2008年高考安徽文科数学试题参考答案
一. 选择题
1D 2B 3B 4B 5A 6C 7A 8D 9A 10D 11C 12C 二. 13: [3,??) 14: 4 15: －1 16: 三. 解答题
17解：
（1）?f(x)?cos(2x?4? 3?)?2sin(x?)sin(x?) 344?? ?13cos2x?sin2x?(sinx?cosx)(sinx?cosx) 2213cos2x?sin2x?sin2x?cos2x 2213cos2x?sin2x?cos2x 22 ? ? ?sin(x2? ∴周期T?（2）?x?[??6 )2??? 2??5?,],?2x??[?,] 122636?6)在区间[?,]上单调递增，在区间[,]上单调递减，
12332??因为f(x)?sin(2x?所以 当x??????3时，f(x)取最大值 1
又 ?f(??12)???3?13?f()?，∴当x??时，f(x)取最小值? 1222223,]上的值域为[?,1] 1222所以 函数 f(x)在区间[???
18解：
（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概
3，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的1033327?概率为??
1010101000率为
（2）设Ai(i?1,2,3)表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，且
其相应的概率为P(Ai),则
123C7C3C371 P(A2)? , ?P(A)??333C1040C10120 因而所求概率为
(AP(3A)? P(A2?A3)?P2)?
1９ 方法一（综合法） （1）?CD‖AB,
7111?? 4012060O ∴?MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）
作AP?CD于P,连接MP
M∵OA?平面ABCD，∴CD?MP
∵?ADP?QABCPD
?4,∴DP=2 2∵MD?MA2?AD2?2，∴cos?MDP?所以 AB与MD所成角的大小为
DP1??,?MDC??MDP? MD23? 3（２）∵AB‖平面OCD,∴点A和点B到平面OCD的距离相等，
连接OP,过点A作AQ?OP 于点Q，
∵AP?CD,OA?CD,∴CD?平面OAP, ∵AQ?平面OAP,∴AQ?CD
又 ∵AQ?OP,∴AQ?平面OCD,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离
∵OP?OD2?DP2?OA2?AD2?DP2?4?1?1322，AP?DP? ?222
2OA?AP2?2，所以点B到平面OCD的距离为2 ∴AQ??3OP33222?方法二(向量法)
作AP?CD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为x,y,z轴建立坐标系
A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,222,0),D(?,,0),O(0,0,2),M(0,0,1), 222(1)设AB与MD所成的角为?,
z?????????22∵AB?(1,0,0),MD?(?,,?1)
22?????????AB?MD1? ∴co?s????,?? , ???????∴3AB?MD2∴AB与MD所成角的大小为
OM? 3AxBC????????222(2) ∵OP?(0,,?2),OD?(?,,?2)
222PDy????????∴设平面OCD的法向量为n?(x,y,z),则n?OP?0,n?OD?0
?2y?2z?0??2即 ?
??2x?2y?2z?0??22取z?2,解得n?(0,4,2)
????设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量n?(0,4,2)上的投影的绝对值,
????OB?n2?????. ∵OB?(1,0?,, 2∴)d?n3所以点B到平面OCD的距离为20 解:
'2'(1) f(x)?ax?3x?(a?1)，由于函数f(x)在x?1时取得极值，所以 f(1)?0
2 3 即 a?3?a?1?0,∴a?1 (2) 方法一
由题设知：ax?3x?(a?1)?x?x?a?1对任意a?(0,??)都成立 即a(x?2)?x?2x?0对任意a?(0,??)都成立
2222 设 g(a)?a(x2?2)?x2?2x(a?R), 则对任意x?R，g(a)为单调递增函数(a?R) 所以对任意a?(0,??)，g(a)?0恒成立的充分必要条件是g(0)?0
2 即 ?x?2x?0，∴?2?x?0
于是x的取值范围是x|?2?x?0?
方法二
由题设知：ax2?3x?(a?1)?x2?x?a?1对任意a?(0,??)都成立 即a(x2?2)?x2?2x?0对任意a?(0,??)都成立
?x2?2xx2?2x?0 于是a?2对任意a?(0,??)都成立，即2x?2x?2∴?2?x?0
于是x的取值范围是x|?2?x?0? 21解 (1) 方法一： ∵an?1?1?c(an?1)
∴当a?1时，?an?1?是首项为a?1，公比为c的等比数列。
n?1 ∴an?1?(a?1)，即 an?(a?1)cn?1?1。当a?1时，an?1仍满足上式。 c? ∴数列an?的通项公式为 an?(a?1)cn?1?1(n?N*)。
方法二
由题设得：当n?2时，an?1?c(an?1?1)?c2(an?2?1)???cn?1(a1?1)?(a?1)cn?1
?∴an?(a?1)cn?1?1
n?1时，a1?a也满足上式。
∴数列?an?的通项公式为 an?(a?1)cn?1?1(n?N*)。
1?n()n
21121n Sn?b1?b2???bn??2()???n()
222 (2) 由（1）得bn?n(1?a)cn?11111Sn?()2?2()3???n()n?1 222211111∴Sn??()2???()n?n()n?1 22222111111∴Sn?1??()2???()n?1?n()n?2[1?()n]?n()n2222221∴Sn?2?(2?n)()n
2(3) 由（1）知an?(a?1)cn?1?1
若0?(a?1)cn?1?1?1，则0?(1?a)cn?1?1
∵0?a1?a?1, ∴0?cn?1?由cn?11(n?N*) 1?a?0对任意n?N*成立，知c?0。下面证c?1，用反证法
n?1方法一：假设c?1，由函数f(x)?cx的函数图象知，当n趋于无穷大时，c大
趋于无穷
∴cn?1?1*不能对n?N恒成立，导致矛盾。∴c?1。 1?a∴0?c?1
11n?1n?1方法二：假设c?1，∵c?，∴logcc?logc
1?a1?a1(n?N*) 恒成立 （＊） 即 n?1?logc1?a∵a,c为常数，∴ （＊）式对n?N*不能恒成立，导致矛盾，∴c?1 ∴0?c?1
22解 ：（1）由题意得：
?c?2?22??a?a?8?4∴?2 ?
??b?4?c222??a?b?cx2y2??1 ∴椭圆C的方程为84
