0.16 0.14 - 4 - 1]} 20.(12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表(单位：人) 参加演讲社团 未参加演讲社团 参加书法社团 8 2 未参加书法社团 5 30 (1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率. (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率. 21.(12分)甲、乙两人相约于下午1：00～2：00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的.设在下午1：00～2：00之间该车站有四班公共汽车开出，开车时间分别是1：15，1：30，1：45，2：00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率： (1)约定见车就乘. (2)约定最多等一班车. - 5 -
