(2)方法一：
由（1）知F1(?2,0)是椭圆C的左焦点，离心率e? 设l为椭圆的左准线。则l:x??4
作AA1?l于A1,BB1?l于B1，l与x轴交于点H(如图) ∵点A在椭圆上 ∴AF1?2 22AA1 22(FH1?AF1cos?) 22?2AF1cos? 2 ? ? ∴AF1?2
2?cos?2
2?cos? 同理 BF1? ∴AB?AF1?BF1?方法二： 当??2242。 ??22?cos?2?cos?2?cos??2时，记k?tan?，则AB:y?k(x?2)
222222 将其代入方程 x?2y?8 得 (1?2k)x?8kx?8(k?1)?0 设 A(x1,y1),B(x2,y2) ，则x1,x2是此二次方程的两个根.
8k28(k2?1),x1x2?. ∴x1?x2??1?2k21?2k2 AB?222(1x?2x)2?(1y?y)?(1?k)(x?x212)?(1?2k)1[x(?22x)?142x x]?8k2232(k2?1)42(1?k2) ?(1?k)[( ................(1) )?]?2221?2k1?2k1?2k2 ∵k2?tan2?,代入（1）式得 AB? 当??42 ........................(2) 22?cos??2时，AB?22 仍满足（2）式。
∴AB?42 22?cos?（3）设直线AB的倾斜角为?，由于DE?AB,由（2）可得
AB?4242 ， DE?2?cos2?2?sin2? AB?DE?4242122122??? 222212?cos?2?si?n?2s?in?co2s?si2n?243?162时，AB?DE取得最小值 43 当??
?4或??
