上海海洋大学试卷
学年学期 课程名称 课程号 题号 分数 阅卷人 一 2010~ 2011学年第二学期 高等数学C(二) 1101406 二 三 四 学分 五 六 4 七 考核方式 A/B卷 学时 八 九 闭卷 （ A ）卷 64 十 总分 姓名：学号：专业班名：
一、填空(每空3分，总计33分)
?y2?22（1）设f??xy,x???x?y，则
??（2）lim?y2??f?,xy?x??__________。
??2?xy?4?__________。
x?0xyy?0dx221?tdt?______________。 （3）?0dxy2?1在空间解析几何中表示的曲面类型为______________。 （4）x?92（5）以下关于多元函数描述正确的是_________。 A、函数z?f?x,y?在点?x0B、函数z?f?x,y?在点?x0C、函数z?f?x,y?在点?x0D、函数z?f?x,y?在点?x0（6）u?3x2y?sin（7）
y0?处连续，则在点?x0y0?处可微。
y0?处连续。 y0?处可微。
y0?处一阶偏导存在，则在点?x0y0?处一阶偏导存在，则在点?x0y0?处可微，则在点?x0y0?处一阶偏导存在。
y__。 ?eyz，则du?__________22x22028?x22（8）改变积分次序：________。 dxf(x,y)dy????02?e??0?xdx=__________。
dx?0f(x,y)dy?（9）y
?sinx关于x的幂级数展开式为________。
6
? 1n2n(1?)_________x（10）幂级数的收敛半径为。
n2x（11）已知y1?3，y2?3?x2，y3?3?x?e都是微分方程y???P?x?y??Q?x?y?f?x?的解，
n?1?则此方程的通解是_________。
二、计算（每题5分，总计50分） 4（1） ?x?20dx. 2x?1
cosxt2（2）lim?1e?dtx?0x2
（3）?e1xlnxdx
7
x2y2（4）计算由椭圆2?2?1所围图形绕x轴旋转而成的椭球体的体积。
ab
（5）设z
（6）设2sin(x?2y?3z)?
（7）计算
2D，其中是由y?x，y?x?2围成。 xyd???D?ex?2y?3z，求。 2?y?xx?2y?3z，求
?z。 ?x8
5dy2y??(x?1)2.（8）解微分方程
dxx?1
?d2sds?2?s?0?2dt?dt（9）求解初值问题：?的解。
ds?s?4,??2t?0?dtt?0?
?n?1（10）判断级数的敛散性，并指出是绝对收敛还是条件收敛。 (?1)nlnnn?1
?9
?n?1三、（9分）求幂级数。 (?1)nx2n?1的和函数(2n?1)!n?0
四、(8分)生产某种产品所用两种原料甲、乙的数量x、y之间有关系式：
?P(x,y)?0.005x2y，
用 150元购料，已知甲、乙原料的售价分别为1元、2元，求购进甲、乙原料各多少时，可使生产的数量最多？
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